4.1 幂函数的图像与性质（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

4.1 幂函数的图像与性质（第2课时） 第 4 章幂函数、指数函数与对数函数 沪教版2020必修第一册 　例4.比较下列各题中两数的大小： 典例 1.利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小. 【解】设 ，则 在R上为增函数. 比较大小用作差法.由增减性，根据自变量的大小，比较函数值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小.     ∵ -1.5＜-1.4，∴ (-1.5)3＜(-1.4)3 (-1.5)3 和 (-1.4)3 练一练 练一练 3.比较下列各组中两个数的大小: 练一练 下面我们研究一些函数图像之间的关系． 典例 典例 图象上,问当x为何值时,有:(1)f(x)>g(x),(2)f(x)=g(x),(3)f(x)<g(x)? 分析先利用幂函数的定义求出f(x),g(x)的解析式,再利用图象判断. 在同一直角坐标系中作出f(x)=x2和g(x)=x-2的图象,如图所示: (1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x); (2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x); (3)当-1<x<1且x≠0时,f(x)<g(x). 练一练 5.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,求m的取值范围. 解:根据幂函数y=x1.3的图象,知当0<x<1时,0<y<1,∴0<0.71.3<1. 又根据幂函数y=x0.7的图象,知 当x>1时,y>1,∴1.30.7>1. 于是有0.71.3<1.30.7. 对于幂函数y=xm,由(0.71.3)m<(1.30.7)m知, 当x>0时,随着x的增大,函数值y也增大,所以m>0. 练一练 课本练习 随堂检测 1.幂函数y=kxα过点(4,2),则k-α的值为(　　) 答案:B　 解析:幂函数y=kxα过点(4,2), A.C2,C1,C3,C4 B.C4,C1,C3,C2 C.C3,C2,C1,C4 D.C1,C4,C2,C3 答案:D　 3.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在区间(0,+∞)上是单调递减,且对定义域中的任意x,有f(-x)=f(x),则m等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B　 解析:幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,则3m-5<0,即 又m∈N,故m=0或m=1. ∵f(-x)