期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二）2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》人教版

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．某商场地上有5层，地下有4层，向上走1层记为层，则层表示为（     ） A．向上走2层 B．向下走2层 C．上到2层 D．下到2层 【答案】B 【详解】解：∵向上走1层记为层，向上与向下的意思相反， ∴层表示为向下走2层． 2．若，则a的值是（ ） A．3 B． C．3或 D．9 【答案】C 【详解】解：∵， ∴或． 3．有六个数：，0，，，，，其中正数的个数是（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：，，是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是正数， ∴正数共2个． 4．已知数轴上点A表示的数是，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：当点B在点A左侧时，则点B表示的数为； 当点B在点A右侧时，则点B表示的数为； 综上所述，点B表示的数是或． 5．定义一种新运算：，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． 6．下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式书写规范：除法写成分数形式，带分数要化成假分数，数字在前字母在后，相同字母要写出乘方形式． 【详解】除法应写成分数的形式，故选项A不符合题意； 带分数应写成假分数，故选项B不符合题意； 数字应写在字母的前面，故选项C不符合题意； 符合书写要求，故选项D符合题意． 7．在算式“□4”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最大，则“□”中填入的运算符号是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 填入时，； 填入时，； 填入时，； 填入时，． ∵， ∴填入加号时运算结果最大． 8．按下图所示的运算程序运行，能使运算输出的结果为1的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】判断的大小，确定输出的具体代数式，将的值代入即可求出． 【详解】解：A．输入，．，，不符合题意； B．输入，． ，，不符合题意； C．输入，．，，不符合题意； D．输入，．，，符合题意． 9．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ） A．1011 B． C．505 D． 【答案】A 【详解】先得到前四次蚂蚁到达的位置，依此类推得到一般性规律，即可得到结果． 【分析】解：蚂蚁第一次到达的位置为1， 蚂蚁第二次到达的位置为， 蚂蚁第三次到达的位置为2， 蚂蚁第四次到达的位置为， …… 依此类推，第次到达n，第次到达，（其中n为正整数）， ∵ 故第2021次到达1011． 10．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小鸣在餐厅就餐时，思考了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（     ） ，密码 A．103545 B．113545 C．103549 D．143549 【答案】A 【分析】将等式右侧的六位数拆为三个两位段，分别寻找与左侧运算数的运算对应关系，总结规律后代入计算． 【详解】解：观察已知等式，可得， ， ， ． 二、填空题（共16分） 11．我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们．足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为______． 【答案】 【分析】用正负数表示相反意义的量，题目规定进球数用正数表示，进球与失球是相反意义的量，因此失球数需要用负数表示． 【详解】解：失球数为3个，用负数表示应记为． 12．已知，且，则的值为______． 【答案】1 【分析】由，可得或，再由，，可得，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵，， ∴， ∴． 13．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周，此时点A表示的数是___________ 【答案】 【分析】先求出圆的周长，然后根据题意结合数轴即可求解． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为：， ∵圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周， ∴此时点A表示的数是：． 14．用“”与“”表示一种法则：，，如，则______． 【答案】 【分析】根据给定的新运算法则，先计算两个小括号内的结果，再计算最终结果即可． 【详解】解：， ，， ． 15．某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的实际面积是______平方米． 【答案】9600 【分析】先利用比例尺求出这块地基的实际长和宽，进而求出面积即可． 【详解】解：这块地基实际的长为（厘米）（米），宽（厘米）（米）， 则面积为（平方米）． 16．如图，观察各个图案中圆点的个数，则第n个图案中有_______个圆点． 【答案】 【详解】由题图可知，第1个图案中圆点的个数为； 第2个图案中圆点的个数为； 第3个图案中圆点的个数为； 第4个图案中圆点的个数为； … 所以第n个图案中圆点的个数为． 17．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 18．某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 【答案】18 【分析】先确定故障点A对应的数轴数值为，解题目标是找到机器人第一次到达数值时的总移动路程，再根据速度计算时间．明确机器人移动的规律：奇数次移动向右，对应位移为正，偶数次移动向左，对应位移为负，第n次移动的距离是n个单位长度．先逐次计算每次移动后机器人所在的位置，找到第一次位置为时对应的移动次数，再计算这些次移动的总路程．因为速度为每秒2个单位长度，所以用总路程除以速度即可得到所需时间． 【详解】解：故障点A在数轴上对应的数是，我们按移动顺序逐步分析机器人的位置： 第1次：从0向右移1个单位，到达位置1，累计移动总路程为1； 第2次：从1向左移2个单位，到达位置，累计移动总路程为； 第3次：从向右移3个单位，到达位置2，累计移动总路程为； 第4次：从2开始向左移动4个单位，到达位置，累计移动总路程为； ……， 第n次：当n为奇数时，到达位置为，当n为偶数时，到达位置为， ∵目标位置是， ∴， 解得， 此时机器人累计需要移动的总路程为：， 已知机器人每秒移动2个单位长度， 因此总时间为 秒，就是第一次到达故障点的时间． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先化简符号，再计算有理数的加减； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．求下列代数式的值： （1）若，，则代数式________； （2）当时，求代数式的值． 【答案】（1）24 （2）28 【分析】（1）将，代入所求式子计算即可得出结果； （2）整体代入的值，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将，代入得； （2）解：当时，． 21．如图，正方形的面积为20，点O是该正方形的中心，点E在边上，点F在边上，且，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】解：连接，设正方形的边长为，则，点到、的距离均为，，，然后根据四边形的面积求解即可. 【详解】解：设正方形的边长为，则，连接， 则点到、的距离均为， ∵，， ∴，， ∴四边形的面积， ． 22．某超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比年同月营业额的增长率 0 0.4 （1）该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ （2）年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ 【答案】（1）3月、5月、6月 （2）2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和 【分析】本题主要考查了正负数在实际增长率问题中的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）找增长率为正的月份； （2）解释增长率为负的含义． 【详解】（1）解：3月（增长率）、5月（增长率）、6月（增长率）是增长的． （2）解：年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数表示2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和． 23．某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   （1）哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． （2）如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【答案】（1） 第件样品的厚度最接近标准厚度；理由如下： 厚度偏差的绝对值越小，样品厚度与标准厚度的偏差越小，越接近标准厚度， 计算五件样品厚度偏差的绝对值： ，，，，， ∵， ∴第件样品的厚度偏差绝对值最小，最接近标准厚度； （2） 第、、件为正品，第件为次品，第件为废品 【分析】（1）比较各数的绝对值的大小即可得出结果； （2）根据（1）中绝对值结合对应标准，进行判断即可. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，，，， ∴第、、件为正品，第件为次品，第件为废品． 24．下图是由圆点构成的，其中每行均比上一行多一个圆点，最后一行有个圆点．设该图中圆点的总数为S． （1）当时，S等于多少？ （2）请用不同的方法写出S与n的关系式． 【答案】（1）18 （2）或 【分析】本题考查了根据图形探索规律，根据图中圆点的变化规律得到总数S关于n的关系是解题的关键． （1）分别求出第1行，第2行，第3行圆点的总数，进而即可解答； （2）根据（1）中的规律总结S关于n的关系式即可． 【详解】（1）解：第1行有3个圆点，则，； 第2行有4个圆点，则，； 第3行有5个圆点，则，； 第4行有6个圆点，则，； ∴当时，． （2）解：由（1）可得， 或． 25．【数学文化】第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（规定：＝1，） （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：①＝______，②＝______． （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （3）请将十进制数20写成八进制数（写出必要的计算过程）． 【答案】（1）， （2）1845 （3） 解：， ∴． 【分析】（1）根据八进制转十进制的方法，从右至左用每个数位上的数字乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将结果相加． （2）从右到左，每个位置的结表示的数量是该位置的结数乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将结果相加． （3）用除取余的方法，将十进制数除以，取余数作为八进制数的每一位，直到商为即可． 【详解】（1）解：① ； ② ． （2）解：结绳计数（满六进一，从右到左结数依次为）． （个）． 答：她一共采集到的野果数量为个． （3）略 26．小明在做有理数运算练习时，遇到了这样一道题： 计算：． 小明仔细观察后发现，把算式分成两部分：和． 这两部分之间有一种特殊的关系，利用这个关系可以不用分别算出两个复杂除法就能得到答案． 探究： （1）先算出括号里面的结果：__________； （2）根据（1）中的结果，直接求出两部分的结果，并写出两部分之间有什么特殊关系； （3）利用（2）中发现的特殊关系计算：． 【答案】（1） （2）两部分结果分别为和，两部分互为倒数（乘积为） （3） 【分析】（1）根据有理数的运算进行求解即可； （2）根据有理数的除法运算进行求解即可； （3）由（2）中结论进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）可知：，； ∴两部分结果分别为和，两部分互为倒数（乘积为）； （3）解：∵， ∴由（2）中结论可知： ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．某商场地上有5层，地下有4层，向上走1层记为层，则层表示为（     ） A．向上走2层 B．向下走2层 C．上到2层 D．下到2层 2．若，则a的值是（ ） A．3 B． C．3或 D．9 3．有六个数：，0，，，，，其中正数的个数是（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知数轴上点A表示的数是，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 5．定义一种新运算：，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 7．在算式“□4”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最大，则“□”中填入的运算符号是（     ） A． B． C． D． 8．按下图所示的运算程序运行，能使运算输出的结果为1的是（     ） A．， B．， C．， D．， 9．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ） A．1011 B． C．505 D． 10．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小鸣在餐厅就餐时，思考了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（     ） ，密码 A．103545 B．113545 C．103549 D．143549 二、填空题（共16分） 11．我国是最早认识和使用负数的国家．早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：在计算过程中遇到相反意义的量，以正数和负数来区分它们．足球比赛中，如果我们记进球数5个为，那么失球数3个应记为______． 12．已知，且，则的值为______． 13．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周，此时点A表示的数是___________ 14．用“”与“”表示一种法则：，，如，则______． 15．某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的实际面积是______平方米． 16．如图，观察各个图案中圆点的个数，则第n个图案中有_______个圆点． 17．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 18．某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1）； （2）． 20．求下列代数式的值： （1）若，，则代数式________； （2）当时，求代数式的值． 21．如图，正方形的面积为20，点O是该正方形的中心，点E在边上，点F在边上，且，，求四边形的面积． 22．某超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比年同月营业额的增长率 0 0.4 （1）该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ （2）年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ 23．某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   （1）哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． （2）如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 24．下图是由圆点构成的，其中每行均比上一行多一个圆点，最后一行有个圆点．设该图中圆点的总数为S． （1）当时，S等于多少？ （2）请用不同的方法写出S与n的关系式． 25．【数学文化】第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（规定：＝1，） （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：①＝______，②＝______． （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （3）请将十进制数20写成八进制数（写出必要的计算过程）． 26．小明在做有理数运算练习时，遇到了这样一道题： 计算：． 小明仔细观察后发现，把算式分成两部分：和． 这两部分之间有一种特殊的关系，利用这个关系可以不用分别算出两个复杂除法就能得到答案． 探究： （1）先算出括号里面的结果：__________； （2）根据（1）中的结果，直接求出两部分的结果，并写出两部分之间有什么特殊关系； （3）利用（2）中发现的特殊关系计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $