精品解析：广西壮族自治区南宁市隆安县第三中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期八年级数学作业一 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 图中共有（ ）个三角形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 在中，，则是（ ）． A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 3. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 4. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部 B. 锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部 C. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 D. 直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点 8. 若等腰三角形的周长为19cm,一边长为7cm,则腰长为( ) A. 7cm B. 5cm C. 7cm或5cm D. 7cm或6cm 9. 如图，，如果，，那么度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=60°，则∠1+∠2=（ ） A. 75° B. 120° C. 105° D. 210° 12. 如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题 （每小题3分，共12分） 13. 在中，，则__________． 14. 三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是______． 15. 如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是_____． 16. 如图，射线为的平分线，点P为射线上一点，于点M，且，点C为上一点，，则________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，这两角的夹边等于线段． 19. 如图，相交于点．求的大小． 20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E､F，连接EF，EF与AD相交于点G．AD与EF垂直吗？证明你的结论． 21. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 23. 如图，在中，，点D是直线上一点（不与点重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．设，． （1）求证：． （2）当点D在线段上运动时， ①，则_______°． ②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期八年级数学作业一 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 图中共有（ ）个三角形． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 【详解】解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 2. 在中，，则是（ ）． A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：，且三角形内角和为， ，即和均为锐角，但为钝角， 是钝角三角形． 3. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义．根据“三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高”对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：观察图形知，，， ∴线段是边上的高，线段是边上的高，线段是边上的高， 观察四个选项，A选项符合题意． 故选：A． 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线角平分线高的定义逐一判断选项，结合三角形面积公式区分对错． 【详解】解：A、是中线，则为中点，故，不符合题意； B、是角平分线，则，不符合题意； C、是高， 为直角三角形，故，不符合题意； D、​与的高相同，但底边 ，故面积不相等，符合题意． 6. 如图，在中，，是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据中线求面积，与三角形的高相关的计算． 由是的中线，结合已知可得的面积，设点到的距离为，由的面积可得，代入三角形的面积公式，即可得的面积． 【详解】解：∵是的中线，面积是， ∴的面积是， 设点到的距离为， ∵，， ∴ ∴的面积， ∴， ∴， ∴的面积． 故选：C． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部 B. 锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部 C. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 D. 直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线、高、中线、重心等概念，根据三角形角平分线、高、中线、重心等概念逐一排除即可，掌握三角形的重要概念是解题的关键． 【详解】解：、钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意； 、锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意； 、三角形的重心是三角形三条中线的交点，原选项结论正确，符合题意； 、直角三角形的三条中线的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意； 故选：． 8. 若等腰三角形的周长为19cm,一边长为7cm,则腰长为( ) A. 7cm B. 5cm C. 7cm或5cm D. 7cm或6cm 【答案】D 【解析】 【分析】此题要分情况考虑：7cm是底或7cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形． 【详解】当7cm是底时，则腰长是（19-7）÷2=6（cm），此时能够组成三角形； 当7cm是腰时，则底是19-7×2=5（cm），此时5+7＞7，此时能够组成三角形； 故选D. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 9. 如图，，如果，，那么度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得出，，由角的和差关系即可得出，即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，利用判定三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵点O为、的中点， ∴ ∵， ∴； ∴； ∴依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选B． 11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=60°，则∠1+∠2=（ ） A. 75° B. 120° C. 105° D. 210° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠A=60°， ∴∠ADE+∠AED=180°-60°=120°， ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED， ∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×120°=120°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便． 12. 如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．延长，，过点作、，垂足为，过点作于点，首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再证明，由“角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上”可知，进而可得，易得 平分，然后分别计算，的值，利用三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：如下图，延长，，过点作、，垂足为， 过点作于点， ∵平分，、， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题 （每小题3分，共12分） 13. 在中，，则__________． 【答案】##100度 【解析】 【详解】解：． 14. 三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形第三边大于两边之差小于两边之和，即可求解． 【详解】由题意得：， 即：， 故答案为：． 15. 如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 16. 如图，射线为的平分线，点P为射线上一点，于点M，且，点C为上一点，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了“角平分线的性质”的知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 过点P作的垂线，根据角平分线的性质可知的边上的高与的长相等，再利用已知条件代入计算即可求出的长． 【详解】解：如答图，过点P作，垂足为N． ∵为的平分线，， ∴． ∵， ∴． 故答案为： 6． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，这两角的夹边等于线段． 【答案】 如图，即为所求， 【解析】 【分析】作，，，两个角的另一边在直线的同旁交于点．本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段是解题的关键． 【详解】解：作法：．作线段 ．以、为顶点，在线段的同侧作，，交于点， 则为所求作的三角形． 19. 如图，相交于点．求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】利用题目已知角度和三角形内角和，计算和的度数，再用即可求解． 【详解】解：， ， ． 20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E､F，连接EF，EF与AD相交于点G．AD与EF垂直吗？证明你的结论． 【答案】 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中，， ∴Rt△AED≌Rt△AFD， ∴AE=AF， ∵DE=DF， ∴AD是EF的垂直平分线， ∴AD与EF垂直． 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，根据线段垂直平分线性质得出即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答， 21. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，，且， ， 在和中， ， ； （2）的长为8． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的长为8． 22. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 【答案】（1） 解：， ， 在与中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质． （1）由垂直的定义可得出，由题意可知，，结合已知条件利用证明，由全等三角形的性质可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，，根据即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ， 即 23. 如图，在中，，点D是直线上一点（不与点重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．设，． （1）求证：． （2）当点D在线段上运动时， ①，则_______°． ②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明． 【答案】（1）证明：∵，． 又∵， ∴， 又∵， ∴ （2）①130； ②，证明如下： 由（1）已证， ∴． 又∵， ∴， ∵在中， ∴． 【解析】 【分析】（1）由得，根据证明即可； （2）①根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，由得，从而可求出； ②证明，由三角形内角和定理可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $