第4章 一次函数（5分钟小测）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第四章　一次函数 第23课时　函数 1．下列各式，不能表示y是x的函数的是(C) A．y＝5x2 B．y＝ C．y＝±(x>0) D．y＝3x－1 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(A) A．x≥ B．x> C．x≥ D．x> 3．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t。当x＝3.8千克时，t的值约为(C) A．168 B．170 C．172 D．174 4．在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量，对x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值。 5．当x＝2时，函数y＝2x－5的函数值。 解：当x＝2时， y＝2x－5＝2×2－5＝4－5＝－1。 6．根据下列表述，能确定位置的是(D) A．电影院第5排 B．东经118° C．广场西南 D．燕山市立新街5号 第24课时　认识一次函数(1) 1．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升。小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头按测试的速度滴水。设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是(B) A．y＝0.05x B．y＝3x C．y＝60x D．y＝0.05x＋60 2．如图，是一款上下细中间粗的水杯，水杯中装有一定量的水，然后往水杯中放入大小相同的骰子。随着放入骰子数量的增加，水杯中的水面会升高，这样的升高不是(填“是”或“不是”)“均匀”变化的。 3．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h＝－4t＋20(0≤t≤5)。(自变量表达式按照t的降幂排列) 4．在下列所给出坐标的点中，在第四象限内的是(D) A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 第25课时　认识一次函数(2) 1．下列函数：①y＝－3，②y＝，③y＝x，④y＝2(1－x)，⑤y＝3x2－2，其中是一次函数的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若y关于x的函数y＝(m－2)x＋n是正比例函数，则m，n应满足的条件是(A) A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝0 C．m≠2 D．n＝0 3．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟(不到1分钟按1分钟计算)加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为y＝0.5t＋0.3，它是一次函数(填“是”或“不是”)。当通话时间为30分钟时，电话费为15.3元。 4．已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4： (1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)当m＝1，n为任何实数时，y是x的一次函数； (2)当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数。 5．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是(D) A．(－3，0) B．(3，0) C．(0，－3)或(0，3) D．(－3，0)或(3，0) 第26课时　认识一次函数(3) 1．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取。如果某户的燃气使用量是x立方米(x超过11)，那么燃气费用y与x的函数表达式是y＝2.4x－4.4。 2．某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人)，每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元。当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y(元)与人数x(人)之间的函数表达式y＝5x＋125(x>25)。 3．小英的爸爸用某电信公司的套餐月租为58元，包含100 GB通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分(不足1分钟按1分钟收费)。 (1)他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元； (2)设他某月拨打电话的时间为x(x>200)分钟，支付费用为y元，求y与x之间的函数表达式； (3)若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟。 解：(1)根据题意，得58＋0.19×(225－200)＝62.75(元)， 所以他上个月支付的费用是62.75元。 (2)根据题意，得y＝58＋0.19(x－200)＝0.19x＋20， 所以y与x之间的函数表达式为y＝0.19x＋20。 (3)因为86.5>58，所以x>200， 所以0.19x＋20＝86.5，解得x＝350， 所以他该月拨打电话的时间是350分钟。 4．点M在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为(C) A．(2，－3) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(－3，2) 第27课时　一次函数的图象(1) 1．下列各点，不在函数y＝－2x图象上的是(D) A．(1，－2) B．(－1，2) C．(0，0) D．(－2，－4) 2．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝－3x的图象的大体位置是(C) A． B． C． D． 3．在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正比例函数y＝2x，y＝3x，y＝－2x的图象，说说你的发现。 　 解：画出正比例函数y＝2x，y＝3x，y＝－2x的图象可得： 图象都通过坐标原点； 当k>0时，如y＝2x，y＝3x，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；并且k越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大，直线越陡； 当k<0时，如y＝－2x，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(－2，－2)，(－2，3)，(4，－2)，则第四个顶点的坐标为(B) A．(4，4) B．(4，3) C．(4，－3) D．(3，4) 第28课时　一次函数的图象(2) 1．下列在函数y＝－2x＋1的图象上的点是(D) A．(1，0) B．(－1，2) C．(0，－2) D．(2，－3) 2．对于一次函数y＝－3x－6，下列说法正确的是(D) A．图象于x轴的交点坐标为(0，－6) B．图象不经过第二象限 C．y随x的增大而增大 D．当x＞－2时，y＜0 3．若一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围是(C) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 4．已知一次函数y＝－x＋4。 (1)画出函数的图象； (2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； (3)求△AOB的面积； (4)利用图象求当x为何值时，y≥0。 解：(1)如答图所示： (2)当x＝0时，y＝4，∴B(0，4)； 当y＝0时，x＝3，∴A(3，0)； (3)△AOB的面积为×3×4＝6； (4)x≤3。 5．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(5，6)，则以点A为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为(C) A．(6，5) B．(－5，6) C．(－5，－6) D．(－6，－5) 第29课时　一次函数的应用(1) 1．一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(B) A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 2．已知一次函数y＝kx－3经过点A(－1，2)，则k的值为－5。 3．汽车油箱中的余油量Q(L)是它行驶的时间t(小时)之间的一次函数关系见下表： Q/L 60 50 40 30 20 … t/h 0 2 4 6 8 … (1)求油箱中的余油量Q与行驶时间t的函数表达式； (2)从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中的油耗尽时，该汽车行驶了多少千米？ 解：(1)设油箱中的余油量Q与行驶时间t的函数关系式为：Q＝kt＋b，则b＝60，4k＋b＝40 ， 解得k＝－5，b＝60。 故油箱中的余油量Q与行驶时间t的函数关系式为：Q＝－5t＋60； (2)由题意可得：当Q＝0时，0＝－5t＋60, 解得：t＝12, 则s＝12×40＝480(km)。 答：该汽车行驶了480 km。 4．在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(B) A．(4，3) B．(3，－4) C．(－3，2) D．(－3，－4) 第30课时　一次函数的应用(2) 1．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是(D) 2．某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是(B) A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 3．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的。一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y(%)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，当所剩电量百分比为20%时，该车已行驶的路程为(B) A．192 km B．384 km C．224 km D．408 km 4．在平面直角坐标系中，将点A(－3，－2)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是(D) A．关于原点对称 B．没有关系 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 第31课时　一次函数的应用(3) 1．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快(B) A．2 m B．1.5 m C．3 m D．3.5 m 2．已知A地在B地的正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地同时向正北方向匀速直线行走，他们与A地的距离s(千米)与所行走的时间t(时)之间的关系如图所示，其中l1表示甲行走的过程，l2表示乙行走的过程。 (1)开始时，甲、乙两人谁在A地？谁在B地？ (2)追及者何时追上被追及者？此时追及者已走了多少路程？ (3)甲、乙两人行走的速度各是多少？ (4)求出l1，l2对应的函数表达式。 解：(1)由题意可得开始时，甲在A地，乙在B地； (2)由图象可得： 追及者甲用了2小时追上乙，此时甲走了6千米； (3)由图象可知，甲2小时走了6千米，乙2小时走了3千米， 所以甲行走的速度为：6÷2＝3千米/时，乙行走的速度为：3÷2＝1.5千米/时； (4)设l1的解析式为s＝kt，由题意得：6＝2k， 解得：k＝3，所以l1的解析式为s＝3t， 设l2的解析式为s＝mt＋n，由题意得：n＝3，2m＋n＝6， 解得：m＝1.5，n＝3，所以l2的解析式为s＝1.5t＋3。 3．根据下列表述，能确定位置的是(D) A．深南大道 B．南山区与福田区交界处 C．深圳市福田中心区 D．福田区益田路5033号 第32课时　《一次函数》单元复习 1．一次函数y＝－x＋2的图象不经过(C) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若y＝(m－1)xm2－m＋3是一次函数，则m的值为(A) A．－1 B．1 C．－1或1 D．0 3．已知一次函数y＝kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0，则它的大致图象是(A) A． B． C． D． 4．对于一次函数y＝－2x－3，当x＞－时，图象在x轴下方。 5．点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1＜y2。(填“＞”“＝”或“＜”) 6．某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图，当总用水量达到7 000 m3时，该经济作物种植时间是40天。 7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2。 学科网（北京）股份有限公司 $