2026--2027学年人教版七年级上册数学期中模拟检测

2026年七年级上册数学期中模拟检测 一．选择题（共10小题，每题4分，共4分） 1．﹣|2026|的相反数是（　　） A． B．2026 C．﹣2026 D． 2．下列各数：﹣3，，4.112134，0，，3.15，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）abb． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．2026年6月30日，深中通道正式通车2周年，深中通道横跨珠江，为整条通道是桥、岛、隧、水下互通跨海集群工程，全长距离为24千米，数据“24千米”用科学记数法表示为（　　） A2.4×104 B．24×103 C．0.24×105 D．240×102 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b|的结果是（　　） A．﹣a﹣c B．2b﹣c C．2a﹣c D．﹣c 6．下列语句中错误的是（　　） A．﹣5是一次单项式 B．﹣5a2b的系数是﹣5 C．﹣a有可能是正数 D．a2+2ab+1是二次三项式 7．如果，则a2027b2026的结果是（　　） A．0 B．3 C． D．1 8．淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D．． 9．已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 10．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③﹣23的底数是﹣2，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．在（﹣1）20，﹣24，﹣（﹣29），﹣122，0中，结果是非正数的有_____ 个． 32．如果﹣4与a+2互为相反数，则a＝_____ ． 13．若多项式6am﹣（n﹣2）a+4是关于a的二次二项式，则mn＝_____ ． 14．将整式6x3y﹣5x4y2﹣3xy3按x的降幂排列为____________________ ． 15．a+b＝12，ab＝c2+36，那么a+2b+3c＝_______ ． 16．已知，且a+b+c＝0，则m的最小值是_______ ． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（6分）把下列各数分别填入相应的括号中． +（﹣2），0.0314，﹣（﹣11），，0，﹣|﹣5|． 正有理数：{____________________ }； 整数：{____________________ }； 分数：{____________________ }； 非正整数：{__________________ }． 18．（8分）计算： （1）﹣1﹣3+（﹣6）﹣（﹣15）； （2）； （3）； （4）． 19．（8分）已知多项式2x3y﹣3xy2+5x2﹣1，按要求解答下列问题： （1）该多项式的次数是_____ ，常数项是_______ ，三次项的系数是_______ ； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 20．（6分）已知代数式A＝2x2+5x﹣3，B＝x2+x﹣8．求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 21．（8分）四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%支付逾重行李费． （1）若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有mkg（m＞20）行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含m的代数式表示）； （2）在（1）条件下，这名旅客托运了28kg的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 22．（10分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． （1）填空：A，B之间的距离为________ ，B，C之间的距离为________ ； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+2|c﹣a|． 23．（12分）已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 24．（14分）数形结合思想 【阅读】 我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 【思考】 （1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是多少（用含x的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当|m﹣2|＝4时，求m的值． 【拓展】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为_____ ，此时x可取的整数值为____________ ． 25．（14分）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|、如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是_____ ； 问题（2）已知|a+2|＝4，则a＝_________ ； 问题（3）当a满足___________ 时，则|a+5|+|a﹣3|的值最小，最小值是_____ ； 问题（4）若|x+1|+|x﹣a|的最小值是5，求a的值； 问题（5）当a＝_____ 时，|a+1|+|a﹣2|+|a﹣6|的最小值是_____ ． 2026年七年级上册数学期中模拟检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题4分，共4分） 1．﹣|2026|的相反数是（　　） A． B．2026 C．﹣2026 D． 【解答】解：﹣|2026|＝﹣2026， ﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 2．下列各数：﹣3，，4.112134，0，，3.15，其中有理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：根据题意可知只有是无理数，﹣3，4.112134，0，，3.15都是有理数，共有5个． 故选：D． 3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）abb． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：应写成， 符合书写要求， 符合书写要求， abb应写成ab2． 故选：B． 4．2026年6月30日，深中通道正式通车2周年，深中通道横跨珠江，为整条通道是桥、岛、隧、水下互通跨海集群工程，全长距离为24千米，数据“24千米”用科学记数法表示为（　　） A2.4×104 B．24×103 C．0.24×105 D．240×102 【解答】解：24千米＝24000米＝2.4×104． 故选：A． 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b|的结果是（　　） A．﹣a﹣c B．2b﹣c C．2a﹣c D．﹣c 【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴a﹣b＜0，a﹣c＜0， ∴|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|＝c﹣a， ∴原式＝b﹣a﹣（c﹣a）+（﹣b） ＝b﹣a﹣c+a﹣b ＝﹣c， 故选：D． 6．下列语句中错误的是（　　） A．﹣5是一次单项式 B．﹣5a2b的系数是﹣5 C．﹣a有可能是正数 D．a2+2ab+1是二次三项式 【解答】解：A、﹣5是常数，不含字母，次数为0，不是一次单项式，选项语句错误，符合题意； 7．如果，则a2027b2026的结果是（　　） A．0 B．3 C． D．1 【解答】解：∵， ∴a﹣3＝0，0， ∴a＝3，b， ∴a2027b2026＝（ab）2026•a3． 故选：B． 8．淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了25%，还剩m页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（　　） A． B． C． D．． 【解答】解：剩余页数占总页数的分率为， 已知剩余m页，求总页数列式为． 故选：A． 9．已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 【解答】解：∵2y﹣6x+7＝﹣6x+2y+7， ∵3x﹣y+5＝0， ∴3x﹣y＝﹣5， ∴当3x﹣y＝﹣5时，原式＝﹣6x+2y+7＝﹣2（3x﹣y）+7＝﹣2×（﹣5）+7＝17． 故选：C． 10．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③﹣23的底数是﹣2，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①原点两侧的数不一定是相反数，如2与﹣3在原点两侧，但不是相反数，故错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故错误； ③﹣23的底数为2，指数是3，故错误； ④的系数为，故错误． 综上，错误的个数是4个． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．在（﹣1）20，﹣24，﹣（﹣29），﹣122，0中，结果是非正数的有　3　 个． 【解答】解：在（﹣1）200，﹣24，﹣（﹣29），﹣132，0中， （﹣1）20＝1，结果为正数，不属于非正数； ﹣24＝﹣16，结果小于0，属于非正数； ﹣（﹣29）＝29＝512，结果大于0，不属于非正数； ﹣122＝﹣1，结果小于0，属于非正数； 0，0属于非正数， 统计可得，结果是非正数的共有3个． 故答案为：3． 12．如果﹣4与a+2互为相反数，则a＝　2　 ． 【解答】解：根据题意可知，﹣4+（a+2）＝0， 化简得a﹣2＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2． 13．若多项式6am﹣（n﹣2）a+4是关于a的二次二项式，则mn＝　4　 ． 【解答】解：∵多项式6am﹣（n﹣2）a+4是关于a的二次二项式， ∴﹣（n﹣2）＝0，m＝2， ∴n＝2，m＝2， ∴mn＝2×2＝4． 故答案为：4． 14．将整式6x3y﹣5x4y2﹣3xy3按x的降幂排列为　﹣5x4y2+6x3y﹣3xy3 ． 【解答】解：6x3y﹣5x4y2﹣3xy3按x的降幂排列：﹣5x4y2+6x3y﹣3xy3． 故答案为：﹣5x4y2+6x3y﹣3xy3． 15．a+b＝12，ab＝c2+36，那么a+2b+3c＝　18　 ． 【解答】解：∵a+b＝12，∴a＝12﹣b， ∵ab＝c2+36，∴b（12﹣b）＝c2+36，∴12b﹣b2＝c2+36，∴c2+36﹣12b+b2＝0，∴c2+（6﹣b）2＝0，∵c2≥0，（6﹣b）2≥0，∴c＝0，b＝6，a＝6 ∴a+2b+3c＝6+12+0＝18， 故答案为：18． 16．已知，且a+b+c＝0，则m的最小值是　﹣4　 ． 【解答】解：已知 a+b+c＝0， 所以：b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， 代入m的表达式：，， ， ， 只能取1或﹣1．同时，a+b+c＝0， 说明三个数不能全正，也不能全负，只能是：两正一负或者两负一正． 当两个正一个负时： 若 a＞0，b＞0，c＜0，则 m＝3+2+（﹣1）＝4， 若 a＞0，c＞0，b＜0，则 m＝3+2×（﹣1）+1＝2， 若 b＞0，c＞0，a＜0，则 m＝3×（﹣1）+2+1＝0， 当两个负一个正时： 若 a＜0，b＜0，c＞0，则 m＝3×（﹣1）+2×（﹣1）+1＝﹣4， 若 a＜0，c＜0，b＞0，则 m＝3×（﹣1）+2+（﹣1）＝﹣2， 若 b＜0，c＜0，a＞0，则 m＝3+2×（﹣1）+（﹣1）＝0， 比较所有值，m的最小值为﹣4． 故答案为：﹣4． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（6分）把下列各数分别填入相应的括号中． +（﹣2），0.0314，﹣（﹣11），，0，﹣|﹣5|． 正有理数：{　0.0314，﹣（﹣11），，||　 }； 整数：{　+（﹣2），﹣（﹣11），0，﹣|﹣5|　 }； 分数：{　0.0314，　 }； 非正整数：{　+（﹣2），0，﹣|﹣5|　 }． 【解答】解：+（﹣2），0.0314，﹣（﹣11），，0，﹣|﹣5|． 正有理数：{0.0314，﹣（﹣11），，||}； 整数：{+（﹣2），﹣（﹣11），0，﹣|﹣5|}； 分数：{0.0314，}； 非正整数：{+（﹣2），0，﹣|﹣5|}． 故答案为：0.0314，﹣（﹣11），，||；+（﹣2），﹣（﹣11），0，﹣|﹣5|；0.0314，；+（﹣2），0，﹣|﹣5|． 18．（8分）计算： （1）﹣1﹣3+（﹣6）﹣（﹣15）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣6+15＝5； （2）原式2； （3）原式 ＝30； （4）原式 ． 19．（8分）已知多项式2x3y﹣3xy2+5x2﹣1，按要求解答下列问题： （1）该多项式的次数是　4　 ，常数项是　﹣1　 ，三次项的系数是　﹣3　 ； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 【解答】解：（1）由题意可得： 2x3y的次数：3+1＝4； ﹣3xy2的次数：1+2＝3； 5x2的次数：2； ﹣1的次数：0． ∴该多项式的次数是4．常数项是﹣1，三次项是﹣3xy2，其系数是﹣3， 故答案为：4，﹣1，﹣3； （2）将多项式2x3y﹣3xy2+5x2﹣1按x的降幂排列为2x3y+5x2﹣3xy2﹣1． 20．（6分）已知代数式A＝2x2+5x﹣3，B＝x2+x﹣8．求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 【解答】解：A﹣B＝2x2+5x﹣3﹣（x2+x﹣8） ＝2x2+5x﹣3﹣x2﹣x+8 ＝x2+4x+5 ＝x2+4x+4+1 ＝（x+2）2+1． ∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1＞0． ∴对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 21．（8分）四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%支付逾重行李费． （1）若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有mkg（m＞20）行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含m的代数式表示）； （2）在（1）条件下，这名旅客托运了28kg的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 【解答】解：（1）（m﹣20）•950×1.5%＝（14.25m﹣285）元， 答：该旅客需支付的行李费用为（14.25m﹣285）元； （2）当m＝28时，14.25m﹣285＝14.25×28﹣285＝114， 该旅客购买机票连同逾重行李费共付了114+950＝1064（元）． 22．（10分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． （1）填空：A，B之间的距离为a﹣b ，B，C之间的距离为b﹣c ； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+2|c﹣a|． 【解答】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|， ∴A，B之间的距离为a﹣b；B，C之间的距离为b﹣c； 故答案为：a﹣b；b﹣c； （2）∵从数轴可知：a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0， ∴|a+b|﹣|c﹣b|+2|c﹣a| ＝a+b+（c﹣b）﹣2（c﹣a） ＝a+b+c﹣b﹣2c+2a ＝3a﹣c． 23．（12分）已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 【解答】解：（1）多项式Mx﹣2xyxy ＝﹣3x+6y； （2）①∵|x+1|+（y）2＝0， ∴x+1＝0，y0， 解得：x＝﹣1，y， 当x＝﹣1，y时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（）＝3﹣9＝﹣6； ②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6． 24．（14分）数形结合思想 【阅读】 我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 【思考】 （1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是多少（用含x的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当|m﹣2|＝4时，求m的值． 【拓展】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为　3　 ，此时x可取的整数值为　1，2，3，4　 ． 【解答】解：（1）点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．则： 数轴上表示3和6的两点之间的距离是|6﹣3|＝3， 数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是|4﹣（﹣1）|＝|4+1|＝5； （2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是|x﹣（﹣5）|＝|x+5|； （3）|m﹣2|＝4的几何意义是数轴上表示m和2的两点之间的距离为4， 当表示数m的点在2的左侧时，则m＝2﹣4＝﹣2， 当表示数m的点在2的右侧时，则m＝2+4＝6， ∴m的值为﹣2或6； （4）|x﹣1|+|x﹣4|表示数轴上到1和4的距离之和， ∴|x﹣1|+|x﹣4|的最小值表示数轴上到1和4的距离之和最小， ∴|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为|4﹣1|＝3，此时x可取的整数有1，2，3，4． 故答案为：3；1，2，3，4． 25．（14分）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|、如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． 问题（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　 ； 问题（2）已知|a+2|＝4，则a＝　﹣6或2　 ； 问题（3）当a满足　﹣5≤a≤3　 时，则|a+5|+|a﹣3|的值最小，最小值是　8　 ； 问题（4）若|x+1|+|x﹣a|的最小值是5，求a的值； 问题（5）当a＝　2　 时，|a+1|+|a﹣2|+|a﹣6|的最小值是　7　 ． 【解答】解：（1）若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|、 根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝|1+3|＝|4|＝4． 故答案为：4； （2）根据绝对值的几何意义可知，|a+2|＝4数a的点到数﹣2的点的距离为4， ∴当数a在数﹣2的左侧时，a＝﹣2﹣4＝﹣6， 当数a在数﹣2的右侧时，a＝﹣2+4＝2， 综上所述，a的值为﹣6或2． 故答案为：﹣6或2； （3）根据题意，设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为﹣5，点C表示的数为3， 则BC＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8， ∵|a+5|+|a﹣3|表示点A到点B和点A到点C的距离之和， ∴|a+5|+|a﹣3|＝AB+AC， 当点A在点B左侧时，AB+AC＝AB+AB+BC＝2AB+8＞8， 当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，则AB+AC＝BC＝8， 当点A在点C右侧时，则AB+AC＝BC+AC+AC＝2AC+8＞8， ∴当点A在点B和点C之间（包括点B，点C）时，AB+AC有最小值，最小值为8， ∴当﹣5≤a≤3时，|a+5|+|a﹣3|的值最小，最小值为8． 故答案为：﹣5≤a≤3；8； （4）当a＞﹣1时，由（3）可知，当﹣1≤x≤a时，|x+1|+|x﹣a|有最小值，最小值为x+1+a﹣x＝a+1， ∵|x+1|+|x﹣a|的最小值为5， ∴a+1＝5， 解得：a＝4； 当a＜﹣1时，由（3）可知，当a≤x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣a|有最小值，最小值为x﹣a﹣x﹣1＝﹣a﹣1， ∵|x+1|+|x﹣a|的最小值为5， ∴﹣a﹣1＝5， 解得：a＝﹣6； 综上所述，a的值为﹣6或4； （5）由（3）可得，当﹣1≤a≤6时，|a+1|+|a﹣6|有最小值，最小值为a+1+6﹣a＝7， ∵|a﹣2|≥0， ∴当a﹣2＝0，即a＝2时，|a﹣2|有最小值，最小值为0， ∴当a＝2时，|a+1|+|a﹣6|和|a﹣2|能同时取得最小值， ∴当a＝2时，|a+1|+|a﹣2|+|a﹣6|有最小值，最小值为7+0＝7． 故答案为：2；7． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/21 15:59:03；用户：微信用户；邮箱：orFmNt2XaOr9WnQX9Pu3xO--ahwI@weixin.jyeoo.com；学号：43689588 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $