第四单元圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

单元测试卷 2026-2027学年数学六年级上册人教版（四单元） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）下面有关圆的说法正确的是（ ）。 ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 ②圆周率π大于3.14。 ③用4个圆心角都是90°的扇形，一定能拼成一个圆。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．（本题2分）如图，从甲到乙的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．两条路线一样长 D．无法确定谁长 3．（本题2分）下列说法正确的有（    ）个。 ①两端都在圆上的线段叫做直径                        ②圆的一部分是扇形 ③在同圆或等圆中，半径的数量是直径数量的2倍        ④圆有无数条对称轴 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题2分）如图是两个边长相等的正方形，两个图形中阴影部分的面积相比，（ ）。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．面积一样大 D．不能确定哪个的面积大 5．（本题2分）下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（本题2分）如图，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆形组成的。这个门洞的面积是（    ）m2。 A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．2.57 7．（本题2分）下面的图形中，（    ）的对称轴最少。 A． B． C． D． 8．（本题2分）王老师用一根大约长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是（    ）m2。 A．25 B．38 C．50 D．75 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 9．（本题2分）学校生活区有一个圆形水池，用绳子绕水池一周正好31.4m，水池的直径是( )，水池的占地面积是( )。 10．（本题2分）一个长方形的长是25厘米，宽是20厘米。在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）如图，乐乐将一个甜筒的包装纸剪开后得到一个扇形，它的半径是，这个扇形包装纸的面积是( )。 12．（本题2分）如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，这个圆的周长是( )厘米。 13．（本题2分）如图，小正方形的边长正好等于圆的半径，已知正方形面积等于，圆的面积是( )。 14．（本题2分）一种玻璃杯杯口直径是厘米。现在要将这种玻璃杯一个挨着一个地摆放在一个内底面长34厘米，宽26厘米的长方形托盘中，这个托盘最多能摆放( )个这样的玻璃杯。 15．（本题2分）在一个长为12cm，宽为6cm的长方形纸片中（如图）剪下一个最大的圆。这个圆的面积是( )。 16．（本题2分）在长16厘米，宽7厘米的长方形纸上画最大的半圆，半圆的周长是( )厘米。 17．（本题2分）如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 18．（本题2分）林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）如图中，线段AB是圆的直径。( ) 20．（本题2分）扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( ) 21．（本题2分）半圆的周长＝圆周长÷2＋直径。( ) 22．（本题2分）在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 23．（本题2分）大圆的周长与直径的比值比小圆的周长与直径的比值大一些。( ) 说理：________________________ 评卷人 得分 四、计算题（共16分） 24．（本题8分）计算下面图形的周长。 25．（本题8分）求下面阴影部分的面积。 评卷人 得分 五、解答题（共38分） 26．（本题6分）张叔叔到蛋糕店想买一个直径30厘米的蛋糕，可是直径30厘米的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径15厘米的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？ 27．（本题7分）下图是个美术体逗号。（每个小方格的边长为2厘米） (1)请你用圆规在右边的方格中画出这个逗号的轴对称图形。 (2)计算这个逗号的周长。 (3)计算这个逗号的面积。 28．（本题7分）如图，阴影部分的周长是多少？（单位：厘米）（图：半圆直径为36厘米，扇形圆心角为30°，半径为36厘米） 29．（本题8分）校园的东北角有一个半圆形的景观水池（如图）。沿着水池的边缘（半圆弧和一条直径）走一圈，正好是20.56米。这个水池的半径是多少米？ 30．（本题10分）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 (1)( )秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 (2)当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁（    ）。（填序号） A．在BC上方 B．在BC下方 C．在B点 D．在C点处 (3)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《单元测试卷 2026-2027学年数学六年级上册人教版（四单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C C D B C 1．A 【分析】根据圆的半径与直径的关系（）、圆周率的取值、扇形拼接成圆的要求，逐一判断各说法正误即可。 【详解】①根据，可得，两个圆直径相等，则半径一定相等，该说法正确； ②，可知，该说法正确； ③4个圆心角都是90°的扇形，若半径不相等则无法拼成圆，该说法错误。 所以说法正确的是①②。 2．C 【分析】假设甲乙两点之间的长度是大圆的直径2d，路线①的长度就是大圆的周长的一半，路线②的长度是2个小圆周长的一半之和，两个小圆的直径都是d，圆的周长的一半＝×直径÷2，分别把数据代入公式求得圆周长的一半，路线②的长度把两个小圆周长的一半相加，再与路线①的长度比较即可。 【详解】设大圆的直径是2d，小圆的直径为d ①路线的长度为： π×2d÷2 ＝2πd÷2 ＝πd ②路线的长度为： πd÷2＋πd÷2 ＝πd÷2×2 ＝πd 即从甲到乙的两条路线一样长。 3．A 【分析】根据直径的定义判断①：因为直径是两端在圆上且经过圆心的线段，所以需验证说法是否包含“经过圆心”这个关键条件。 根据扇形的定义判断②：因为扇形是一条弧和经过弧两端的两条半径围成的图形，所以需验证圆的一部分是否都符合该结构。 结合同圆或等圆中半径和直径的性质判断③：因为同圆或等圆中半径和直径都有无数条，所以需判断“数量是2倍”的说法是否成立。 根据圆的对称轴性质判断④：因为圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以可直接验证该说法是否正确。 【详解】①直径的定义是“经过圆心且两端都在圆上的线段”，仅两端在圆上不满足要求，说法错误； ②扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，不是任意圆的一部分都属于扇形，说法错误； ③同圆或等圆中，半径和直径都有无数条，无法比较数量的倍数关系，说法错误； ④圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条直径，因此有无数条对称轴，说法正确。 综上，正确的说法共1个。 4．C 【分析】两个图形中阴影部分的面积都是从一个正方形的面积中减去空白部分的面积，第一个图形中4个空白部分可以组成一个直径为正方形边长的圆，第二个图形中2个空白部分也可以组成一个直径为正方形边长的圆。据此解答。 【详解】因为两个正方形的边长相等，所以两个正方形的面积也相等。两个图形中的空白部分分别都可以组成一个圆，而且组成的圆的直径都等于正方形的边长，所以两个圆的面积也相等，而两个图中的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，所以阴影部分的面积一样大。 5．C 【分析】如果沿某条直线对折，图形的两部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴；逐个分析4个选项图形的特征，依据对称轴定义，分别数出每个图形的对称轴数量；对比4个图形的对称轴数量，确定数量最多的对应的选项为正确选项。 【详解】A．所给的图形沿两个圆的圆心连线所在的直线上下对折，折线两边的部分可以完全重合，所以该图形有1条对称轴； B．所给的图形沿正方形的2条对角线所在的直线、正方形2组对边中点连线所在的直线对折，折线两边的部分都可以完全重合，所以该图形有2＋2＝4（条）对称轴； C．所给的图形是两个同心圆，圆有无数条对称轴，所以该图形有无数条对称轴； D．所给的图形沿两圆圆心的连线所在的直线、以及两圆交点的连线所在的直线对折，折线两边的部分可以完全重合，所以该图形有2条对称轴； 无数条＞4条＞2条＞1条，所以C选项是正确的。 6．D 【分析】从图中可以看出，门洞中间的正方形边长是1m，4个半圆的直径都等于这个正方形的边长，也就是直径为1m。先根据正方形面积公式：，计算中间正方形的面积；2个一样的半圆能拼成1个完整的圆，4个半圆就相当于2个完整的圆，根据圆的面积公式：计算，然后与正方形面积相加即可。 【详解】1×1＝1（m2） 3.14×（1÷2）2×2＋1 ＝3.14×0.52×2＋1 ＝3.14×0.25×2＋1 ＝1.57＋1 ＝2.57（m2） 这个门洞的面积是2.57m2。 7．B 【分析】沿某条直线对折后直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴，逐个分析所给的4个选项的图形，分别找出每个图形所有符合要求的对称轴，统计每个图形对称轴的数量，对比4个图形的对称轴数量，选出数量最少的对应的选项。 【详解】 A．图中正方形的对称轴就是这个图形的对称轴，正方形两组对边中点的连线、两条对角线所在的直线都是正方形的对称轴，所以正方形有4条对称轴，该图形有4条对称轴； B．图中等腰三角形底边上的高所在的直线就是该图形的对称轴；有1条对称轴； C．任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；所以该图形有无数条对称轴； D．两个圆的圆心所在的直线是对称轴，两个圆交点的连线是对称轴，所以该图形有2条对称轴。无数条对称轴＞4条对称轴＞2条对称轴＞1条对称轴。 8．C 【分析】绳子的长度就是围成的圆形游戏区的周长，先根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算面积即可。 【详解】半径： （） 面积： （） 9． 10 78.5 【分析】绳子绕水池一周的长度就是圆形水池的周长，根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，求出圆形水池的直径；再根据圆的面积＝π×半径2，求出水池占地面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（m） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 10． 62.8 314 【分析】要在长方形内画一个最大的圆，圆的直径长度等于长方形的宽。已知长方形的宽是厘米，所以圆的直径是厘米。根据圆的周长公式 和面积公式 ，取 ，代入数据计算即可求出圆的周长和面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 11．18.84 【分析】先用除法求出扇形圆心角的度数占360°的几分之几，就是扇形面积占整圆面积的几分之几； 根据圆的面积公式求出圆的面积再乘已经求出的分数，就是扇形的面积。 【详解】60°÷360°＝ 3.14×＝18.84（） 12．12.56 【分析】一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，就是两个半径的和，求出圆的半径，再求周长即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2＝12.56（厘米） 因此，这个圆的周长是12.56厘米。 13．31.4 【分析】正方形面积＝边长×边长 圆的面积＝3.14×r² 因为小正方形的边长正好等于圆的半径，所以r＝正方形边长，将已知的正方形面积作为一个整体，代入圆的面积公式中求出结果即可。 【详解】根据分析可知： r＝正方形边长 r²＝正方形边长×正方形边长＝正方形面积＝10cm² 圆的面积＝3.14×r²＝3.14×10＝31.4（cm²） 14． 12 【分析】先把杯口直径作为每个杯子占用的横向和纵向宽度。沿托盘的长边，用托盘长度除以杯口直径，商的整数部分表示一行最多能放的完整杯数，余下的长度不足再放一个杯子；沿宽边也用同样的方法求最多能排几行。最后用每行杯数乘行数，求出托盘中可摆放的杯子总数。 【详解】长边最多排：34÷8＝4（个）……2（厘米） 宽边最多排：26÷8＝3（个）……2（厘米） 最多摆放：4×3＝12（个） 15．28.26 【分析】要在这个长方形里剪下最大的圆，圆的直径最长不能超过长方形的短边，也就是宽的长度6cm，所以这个圆的直径是6cm，半径就是6÷2＝3cm。 根据圆面积公式：圆的面积＝πr2，把数据代入计算即可。 【详解】圆的直径是长方形的宽6cm。 6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 16． 【分析】首先确定最大半圆的直径：因为要在长厘米、宽厘米的长方形内画最大半圆，如果以长方形的长为直径，则圆的半径是厘米，厘米大于厘米，在给定的长方形中画不出半径是厘米的半圆；以长方形的宽厘米为半径，直径是厘米，厘米小于厘米，可以画出最大的半圆，所以以长方形的宽厘米为半径，半圆的直径在长方形的长边上，画出最大的半圆；然后计算半圆的周长：半圆的周长是由半圆弧长（圆周长的一半）和直径两部分组成，所以根据圆的周长公式：，求出半圆弧长，再加上直径长度即可。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 所以半圆的周长是厘米。 17．45 【分析】由图可得，小圆的直径＝大圆的半径，所以大圆的半径＝小圆的半径×2，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r； 根据圆的面积计算公式，小圆的面积可表示为，则大圆的面积可表示为； 通过化简并计算可得出小圆面积与大圆面积的倍比关系，即可求出小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径用2r表示； 小圆的面积为； 大圆的面积为 ，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍； 小圆的面积：60÷4＝15（cm2） 涂色部分的面积：60－15＝45（cm2） 18．2314 【分析】将1米换算成100厘米，由图可知，扫过的面积等于直径为20厘米的圆面积加上长为100厘米，宽为20厘米的长方形面积，据此列式计算即可。 【详解】1米＝100厘米，（厘米） （平方厘米） 19．× 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。先判断线段AB的两个端点是否都在圆的圆周上，再判断线段AB是否经过该圆的圆心。 【详解】图中线段AB的两个端点虽然都在圆的圆周上，但线段AB没有经过该圆的圆心。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】扇形是圆的一部分，扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。比如圆心角同样是60度，半径越大的圆，对应的这个60度的扇形面积就越大；如果半径一样，圆心角越大的扇形也越大。所以扇形的大小确实同时由圆心角和圆的半径两个因素决定。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】半圆的周长是围成半圆的所有线的长度和，包含半段圆弧和一条连接圆弧两端的直径。 【详解】圆的周长是绕整个圆周的长度，把圆周长除以2，得到的是半段圆弧的长度，再加上直径的长度即为半圆的周长，即半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，原题说法正确。 故答案为：√ 22． 【分析】（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。 （）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。 （）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。 【详解】 因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。 正方形面积：（） 剩余纸板面积：（），和题干数值一致。 故答案为： 23． × 所有圆的周长与直径的比值都是圆周率，是固定不变的数，因此大圆和小圆的该比值相等。 【分析】圆的周长与直径的比值是固定的圆周率，和圆的大小没有关系。 【详解】任意一个圆的周长与直径的比值都是固定的，大圆和小圆的这个比值相等，因此题干说法错误。 故答案为：× 说理：所有圆的周长与直径的比值都是圆周率，是固定不变的数，因此大圆和小圆的该比值相等。 24．20.56cm 【分析】据图可知，图形由两个半圆和正方形的两条边组成，两个直径是4cm的半圆组成一个圆，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，再加上两条边长即可求出图形的周长。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 25．4.28cm2 【分析】观察图可知，阴影部分的面积＝半径为2cm的圆的面积的一半－底和高都为2cm（正好都是这个圆的半径）的三角形的面积。圆的面积公式：，三角形的面积＝底×高÷2。据此解答。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm2） 6.28－2＝4.28（cm2） 阴影部分的面积是4.28cm2。 26．不同意 【分析】判断是否同意换法，需比较1个大蛋糕和2个小蛋糕的总面积，利用圆的面积公式S＝πr2分别计算直径为30厘米的蛋糕面积和直径为15厘米的两个蛋糕的面积总和后比较大小即可。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：不同意这种换法。 27．(1) (2)周长是18.84厘米。 (3)面积是14.84平方厘米。 【分析】 （1）作图步骤如下：①先以点A为圆心，1个小方格的边长为半径，画出整圆的；②再以点B为圆心，2个小方格的边长为半径，画出整圆的；③最后以点C为圆心，1个小方格的边长为半径，画出整圆的。据此用圆规依次画出三段圆弧并首尾相接，即可得到以左右两个方格中间的竖直直线为对称轴的逗号图形。 （2）该逗号由三段圆弧组成：①以点A为圆心，半径为2厘米的圆周长的；②以点B为圆心，半径为4厘米的圆周长的；③以点C为圆心，半径为2厘米的圆周长的。据此代入圆的周长公式C＝2πr计算即可。 （3）如图：将逗号的面积转化为两部分，即上方的半径为2厘米的圆的面积（橙色区域）加剩余部分的面积；再将剩余部分面积中的半径为2厘米的圆面积补在下方（浅蓝色区域），那么剩余部分面积等于半径为4厘米的圆面积减去边长为2厘米的正方形面积。因此逗号的面积＝半径为2厘米的圆的面积＋半径为4厘米的圆面积－边长为2厘米的正方形面积。据此结合圆的面积公式S＝πr2、正方形面积公式S＝边长×边长解答。 【详解】（1）略 （2）2×3.14×2×＋2×3.14×4×＋2×3.14×2× ＝（2×2×）×3.14＋2×3.14×（4×）＋（2×2×）×3.14 ＝3×3.14＋2×3.14＋3.14 ＝（3＋2＋1）×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（厘米） 答：这个逗号的周长是18.84厘米。 （3）3.14×22×＋3.14×42×－2×2 ＝3.14×4×＋3.14×16×－2×2 ＝3.14×（4×）＋3.14×（16×）－2×2 ＝3.14×2＋3.14×4－2×2 ＝6.28＋12.56－4 ＝18.84－4 ＝14.84（平方厘米） 答：这个逗号的面积是14.84平方厘米。 28．111.36厘米 【分析】阴影部分的周长由直径是36厘米的半圆弧、圆心角为30°半径为36厘米的扇形的弧和半圆的一条直径组成；半圆弧长度为所在圆周长的一半，扇形的弧长度为所在圆的周长乘圆心角占周角的分率；根据圆的周长公式，即可解答。 【详解】3.14×36÷2 ＝3.14×（36÷2） ＝3.14×18 ＝56.52（厘米） 3.14×36×2× ＝3.14×36×2× ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（厘米） 56.52＋18.84＋36 ＝75.36＋36 ＝111.36（厘米） 答：阴影部分的周长是111.36厘米。 29． 4米 【分析】水池边缘的长＝半圆弧＋直径＝圆周长的一半＋直径＝＝＝，代入水池边缘的长即可计算半径。 【详解】 （米） 答：这个水池的半径是4米。 30．(1)60 (2)B (3)已经经过A点。已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，从A点到C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度即可； （2）先算小圆周长；两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当甲蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁走一个大圆的周长，乙蚂蚁也走一个大圆的周长；用乙蚂蚁走的总路程和小圆周长进行比较即可。 （3）两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁也走一个小圆的周长；用甲蚂蚁走的总路程和大圆周长进行比较即可。 【详解】（1）π×36＝36π（厘米） 36π÷0.6π＝60（秒） 所以60秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 （2）小圆周长：π×27＝27π（厘米） 36π里面包括1个27π和9π，也就是36π厘米相当于走了1整圈27π还多9π厘米； 小圆半周长：27π÷2＝13.5π（厘米） 9π＜13.5π，所以乙从C点顺时针爬，走半圈会到达B点，没走完半圈就会处在BC直径的下方。 （3）大圆半圆长：36π÷2＝18π（厘米） 27π＞18π，说明甲蚂蚁早就爬过了半圈的A点。 答：已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，而从A点与C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $