函数的图象专项练-2027届高三数学一轮复习

函数的图象 专项练 2027届高中数学一轮复习备考 一、单选题 1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 3．把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   5．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列描述错误的有（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 7．已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数则图象上关于原点对称的点有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、多选题 9．已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 10．设，两个函数的图象如图所示，则（   ） A．的图象是的图象是 B．的图象是的图象是 C．当时， D． 11．已知函数，则（   ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题 12．已知曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则______． 13．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为________． 14．设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是____________． 四、解答题 15．设，函数． (1)求不等式的解集； (2)若曲线与直线所围成图形的面积为，求． 16．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象. (1)试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？ 17．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象. 18．已知函数    (1)求函数的极值； (2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像； (3)讨论关于x的方程的实根个数． 19．已知函数，. (1)在图1同一坐标系中画出函数，的图象： (2)用表示，中的较小者，即  ，画出函数的图象(图2），并求函数 的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）． (3)若，求的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C C A C CD ACD 题号 11 答案 AD 1．D 根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案. 对于A， 在处无意义，故A错误； 对于B：的定义域为，故B错误； 对于C：的定义域为， 且，则为偶函数，故C错误； 对于D，满足图中要求，故D正确. 故选：D. 2．A 先求的对称中心，结合图象变换可得答案. 因为，所以，即的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 所以函数的图象关于点对称. 故选：A. 3．C 首先根据平移变换求出图象的函数解析式，然后根据图象重合列方程解出的值. 把函数的图象向右平移2个单位长度， 得到函数表达式为， 再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍， 得到图象的函数表达式为， 因为图象与重合，所以， 即，解得，. 4．D 利用化简函数，代入和计算函数值，依次排除错误选项即可. 令，则，则排除C； 令，则，则排除A、B. 5．C 法一，利用特殊值排除；法二，求导得出在，上单调递增也可. 解法一：因为函数的定义域为，故排除A； ，，所以，， 故非奇非偶函数，故排除B，D. 解法二： 由题可知， 当或时，，则在，上单调递增，故ABD错误； 故选：C 6．C 分析函数性质知的定义域为，值域为， 当或，函数与轴相交交点坐标为或， 由，故关于对称， 当时，函数为递增函数，同理在上递增，在上递减， 综上，所述简单的描点作图可得函数图象，如图所示，    对A，由图象知函数在区间上单调递增，故A正确； 对B，由图知函数的图象关于直线对称，故B正确； 对D，由图知函数有且仅有两个零点，故D正确； 对C，由图知时在对称轴两侧各有2个对应点，此时不一定成立，故C错误 故选：C． 7．A 根据函数与图象关于轴对称判断B，判断函数，的奇偶性，再结合其与函数的图象关系，判断AC，再根据函数关于原点对称判断D， 函数的图象与函数的图象关于轴对称，不满足要求，B错误； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，A正确； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，C错误； 函数的图象与函数的图象关于原点对称，D错误； 故选：A. 8．C 点关于原点的对称点为，即时，， 已知函数， ， 当时，，方程图象有两个交点； 当时，，方程图象有1个交点； 综上，图象上关于原点对称的点有3对． 9．CD 根据函数，与函数的图象关系，结合函数的奇偶性逐一判断即得． 由题意可知，图乙函数是偶函数， 对于A：的图象是保持在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右侧的图象发生改变，故A不合题意； 对于B：的图象是保持在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在 原点附近的图象均在轴下方，故B不合题意； 对于C：当时，，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得到， 又为偶函数，图象应关于轴对称，故C符合题意； 对于D：可由关于轴翻折得到，根据A项分析,可知D符合题意. 10．ACD 令，利用导数研究单调性，进而得，即可判断AB，由取代得即可判断C，令，得，进而判断D. 令， 所以， 由， 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以，所以，即， 所以的图象是的图象是，故A正确，B错误； 当时，由，由取代得，所以，故C正确； 令，所以， 所以， 所以，故D正确. 11．AD 首先利用单调性画出函数的图象，再根据图象，以及函数的单调性判断选项. A.时，，时，单调递减，时，单调递增， 所以是的极小值点，故A正确； 如图，画出函数的图象， B.当，，得或 所以当，， 当，单调递增，由增加到1， ，由1减小到，存在点时，，故B错误； C.如图，当时，，，，此时，不满足，故C错误； D.当时，，，此时， ，所以，故D正确. 12． 根据题意结合对称性可设，结合导数的几何义求得，即可得结果． 因为和互为反函数，其图象关于直线对称， 且反比例函数的图象也关于直线对称， 可知点关于直线对称， 设，则， 设，则， 由题意可得：，解得或(舍去)， 可得，代入可得，所以． 故答案为：． 13． 结合偶函数的图象，问题转化为或求解. 因为是定义在上的偶函数，所以其图象关于轴对称. 结合图象可知，当时，； 当时，. 由得或. 由或； 由. 所以或或. 所以不等式的解集为：. 故答案为： 14．②③ 先分析的图像，再逐一分析各结论；对于①，取，结合图像即可判断；对于②，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知的范围；对于④，取，结合图像可知此时存在最小值，从而得以判断. 依题意，， 当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线； 当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）； 当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①，取，则的图像如下，    显然，当，即时，在上单调递增，故①错误； 对于②，当时， 当时，； 当时，显然取得最大值； 当时，， 综上：取得最大值，故②正确； 对于③，易知当时，在，且接近于处，的距离最小，    当时，，当且接近于处，， 此时，， 当时，且接近于处，的距离最小， 此时；故③正确； 对于④，取，则的图像如下，    因为， 结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在， 同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径， 此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为， 联立，解得，则， 显然在上，满足取得最小值， 即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误. 故答案为：②③. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是分析得的图像，特别是当时，的图像为半圆，解决命题④时，可取特殊值进行排除即可. 15．(1) (2) （1）首先将函数写成分段函数，再分段得到不等式，解得即可； （2）做出的大致图象，表示出的面积，即可求出的值. （1）因为， 若，则由，得，解得，又，所以； 若，则由，得，解得，又，所以． 综上，不等式的解集为． （2）因为，做出的大致图象如图， 曲线与直线围成的图形即． 由已知可得，，， 所以，的底边上的高为， 所以，解得或（舍去）， 故． 16．(1)点A的实际意义为：当乘客量为0时，公司亏损1（单位）；点B的实际意义为：当乘客量为1.5时，公司收支持平； 射线AB上的点的实际意义为：当乘客量小于1.5时，公司将亏损；当乘客量大于1.5时，公司将赢利. (2)题图（2）的建议是：降低成本而保持票价不变；题图（3）的建议是：提高票价而保持成本不变. （1）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，即可得出结论． （2）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据图象，即可得出合理的建立． （1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键． 17．，函数图象： 在求的解析式时，关键是要根据图象，对的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象． 解：（1）当时， 如图，设直线与分别交于、两点，则， 又，， （2）当时， 如图，设直线与分别交于、两点，则， 又， （3）当时， 综上所述 18．(1)极小值为，无极大值 (2)   (3)当时，方程有唯一的实数根； 当时，方程有两个不同的实数根； 当时，方程无实数根. （1）求导得，分析单调性，得极小值，无极大值； （2）结合单调性、零点和极限趋势，画出函数图像； （3）将方程根的个数转化为函数与的交点个数，结合图像分情况讨论. （1）因为函数定义域为，，又恒成立， 当时，；当时，； 所以，的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值. （2）当时，，，此时， 再结合（1）中分析，可得图象如下：    （3）方程的根的个数等价于函数与的交点个数； 结合（2）中图象可知： 当时，与有且仅有一个交点； 当时，与有两个不同交点； 当时，与有且仅有一个交点； 当时，与无交点； 综上所述：当时，方程有唯一的实数根； 当时，方程有两个不同的实数根； 当时，方程无实数根. 19．(1) (2) (3) （1）根据解析式直接作出图像即可； （2）根据的定义可得解析式和图象.即可求解； （3）由得或，结合（2）得图象即可求解. （1）图象如下图所示， （2）令，即， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 则当时，； 当时，； 当时，； ；图象法表示如下： 由图象可得： m(x)的单调增区间为；单调减区间为 m(x)的值域为 （3）由得或. 所以由图像可知不等式解集为 学科网（北京）股份有限公司 $