精品解析：福建省漳州市诏安县某校2025-2026学年七年级上学期第二次考试数学试题

2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短的意义是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短可进行排除选项． 【详解】解：A选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选D． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班学生的身高 B. 检测“天舟三号”各零部件的质量情况 C. 对乘坐高铁的乘客进行安检 D. 调查某品牌电视机的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强． 【详解】解：A、对了解全班学生的身高，必须普查，不符合题意； B、检测“天舟三号”各零部件的质量情况，必须普查，不符合题意； C、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查，不符合题意； D、调查调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择，解题的关键是掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 3. 下列方程中，是关于的一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，不是整式方程，不是一元一次方程，故A错误； 含有2个未知数，不是一元一次方程，故B错误； ，是一元一次方程，故C正确； ，含有二次项，不是一元一次方程，故D错误； 故选C． 4. 为了了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵折线统计图能直观反映数据随时间的变化趋势， ∴对于一天内气温变化情况，应使用折线统计图． 故选C． 5. 平面内有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( ) A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条． 【详解】①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线； ②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条； 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是直线、射线、线段，解题的关键是熟练的掌握直线、射线、线段. 6. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得： C. 由得： D. 由得： 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用等式性质进行变形可判断对错；C.根据分数的分子分母扩大相同的倍数，分数的值不变可判断对错；D. 去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变即可判断． 【详解】解：A：∵原方程， 移项得， 但选项为， ∴错误． B：∵原方程， 两边同乘2得， 移项得， ∴正确． C：∵原方程， 变形得， 但选项为， ∴错误． D：∵原方程， 去括号得， 但选项为， ∴错误． 故选：B． 7. 如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取．则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的和差定义求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴，D选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查线段的和差，解题的关键是理清题意，灵活运用所学知识解决问题． 8. 下列等式变形中，错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意； B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意； C．若，将等式两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意； D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键． 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（　　） A. 31 B. 56 C. 67 D. 126 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了运用一元一次方程解答生活实际问题，找到框中7个数字的排列规律是解题的关键． 设“凹”型框中左上角的数字为x，则其他5个数字为，，，，代入验证67不是整数解。 【详解】解：设“凹”型框中左上角的数字为x，则其他5个数字为，，，， 则这5个数的和为， 令，得，符合实际，故A选项不符合题意； 令，得，符合实际，故B选项不符合题意； 令，得，不符合实际，故C选项符合题意； 令，得，符合实际，故D选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到个角……，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图，图得出规律，即可． 【详解】解：图：有条射线，组成个角； 图：有条射线，组成个角； ∴当有条射线，组成个角； ∵图有条射线，即， ∴组成个角． 故选：B． 【点睛】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，能熟记一元二次方程的定义是解题关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 故答案为：2． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 将代入方程中，得到，然后利用此关系计算的值． 【详解】是方程的解， 将代入方程得，即， 则， 故答案为． 13. 若，，比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较角的大小，角度制，将的度数转化为度，分，秒的形式，再进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 14. 一件衣服标价132元，若以九折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 设这件衣服的进价为元，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设这件衣服的进价为元，依题意得： ， 解得：， 则这件衣服的进价是元． 故答案为：． 15. 牧童拿着竹竿玩耍，若每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”则牧童共有_______人． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设牧童人数为人，根据竹竿总数不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：设牧童人数为人， 由题意得=． 解得． 故答案为：8． 16. 关于x的方程的解为正整数，其中m是正整数，则m的值为__________． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解关于x的方程得到：，然后根据x是正整数来求m的值． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵m是正整数，方程有正整数解， ∴或4． 故答案：2或4． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所画的直线； 小问2详解】 如图，射线即为所画的射线， 【小问3详解】 如图，线段即为所画的线段， 【小问4详解】 如图，点P即为所画的点， ． 19. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD中点，若，求线段DB的长．请你补全以下解答过程： ∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD中点， ∴，______， ∵______， ∴______（______）______， 又∵， ∴______． 【答案】AE，AD，2AE，AC，EC，8 【解析】 【分析】根据点C是线段AB的中点，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解． 【详解】解：∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点， ∴AB=2AC，AD=2AE ∵DB=AB-AD， ∴DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC． ∵EC=4， ∴DB=8． 故答案为：AE，AD，2AE，AC，EC，8． 【点睛】本题考查了两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解DB=AB-AD，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键． 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1），图见解析；（2）；；（3）名． 【解析】 【分析】（1）利用 组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到组学生的频率，用组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是， 组的频数， 补全频数分布直方图，如图： 由统计图可知， 组学生的频率是， 组的圆心角； 样本中体重超过的学生有(名)， 该校初三年级体重超过的学生为：(名)． 【点睛】本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键． 21. 关于的方程．若该方程与方程同解，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入，进行求解即可． 【详解】解：解得， 将代入，得， 解得． 22. 某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示． A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若A型台灯按标价的8折出售，B型台灯按标价的9折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 【答案】（1）A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏； （2）商场共获利740元． 【解析】 【分析】（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进盏，根据总金额2500元，列方程即可求解； （2）根据题意列出代数式进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A种台灯购进x盏，B种台灯购进盏， 依题意可得：， 解得：， ． 答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏； 【小问2详解】 解：（元）． 答：商场共获利740元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系． 23. 如图，已知是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）分别作和的角平分线和，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）设，根据列方程求解即可； （2）先分别求出和的度数，再根据求解即可． 【小问1详解】 ， 设， ， ， ． 【小问2详解】 是的平分线，且， ， 又是的平分线，且， ， ． 24. （1）如图1，将两块不同的三角尺（，，）的直角顶点C叠放在一起． ①若，则______；若，则_______． ②猜想_______． （2）如图2，若两个相同的三角尺的角的顶点重合在一起，则_______，请说明理由． 【答案】（1）①，，②；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算，能灵活运用角的和差进行计算是解题的关键． （1）①根据题意得，即可得出；由题得，进而得到； ②根据计算即可得到答案； （2）由题得，进而得到，即可得到． 【详解】解：（1）①依题意得：， ， ， ； ， ， ； 故答案为：，． ②由①可知：， 即， 故答案为：． （2），理由如下： 依题意得：， ， ， ， 故答案为：． 25. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． （1）判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，② ______； （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； （3）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 【答案】（1）①否；② （2）3或9 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义方程，解方程，熟练掌握定义，正确解方程是解题的关键． （1）根据新定义的要求，解方程验证即可． （2）先求出的解，再根据新定义的内容求出的根，再代入这个根求出a即可． （3）先求出的解，再根据新定义的内容求出的根，再代入这个根求出，继而得解． 【小问1详解】 解：（1）①否；②是，理由如下： 的解为； ①方程的解是，，故不是“十全十美方程”； ②方程的解是或，当时，，是“十全十美方程”． 故答案为：①否；②是； 【小问2详解】 方程的解是或， 一元一次方程的解是，即， 若，，则，解得：； 若，，则，解得：； ∴a的值为3或9． 【小问3详解】 的值为或．理由如下： 由， 解得：， ∵， ∴， 即的解是：， ∴， 整理得：， ∵分母m不能为0， ∴， ∴， ①当时，， ∴，； ②当时，， ∴，； ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班学生的身高 B. 检测“天舟三号”各零部件的质量情况 C. 对乘坐高铁的乘客进行安检 D. 调查某品牌电视机的使用寿命 3. 下列方程中，是关于的一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了了解某地一天内气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 5. 平面内有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( ) A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 以上都不对 6. 下列方程的变形中正确的是（ ） A. 由得 B. 由得： C. 由得： D. 由得： 7. 如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取．则（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式变形中，错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（　　） A. 31 B. 56 C. 67 D. 126 10. 如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到个角……，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为_______． 13. 若，，比较大小：_____． 14. 一件衣服标价132元，若以九折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是______元． 15. 牧童拿着竹竿玩耍，若每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”则牧童共有_______人． 16. 关于x方程的解为正整数，其中m是正整数，则m的值为__________． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 19. 如图，已知点C是线段AB中点，点D在线段CB上，点E是线段AD中点，若，求线段DB的长．请你补全以下解答过程： ∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD中点， ∴，______， ∵______， ∴______（______）______， 又∵， ∴______． 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 21. 关于的方程．若该方程与方程同解，试求的值． 22. 某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示． A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若A型台灯按标价8折出售，B型台灯按标价的9折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 23. 如图，已知是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）分别作和的角平分线和，求的度数． 24. （1）如图1，将两块不同的三角尺（，，）的直角顶点C叠放在一起． ①若，则______；若，则_______． ②猜想_______． （2）如图2，若两个相同的三角尺的角的顶点重合在一起，则_______，请说明理由． 25. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． （1）判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，② ______； （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； （3）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $