精品解析：福建福州市鼓楼区 福州立志中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

福州立志中学2026-2027学年七年级第一学期数学10月分适应性练习 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 下列数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将式子写成省略加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若与之和等于零，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 9. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 10. 规定是一种特殊运算符号，且，…，则的值为（ ） A. 2027 B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 的倒数是______． 12. 比较大小： ____________．（填“”、“”或“”） 13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 14. 如果，且，那么的值是_________ 15. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是，则输出的数是______． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三．解答题（共9题，共89分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，，，，． 20. 下图是小明同学对于一道计算题的解答过程，请仔细阅读其解题过程并解答问题： 计算：． 解：原式第一步． 第二步 第三步 （1）其中错误的步骤是___________； （2）请你写出正确的解法． 21. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求 的值． 22. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 23. 数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料． 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为． 例如：，，则称数对，是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号） ①；② （2）若是“差商等数对”，求出m的值． （3）若是“差商等数对”，求的值． 24. 阅读理解题：求的值可用下面的三种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：，，， 于是得： 1． （1）请你模仿上述任意两种方法求的值． （2）用合理的方法计算：． （3）用合理的方法求的值． 25. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）________，________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （4）探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州立志中学2026-2027学年七年级第一学期数学10月分适应性练习 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 下列数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 3. 将式子写成省略加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前面是正号的去掉括号和它前面的正号，括号里面的各数都不变号，括号前面是负号的去掉括号和它前面的负号，括号里面的各数都要变号的法则去掉括号就可以了． 【详解】原式=-+5-+6-10. 故答案选A. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减混合运算法则. 4. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】将各个有理数求出，然后再和0比较大小即可． 【详解】解：由题意可知：，，，，，， 故非负数有：、0、、， 故选：C． 【点睛】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键． 5. 数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b 如图所示．把 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上A ，B两个点分别表示数 a， b ，表示出的位置，进而即可比较大小． 【详解】解：表示在数轴上，如下： ∴． 6. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先进行化简多重符号，绝对值，进行乘方运算，再进行比较判断即可． 【详解】解：A、，故，符合题意； B、，两个数值不相等，不符合题意； C、，两个数值不相等，不符合题意； D、，两个数值不相等，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查化简多重符号，绝对值，乘方运算．正确的进行化简和计算，是解题的关键． 7. 若与之和等于零，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用“几个非负数的和为，则每个非负数均为”求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，且 ， 解得，． ． ∴． 故选：A． 8. 式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可知，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大值是2026． 故选：B． 9. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 10. 规定是一种特殊运算符号，且，…，则的值为（ ） A. 2027 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将分子分母转化为连乘形式，约分后计算结果． 【详解】解：由题意得，， ． ． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 12. 比较大小： ____________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是； 故答案为：． 14. 如果，且，那么的值是_________ 【答案】或10 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义，得，，再根据，得，同号，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ，同号， 或， 或10， 故答案为：或10． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法的法则，有理数减法，理解绝对值的意义是本题的关键． 15. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是，则输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，把代入计算程序中计算，求出结果的绝对值与比较大小，依次计算，即可确定出所求． 【详解】解：把代入计算程序得：，， 把代入计算程序得：，， 则输出的数为． 故答案为：． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示， 此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三．解答题（共9题，共89分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】先化简各数，进而在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的点表示的数大于数轴上左边的点表示的数，可得出结果． 【详解】解：略． 【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，有理数的化简以及有理数在数轴上的表示，正确掌握相关概念和性质是解题的关键． 20. 下图是小明同学对于一道计算题的解答过程，请仔细阅读其解题过程并解答问题： 计算：． 解：原式第一步． 第二步 第三步 （1）其中错误的步骤是___________； （2）请你写出正确的解法． 【答案】（1）第二步和第三步； （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了乘除混合运算，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数乘除混合运算的运算法则，运算顺序判断作答即可； （）先计算括号，然后将除法变乘法，最后进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：第二步要先算除法，再算乘法，第三步两个有理数相除同号得正； 故答案为：第二步和第三步； 【小问2详解】 略 21. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求 的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，可得： ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查倒数、相反数的意义及代数式的值，熟练掌握倒数、相反数的意义及代数式的值是解题的关键． 22. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在北京路五洲湖西边处； （2） （3）车费74元 【解析】 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （3）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 李师傅在北京路五洲湖西边处； 【小问2详解】 解：由， ∴汽车消耗天然气量为 共消耗天然气 答：共消耗天然气； 【小问3详解】 解： ， （元， 答：李师傅这天上午共得车费74元． 23. 数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料． 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为． 例如：，，则称数对，是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号） ①；② （2）若是“差商等数对”，求出m的值． （3）若是“差商等数对”，求的值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，一元一次方程，理解“差商等数对”的定义是解题的关键． （1）根据“差商等数对”的定义分别判断即可； （2）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出的值； （3）根据“差商等数对”的定义得出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：①，， ， 不是“差商等数对”； ②，， ， 是“差商等数对”； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：∵是“差商等数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是“差商等数对”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读理解题：求的值可用下面的三种方法： 方法一：（按法则进行运算）：． 方法二：通过画图发现的值等于1减去图中阴影部分的面积，即得． 方法三：由图得到启发，求：，，， 于是得： 1． （1）请你模仿上述任意两种方法求的值． （2）用合理的方法计算：． （3）用合理的方法求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）模仿题中的三种方法任选两种方法进行计算即可求解； （2）模仿题中的方法三求解即可； （3）将原式变形为，然后模仿题中的方法三求解即可． 【小问1详解】 解：用方法一计算：原式； 用方法二计算：如图，原式； 用方法三计算：原式 ． （任选两种方法即可） 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）________，________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （4）探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案． 【答案】（1），，4 （2）3 （3）不变， （4），，或秒 【解析】 【分析】（1）根据最大的负整数是，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （2）由题意容易得出折叠点表示的数是1，再根据1与的距离可得答案； （3）分别用含的式子表示出与，再进行计算即可； （4）分为当点到达点前和点到达点后，表示出，列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ， 即， ∵是最大的负整数， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将数轴折叠，使得A点与点重合， 即当与4重合时，折叠点是， ， 故点与数表示3的点重合； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：根据题意得出秒钟过后，， ，， ， 故的值不会改变，值为； 【小问4详解】 解：根据题意可得，秒钟过后， 当点到达点前， ， ， 解得：或； 点到达点后， ， ， 解得：或； 综上，当，运动或或或秒时，，两点之间的距离为6个单位长度． 【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的非负性，整式的加减的应用，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $