4.3一次函数的图像常见的七种题型 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的图像常见的七种题型

目　录

题型一  正比例函数的图象与性质

题型二  同一坐标系中两函数图象的共存判断

题型三  一次函数图象的识别与判断

题型四  一次函数的图象与性质

题型五  一次函数图象与系数 k、b 的关系及取值范围

题型六  利用增减性比较函数值的大小

题型七  一次函数图象与坐标轴交点、平移及应用

 

题型一  正比例函数的图象与性质

【解题技巧】正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是一条过原点的直线。k>0 时图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k<0 时图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。求解析式只需把图象上一个点的坐标代入 y=kx，解出 k（待定系数法）；判断点是否在图象上，可把横坐标代入看所得 y 值是否与纵坐标一致。

1．关于正比例函数，下列结论正确的是（   ）

A．图象必经过点 B．图象经过第一、三象限

C．随的增大而增大 D．随的增大而减小

2．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　）

A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小

C．当增加1时，增加2 D．图象经过一、三象限

3．关于正比例函数的图像：①点在这个图像上；②函数值随自变量的增大而减小；③当增加1时，增加2；④图像经过一、三象限．以上叙述错误的是（只填序号）___________．

4．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为_________．

5．已知与成正比例，且当时，．求与之间的函数关系式_______．

6．若函数是关于x的正比例函数，则该函数的图像经过第______象限．

7．若正比例函数（为常数，且）的函数值随着的增大而增大，则的值可以是________（写出一个即可）．

8．已知正比例函数．

(1)若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；

(2)若点在它的图象上，求它的解析式．

题型二  同一坐标系中两函数图象的共存判断

【解题技巧】判断两函数图象能否共存，关键看解析式中系数符号能否让两个图象所处象限自洽。正比例函数图象必过原点；一次函数 y=kx+b 中，b 决定与 y 轴交点的位置，k 决定增减性与倾斜方向。逐一判断各选项：若由一个图象推出的 k、b 符号与另一个图象的 k、b 符号相矛盾，则该选项错误。

1．在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）和正比例函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

2．一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

3．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ）

A． B． C． D．

题型三  一次函数图象的识别与判断

【解题技巧】识别单个一次函数图象，先确定斜率 k 与截距 b 的符号：k 决定增减与倾斜方向，b 决定与 y 轴交点在正半轴还是负半轴。解析式中含未定系数时，先用已知条件（如“正比例函数 y 随 x 增大而增大”）推出 k 的符号。可检验图象是否经过某些特殊点，如与 y 轴交点 (0,b)。

1．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（    ）

A． B． C． D．

2．在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（    ）

A．B．C．D．

3．正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

4．一次函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

题型四  一次函数的图象与性质

【解题技巧】k>0，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升；k<0 时相反。象限分布：k>0,b>0→一、二、三象限；k>0,b<0→一、三、四；k<0,b>0→一、二、四；k<0,b<0→二、三、四。与 x 轴交点令 y=0，与 y 轴交点令 x=0；两直线平行当且仅当斜率相等。注意看清设问是找“错误”还是“正确”的结论，逐项