4.1幂函数(1)课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂函数、指数函数与对数函数单元 4.1 幂函数（1） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 4.1 1 幂函数 幂函数的定义与图像 （一）创设情境 引入课题 3 幂函数、指数函数与对数函数 幂函数 幂函数的定义与图像 幂函数的性质 指数函数 指数函数的定义与图像 指数函数的性质 对数函数 对数函数的定义与图像 对数函数的性质 （一）创设情境 引入课题 4 幂函数、指数函数与对数函数 幂函数 幂函数的定义与图像 幂函数的性质 指数函数 指数函数的定义与图像 指数函数的性质 对数函数 对数函数的定义与图像 对数函数的性质 正比例函数如， 反比例函数如即， 二次函数如， 这三个函数的共同特征都是将幂的指数a固定， 底数取变量 x， 而研究幂 随 x 的变化而变化的规律． 用来描述 y 与 x 之间的关系就得到了幂函数． （一）创设情境 引入课题 5 不为 0 的一切实数. . （二）形成概念 理解辨析 1.幂函数的定义 当指数 a 固定，等式确定了变量 y 随变量 x 变化的规律，称为指数为 a的幂函数． [问题1] 幂函数与的定义域分别是什么？如何表示？ 幂函数的定义域是 幂函数的定义域是 一切实数. R. 幂函数的指数a． 使得有意义的的取值范围，称为此幂函数的定义域． 6 （二）形成概念 理解辨析 2.幂函数的图像 函数图像是直观理解变量间关系的一个重要手段． [问题2]作出一个函数的大致图像的步骤有哪些？ 可以通过列表—描点—连线这样的步骤来作出一个函数的大致图像． 7 （二）形成概念 理解辨析 2.幂函数的图像 在平面直角坐标系中把满足的一切点描绘出来，就构成幂函数 的图像． 8 可以粗略地作出其图像. 就得到幂函数的图像经过下面的点：、、、、 ． 因为当时，该函数才有意义， 所以其定义域是． 例1 写出幂函数的定义域，并作出它的大致图像. （三）例题讲解 巩固新知 解 ， 由 ， ， ， ， 再使用计算器多采集一些点， x 0 0 0.25 0.5 1 1 4 2 9 3 ， 9 （三）例题讲解 巩固新知 例2 写出幂函数的定义域，并作出它的大致图像. 解 因为对一切实数x该函数都有意义， 就得到幂函数的图像经过下面的点：、、、、、、． 可以粗略地作出其图像. 再使用计算器多采集一些点， 由 ， ， ， ， ， ， ， x 2 8 1 1 所以其定义域是R. 10 （三）例题讲解 巩固新知 例2 写出幂函数的定义域，并作出它的大致图像. 解 因为对一切实数x该函数都有意义， 就得到幂函数的图像经过下面的点：、、、、、、． 可以粗略地作出其图像. 再使用计算器多采集一些点， 由 ， ， ， ， ， ， ， x 2 8 1 1 所以其定义域是R. 11 [问题3]观察幂函数的大致图像，思考幂函数的图像在对称性上具有怎样的特征呢？ 该函数的图像关于原点成中心对称． [问题4]能否从代数的角度，说明幂函数的图像关于原点成中心对称呢？ (2, 8) (2, 8) (1, 1) (1, 1) （三）例题讲解 巩固新知 12 幂函数的定义域为 R． 若点在幂函数的图像上， 而点关于原点的对称点为点. 由 ， 得点也在幂函数的图像上， [问题4]能否从代数的角度，说明幂函数的图像关于原点成中心对称呢？ 这说明幂函数的图像关于原点成中心对称． （三）例题讲解 巩固新知 则有． 13 就得到幂函数的图像经过下面的点：、、． 因为当时，该函数才有意义，所以其定义域是. 例3 写出幂函数的定义域，并作出它的大致图像. （三）例题讲解 巩固新知 解 ， 可以粗略地作出其图像. 再使用计算器多采集一些点， 由 x 4 1 1 1 1 4 14 [问题5]观察幂函数的大致图像，思考幂函数的图像在对称性上具有怎样的特征呢？ 该函数的图像关于y轴成轴对称． [问题6]能否从代数的角度，说明幂函数的图像关于y轴成轴对称呢？ （三）例题讲解 巩固新知 15 [问题6]能否从代数的角度，说明幂函数的图像关于y轴成轴对称呢？ （三）例题讲解 巩固新知 幂函数的定义域为 ． 若点在幂函数的图像上， 而点关于y轴的对称点为点. 由 得点也在幂函数的图像上， 这说明幂函数的图像关于y轴成轴对称． 则有． ， ( ) 16 [问题7]除了幂函数以外，能否再写出几个幂函数的表达式，满足其各自的图像关于原点成中心对称，但不经过原点？ （三）例题讲解 巩固新知 幂函数、 幂函数等等． （四）课堂练习 迁移应用 教材 P82 练习 4.1（1） 定义域：R 定义域： 定义域： 与指数a有关 （五）课堂小结 布置作业 幂函数 的定义 幂函数 的图像 幂函数的定义域 作幂函数的大致图像 与指数a有关 直观想象 幂函数的定义与图像 （五）课堂小结 布置作业 [基础练习] 教材P85 习题4.1 A组1-3，B组1(1) ， 3 [能力拓展]（选做） 结 束 语 函数是描述客观世界中变量之间相互关系和变化规律的重要语言和工具. 谢谢观看 0 1 2 0 8 1 $