第四单元 圆-【新教材对照学】2026-2027学年六年级上册数学教材同步训练（人教版·新教材）

圆和扇形的 知道圆的各部分名称并会用字母表示，了解扇形的基本特征，会用圆规画圆。 认识 理解同圆或等圆中半径和直径的特征与关系。 探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义。 圆的周长 掌握圆的周长计算公式，会灵活运用公式解决与圆有关的实际问题。 圆（圆环） 掌握圆和圆环的面积计算公式，会灵活运用公式解决问题。 的面积 理解圆和圆环的面积计算公式的推理过程。 了解“外方内圆”和“外圆内方”的特征。 圆的应用 会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。 第四单元 圆 角《 人AN不 新教材对照学数学六年级上册RJ ①圆和扇形的认识 第1课时 圆的认识 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 圆是常见的图形，生活中的许多物体都是圆形的。 通过生活实例 (水面波纹 建筑拱门等)， 说明“圆是生 活中常见的图 形”，体现了 圆在自然、建 筑等场景中的 广泛存在。 数学上的圆与生活中我们见到的圆形物体既有联系 又有区别。本单元所说的圆是平面上的一个图形。 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 借助实物画圆。 用图钉、细线和笔组合画图。 用圆规画圆。 画圆时，图钉要固定好， 细线不能有弹性且要拉直。 用圆规画圆的步骤： 0 在纸上确定一个，点 将圆规的两脚分开，把把有笔芯的脚旋转一周， (如，点0)。 有针尖的脚固定在点0。 画出来的就是圆。 圆，一中同长也。 《墨经》 40丨中小学AI教辅 用圆规画圆时要注意什么？ 用圆规画圆时，有针 旋转圆规时，两脚 尖的脚要固定不动。 间的距离不能变。 认一认。 圆是由曲线围成的封闭图形。 圆心：针尖固定的一点，通常用字母O表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示，半径 的长度就是圆规两个脚之间的距离。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。 圆心是一个点，半径、直径是线段。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，你有什么 发现？一个圆有无数条直径，无数条半径。 同一个圆所有的半径都相 把圆沿任何一条直径 一 个圆的半径有无 等，所有的直径都相等， 对折，两边可以重合。 数条，直径有… 直径长度是半径的…2倍。 圆是轴对称图形，直径 在同圆或等圆中，r=d或d=2。 所在的直线是它的对称 轴，圆有无数条对称轴。 判断直径的方法 (1)一条通过圆心且两端都在圆上 的线段。 (2)圆中最长的线段。 在左边以0为圆心画两个不同大小的圆，在右边的不同位置画三个相同大小 的圆。 想一想：圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小， 圆心确定了，圆的中心位置 半径越大，圆越大：半径越小，圆越小。 就确定了。半径决定了… 圆的大小。 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1圆的相关概念 (1)用圆规画圆时，针尖固定的一点叫作圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫 作半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。 (2)半径相等的两个或几个圆叫作等圆。圆心重合、半径不相等的圆叫作同心圆。 考点2圆的特征 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。(2)一个圆有无数条半径 无数条直径、无数条对称轴。(3)在同圆或等圆中，所有的半径（直径)都相等， 且d=2,或，=号。(4)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 任务 2 学方法 。运用综合法解决画轴对称图形问题 在如图所示的长方形内画一个最大的圆，使画出的圆与长方形组合而 成的图形有两条对称轴。 思路分析 在长方形内画 长方形的宽 以长方形宽的一半为 最大的圆。 为圆的直径。 圆的半径。 画出的圆与长方形组合而 成的图形有两条对称轴。 长方形对称 轴的交点与 画圆。 以长方形对称 长方形只有两条对称轴。 圆对称轴的 轴的交点或对 交点重合。 圆有无数条对称轴。 角线的交点为 圆心。 长方形是轴对称图形，长方形对称轴的交 点也是它两条对角线的交点。 正确解答 方法一 先画出长方形的两条对称轴，再以长方形两条对称轴的交点为圆 心，以长方形的宽的一半为半径画圆。 方法二先画出长方形的两条对角线， 再以两条对角线的交点为圆心，以 长方形的宽的一半为半径画圆。 第四单玩圆 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.填空。①根据“例题”练一练 (1)下面图形中，点O是( ),线段OC是()，线段AB是()。 如果AB=4cm,那么OC=( ）cme (2)如图，大圆的直径是( )cm,小圆的半径是( )cm。 —9cm- 5 cm B 第(1)题图 第（2)题图 2.用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（)。 A.直径通过圆心 B.直径长度是半径的2倍 C.两端都在圆上的线段中，直径最长 D.圆心确定了，圆的中心位置就确定了 3.在如图所示的长方形内画一个最大的半圆，使画出的半圆与长方形组合而成的图形 有一条对称轴。0根据“学方法”练一练 4.如图所示，长方形内的两个圆和一个半圆的直径相等。这个长方形的面积是多少平 方厘米？ 15 cm 对照学参考答案：P5 中小学A1教辅|41 新教材对照学数学六年级上册RJ 第2课时 扇形的认识 1 课前·预习例题道 (建议用时：5分钟) 如下图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧 两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 半径 00 孤 判断圆心角的依据 半径 (1)圆心角的两条边与圆的半径重合： B (2)圆心角的顶点是圆心。 孤是圆上的一部分 是一条平滑的曲线。 1 在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你有什么发现？ 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大。 B 我发现在同一个圆中，扇 D 形的大小与这个扇形的圆 心角的大小有关。 以半圆为孤的圆心角是180°， 以好国为孤的国心角是90。 决定扇形大小的是半径和圆心角。 C 180 909 B 42|中小学AI教辅 1/ 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点 扇形的认识 (1)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 半径 0 孤 图中的涂色部分就是扇形。像∠AOB这样，顶点在圆心的角 半径 B 叫作圆心角。 (2)决定扇形大小的是扇形所在圆的半径和圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这 个扇形的圆心角的大小有关。 任务 2 学方法 ⊙运用画图法解决画扇形的轴对称图形问题 右图中给出一个圆心角为90·的扇形，先以图中竖虚线为对 称轴，画出扇形的轴对称图形，再以横虚线为对称轴，画出横 虚线上面图形的轴对称图形。 思路分析 画扇形的轴对称图形时，如果找曲线上某几个点的 对称点，画起来不但繁琐，而且不精确。画扇形的 轴对称图形时，应找出扇形所在圆的半径和圆心，图中扇形所在圆的半径 是5个单元格的长度，圆心是两条给出的对称轴的交点。先画扇形以竖虚 线为对称轴的轴对称图形，形成了一个半圆，再画半圆以横虚线为对称轴 的轴对称图形，形成了一个圆。 正确解答 ⊙解决在正方形中画最大扇形问题 在下面的正方形中画一个最大的扇形。 思路分析要在正方形中画一个最大的扇形，则这个扇形所在圆的半径就是正方形 的边长，这个扇形占圆的4。 正确解答（画法不唯一） ©总结：在正方形中画一个最大的扇形，则这个扇形所在圆的半径就是正方形的边长。 任务 做易错 ⊙易错点：对圆心角的认识不准确 下面各图中，( )中的角是圆心角。 。0 0 A B C D 易错解读 此题易错在对圆心角的认识不准确。A、B、C中角的顶点不在圆心上， 且两条边也不是半径，所以A、B、C中的角都不是圆心角。所以本题的 正确答案为D。 ©总结：圆心角的两个必备条件： （1)顶点在圆心上： (2)角的两条边与圆的半径重合。 第四单玩圆 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.填空。 (1)一个圆被平均分成8个相同的扇形，每个扇形的圆心角度数是（)。 (2)下面几个图形中的角是圆心角的是( )和( ）。①根据“做易错”练一练 A 0 B B ① ② ③ ④ ⑤ 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面图形中对称轴条数最多的是( )o A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.圆 (2)下列图形中涂色部分是扇形的是( B 3.方格纸上有一个圆心角为45°的扇形，先将它顺时针旋转45°，再将形成的组合图 形以图中水平虚线为对称轴，画出组合图形的轴对称图形，然后以竖直虚线为对称 轴，画出竖直虚线右边图形的轴对称图形，最终得到的图形是什么？在图中画一画。 0根据“学方法”练一练 4.在边长为8cm的正方形中，先画一个以正方形顶点为圆心，边长为半径的最大扇形， 再在这个扇形内画一个最大的等腰直角三角形。0根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P5 中小学AI教辅丨43 新教材对照学数学六年级上册RJ 2 圆的周长 1课前·预习例题 建议用时：5分钟) 求分别需要多长的铁皮就是求圆桌 和菜板的周长是多少。 圆桌和菜板都有，点开 裂，需要在它们的边缘 分别需要多长 箍上一圈铁皮。 的铁皮啊？ 铁皮长就是圆桌和菜板的周长。 方法一：滚动法。 可以把圆形物体 在直尺上滚一圈， 量出长度。 prmmmmmmmmmjrmmmmmhvmmr 0 1cm2345 6 方法二：直接测量法。 A 0 可以拿卷尺或皮尺直接 绕一圈量，也可以先 拿绳在圆形物体上绕一 A 圈，再量出绳的长度。 0 1cm234567 没有弹性的绳子。 方法三：绕绳法。 “化曲为直”，体现了转化思想。 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 滚动法和绕绳法都有一定的局限 性，测量的数据也有一定的误差。 圆的周长和圆的大小有关系， 圆的大小取决于…圆的半径。 441中小学AI教辅 让我们动手试一试：量出一些大小不同的圆的周长和直径，并用周长除以直径，把 结果填人下表中，看看有什么发现。 物品名称 周长 直径 周长÷直径（结果保留两位小数） 一角硬币 6cm 1.9cm 3.16 圆形纸片 12.5cm 4cm 3.13 圆形杯盖 34.5cm 11cm 3.14 。。。。。 。。 。。 圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长。 个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长除以它的直 径，所得的结果是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài)表示。它是 一个无限不循环小数，π=3.1415926535…，但在实际应用中常常只取它的近似值， 例如π≈3.14。 圆周率是一个固定不变的数，它和圆的大 如果用C表示圆的周长，就有： 小无关，不因圆的变化而变化。 C=πd或C=2πr 圆的周长总是它直径的π倍，半径的2π倍。 1 每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程，这个总 里程是由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径是75 cm。轮子转1圈，这辆汽车可以走多远？这辆汽车从出厂起行驶 10 km 的总里程是4710km,轮子一共转了多少圈？ 就是求汽车轮子的周长。 C=πd 就是求4710km里面有多少个汽 车轮子的周长，也就是用4710km 3.14×75=235.5（cm)=2.355（m)除以轮子的周长。 4710km=4710000m 注意要进行单位换算。 4710000÷2.355=2000000(圈) 答：轮子转1圈，这辆汽车可以走2.355m。这辆汽车从出厂起，轮子一共转了 2000000圈。 在计算圆的周长时，T取近似数3.14，已经作为一般数值，计算结果不必再用“≈” 连接，直接用“=”。但在按要求保留几位小数时要用“≈”连接。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1圆的周长的意义和计算 (1)围成圆的曲线的长是圆的周长。 (2)已知圆的直径或半径，求周长，可直接套用公式。 ①已知直径：C=Td。 ②已知半径：C=2πr。 考点2圆周率的认识 圆的周长÷直径=圆周率，圆周率用字母π表示，π≈3.14。 任务 2 学方法 ⊙运用转化法解决不规则图形的周长问题 求下面图形的周长。 ©总结：解决此题的关键是运用转化 法将求不规则图形的周长转化为求 规则图形的周长。 ←10cm 思路分析 图形特点：大半圆的 剪拼图形： 半径正好是小半圆的 直径。两个小半圆一 样大，能拼成一个直 径为10cm的圆。 组合图形的周长=半径为10cm的 大圆的周长的一半+直径为10cm 的小圆的周长 正确解答3.14×10×2÷2+3.14×10=62.8（cm) 第四单玩圆 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.填空。①根据“例题”练一练 (1)一个圆的直径是6dm,它的半径是( )dm,周长是( ）dma (2)如图所示，豆豆测量周长时，把1元的硬币放在直尺上， 这个硬币的直径是( ）cm。若该硬币滚动一周， 则滚动的长度是（)cm。 23456 (3)一个时钟，分针长15cm。分针转一圈，分针尖端所 走过的路程是( )cm;经过一昼夜，这个时钟的时针尖端走过的路程 是125.6cm,时针长（)cm。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里)①根据“例题”练一练 (1)下列关于圆周率的说法中正确的是()。 A.直径越小，圆周率越小 B.大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 C.圆周率是3.14 D.圆周率是个固定的数，是一个无限不循环小数 (2)一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的( )倍。 A.4 B.6 C.10 D.16 3.求涂色部分的周长。（单位：cm)0根据“学方法”练-练 (1) (2) 4.如图所示，这台压路机的前轮直径是1.5m。如果每分钟滚动5周，那么它6分钟 前进了多少米？前进94.2m需要多长时间？0根据“例1”练一练 对照学参考答案：P5 中小学AI教辅|45 新教材对照学数学六年级上册RJ 圆的面积 第1课时【 圆的面积的意义及计算公式 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？ (1)用边长为1cm的小方格数一数。 “数方格法”估测圆的面积： 先数4圆内的小方格的个数，从而 ● 得出它的面积，乘4就是圆的面积。 满格的有69个： 不满一格的算一格， 不满一格的算半格： 69×4=276 有17个： 17÷2=8.5 69+17=86 69+8.5=77.5 86×4=344 77.5×4=310 可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm2,也就是圆半径平方的 3倍。国数实格伤和积的通近思想通过不断缩小方格的边长，细化分割，让估算结果一步步靠型 想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格 分得越来越小呢？用边长为1mm的小方格数面积会更精确。因为小方格越小，对圆边缘的“贴合度” 越高，误差越小。若小方格越来越小，结果会无限接近圆的实际面积。 46丨中小学AI教辅 (2)我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的 图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 转化 8等分： 16等分： 32等分： 无限逼近”，极 想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？限思想。 拼剪的过程中，图形的形状发生了变化，但面积大小没有变化 长方形的长近似于圆的周长的一半。 从上图可以看出：当圆的半径是r时，长方形的长近似于Tr,宽近似于r。 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=Tr×r=T。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S=π2 决定圆的面积大小的因素是 圆的半径的大小。 信息技术应用 利用信息技术工具还可以把圆等分为48份、96份、192份，甚至更多份。随着等 分份数的不断增加，可以更加直观、清楚地看到：分的份数越多，每一份就越小，拼出 的图形就越来越接近长方形。 等分份数n=48 等分份数n=96 等分份数n=192 等分份数n=384 份数越多，拼接图形的边越平滑，更清晰地展现“曲线向直线逼近”的变化趋势。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点 圆的面积公式及推导过程 长方形的宽近似于圆的半径 宽 长方形的长近似于圆的周长的一半 长方形的面积= 长 宽 圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径 S= Tr 十 Tr2 任务 2 学方法 ⊙运用圆的周长、直径等知识求圆的面积 如果把一个圆分割成两个相同的半圆形，它们的周长增加了6，那么这个圆的面积 是多少平方米？ 思路分析 求圆的面积时，有时需要综合运用圆的周长、直径等知识，先求出半径， 再求圆的面积。 1.画图分析 2.求半径 3.求面积 两个半圆形周长的和比圆 根据圆的面积 的周长增加了6m,正好增 公式S=πr2 加了2条直径的长，所以 求出结果。 发现：增加了2条 圆的直径为6÷2=3(m), 直径。 半径为3÷2=1.5（m)。 正确解答 6÷2=3（m） 3.14×(3÷2)2=7.065(m2) 答：这个圆的面积是7.065m2。 第四单玩圆 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.填空。0根据“例题”练一练 (1)把一个圆平均分成若干（偶数）个近似于以半径为腰的等腰三角形，用它 们拼成一个近似的长方形（如图），拼成的长方形的长相当于圆的()， 宽相当于圆的（)。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= X2Tr·r=( (2)半径是3cm的圆，它的直径是()cm,周长是（ )cm,面积是 ( ）cm2。 (3)在一个边长是4dm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )dm2。 (4)钟面上的分针长10cm,时针从1时走到2时，分针扫过的面积是（)cm。 2.求下面各圆的面积。0根据“例题”练一练 (1) (2 r=9m d=12m 3.把两个相同的半圆形合并成一个圆，它们的周长减少了8cm,那么合并后这个圆的 面积是多少平方厘米？0根据“学方法”练一练 4.如图所示，王伯伯用47.1长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积 是多少平方米？①根据“例题”练一练 对照学参考答案：P5P6 中小学AI教辅|47 新教材对照学数学六年级上册RJ 第2课时 圆（圆环)面积的解决问题 1 课前·预习例题道 （建议用时：5分钟) 1 2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示， 风电机组的叶轮半径为150，风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶 轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？一个标准足球场长105，宽68 ,这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可借助计算器。） S=π2 先根据圆的面积公式算出叶轮 3.14×1502≈70650(m2) 扫风面积，再用“扫风面积÷ 足球场面积”得到对应足球场 105×68=7140(m2) 的数量。 70650÷7140≈10（个） 答：这个叶轮的扫风面积大约是70650m2,大约相当于10个足球场。 你知道吗？ 你知道我国古代怎样求圆的面积吗？刘徽是我国魏晋时期的数 学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法一割 圆术。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多 边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 可割，则与圆周合体而无所失矣。” 刘徽的“割圆术”体现逼近思想：通过增加圆内接正多边形的边数，让多边形面积逐 步逼近圆的面积，与“等分圆拼长方形”的推导思想一致。 481中小学AI教辅 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(（如右图)，其形状是一 个圆环。外圆直径为26.3cm,内圆直径为5.4cm。这个圆环的面 积约是多少？（可借助计算器，得数保留一位小数。）】 圆环是由两个半径不相等的同心圆围成的环状图形，构成 圆环的两个圆的半径不相等，圆心重合。 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 先算半径：26.3÷2=13.15（cm)5.4÷2=2.7（cm) 圆环是轴对称图形，对称轴 是通过圆心的直线，它有无 小丽这样算： 小明这样算： 数条对称轴。 3.14×13.152-3.14×2.72 3.14×(13.152-2.72) 542.97665-22.8906 =3.14×165.6325 ≈520.1(cm2) ≈ 520.1(cm2) 用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S圆表示圆环面积，圆环的面积计算公式是 S圆环=πR2-T2=T（R2-2)。 3 求下面图形的面积。 5.cm 5 cm E- 、求不规则图形面积的常用思路 通过“平移、旋转、割补”将不规则图形转化为规则图形（圆、长方形等)，再用规则图形的面 积公式计算。 这个图形是由一个大半圆挖 这个图形是由…可 去一个小半圆，再加一个小半 以把上面的半圆平移 圆拼接而成的。可以将小半圆 到下面… 绕着大半圆的圆心旋转 转化成一个长6cm、宽3cm 的长方形。 180°。 3.14×52÷2=39.25(cm2》 3×6=18(cm2)） 口诀助记 组合图形巧拆分，割补拼成规则形。 套用公式来计算，面积求解轻松行。 2课堂·任务学习 任务 背考点 (读三遍，背一遍) 考点1圆环的概念 以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作圆环。 考点2「 圆环面积的计算公式 圆环面积的计算公式：S圆环=TR-T2或S圆环=T(R-)。 考点3求不规则组合图形的面积 求不规则组合图形的面积时，可以先把组合图形分割、拼补成学过的规则图形，再应 用相应图形的面积计算公式计算。 任务 学方法 ⊙运用图示法解决求半个圆环的面积问题 王大妈家用篱笆靠墙围了一个半圆形的小院，篱笆总长是15.7。如果要扩建这个小院， 把它的直径增加4m,那么这个小院的面积增加了多少？ 思路分析 1.画图分析 2.求内半圆和外半圆 3.求圆环面积的 的半径 半（增加的面积） 15.7m 内半圆半径：r= C 圆环面积： 2m 777777777777777 2m 2T 外半圆半径：R=r+ S国环=T（R2-2) 如图，15.7m是内圆周长的一半， 圆环面积的一半： 环宽 即9=15.7m。直径增加4m,就 S圆环÷2 2 是半径增加2m,即环宽是2m, 总结：（1)一个圆或半圆的直径增加几，半径只增加其 中的一半 求增加的面积就是求圆环面积的 (2)圆周长的一半就是C÷2=2Tr÷2=TT: 一半。 (3)半圆环的面积等于整圆环的面积除以2。 正确解答 原来半圆的半径：15.7×2÷3.14÷2=5（m) 增加后的半径：5+4÷2=7（m) 增加的面积：3.14×（72-52)÷2=37.68（m2)》 答：这个小院的面积增加了37.68m2。 第四单玩圆 3课后·对照练习 （建议用时：10分钟) 1.填空。0根据“例2”练一练 (1)右图是一个圆环，外圆的面积是()cm,涂色部分的面积 是()cm2。 (2)光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm,环宽3cm,那 么银色部分的面积是（ ）cm2。 2.一个风机的风轮叶片长度为95，风轮转动时会形成一个圆，这个圆的面积就是风 轮的扫风面积。①根据“例1”练一练 (1)这个风轮的扫风面积是多少？ (2)这个风轮的扫风面积大约相当于几个标准篮球场？（标准篮球场长28， 宽15m,结果保留整数) 3.为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2的圆形花坛。为了便 于游客观赏，村委会决定在花坛的周围铺一条环形的鹅卵石路，石子路宽1。如 果每平方米路面需要80kg鹅卵石，那么修这条路一共需要多少千克鹅卵石？ ①根据“例2”练一练 4.张奶奶用木栅栏靠墙围了一个半圆形的菜园，栅栏总长是31.4m。如果把它的直径 增加8，菜园的面积增加了多少平方米？①根据“学方法”练一练 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅I49 新教材对照学数学六年级上册RJ 第3课时 圆的应用 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) 4 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和 1W “外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设 计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 刻 阅读理解 外方内圆 外圆内方 这里的“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆： “外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。 要研究的是… 求圆面积是正方形面积的几分之几。 分析解答 我们先研究“外方内圆”。圆的半径和正方形的边长都不知道， 可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、…、acm。列 表研究圆和正方形的面积。 ©总结：“外方内圆”，正方形的面积是4r,圆的面积是π2 圆的面积是正方形面积的平。 “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等 圆的半径/cm 1 2 3 ” a 圆的面积/cm2 T 4π 9T ◆ Ta2 正方形的面积cm2 4 16 36 4a2 圆面积是正方形面积的 T T T 0 T 几分之几（用π表示） 4 4 4 4 “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形， 它们的底和高分别是 正方形可看作两个底为2、高为r的三角形。 50|中小学AI教辅 还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm 3cm、…、acmo 圆的半径/cm 1 2 a 圆的面积/cm2 T 4π 9π … Ta2 正方形的面积lcm 2 8 18 2a2 圆面积是正方形面积的 T 。。。 T 几分之几（用π表示） 2 2 ©总结：“外圆内方”，正方形的面积是22： 圆的面积是π2，圆的 面积是正方形面积的。 我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有 多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。 答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的牙。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的 回顾反思 如果把这两个图形叠在一起，你能发现什么？ 从表中可以知道，大正方形的面积 是小正方形的2倍。 把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地 看出两个正方形面积之间的倍数关系了。 2课堂·任务学习 任务 1 背考点 (读三遍，背一遍) 考点 “外方内圆”和“外圆内方” (1)“外方内圆”，圆的直径=正方形的边长。圆的面积是正方形面积的牙。若圆 的半径为r,则方圆之间的面积为0.86r2。 (2)“外圆内方”，正方形的对角线的长=圆的直径。圆的面积是正方形面积的？。若圆 的半径为r,则方圆之间的面积为1.14r2。 任务 2学方法 ©运用转化法解决求涂色部分面积的问题 如图所示，正方形的边长是8cm,求涂色部分的面积。 思路分析思路一由图可知： S大正方形-S围=S空白÷2 S大正方形一S空白=S涂色 思路二如图所示，2个圆合在一起的面积正好是大正方形 与涂色部分的面积之和，用2个圆的面积和减去大正方形的 面积就是涂色部分的面积。 正确解答 方法一：[8×8-3.14×（8÷2)2]×2=27.52(cm2) 8×8-27.52=36.48(cm2) 方法二：3.14×(8÷2)2×2-8×8=36.48（cm2) 答：涂色部分的面积是36.48cm2。 ©总结：当所求涂色部分是不规则图形时，可以利用分割、画辅助线或拼组等方法，先 把涂色部分转化成规则图形，再进行计算。 第四单元圆 3课后·对照练习 (建议用时：10分钟) 1.填空。0根据“例4”练一练 (1)在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56cm,那么这个正 方形的周长是()cm；再在这个圆内画一个最大的正方形，圆内正方 形的面积是( ）cm2。 (2)在长为5dm,宽为4dm的长方形纸里剪出一个最大的圆，圆的面积是 ()dm2,剩下部分的面积是( ）dm2。 (3)周长相等的长方形、正方形和圆中，( )的面积最大。 2.计算涂色部分的面积。（单位：m)0根据“学方法”练-练 (1) (2) (3) 8 3.“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如藻井（天花板)，窗格（花窗）等， 体现了我国刚柔并济、和谐共生的传统。现有一窗格（如图)，外面正方形的边长 是8dm,则内圆的面积是多少平方分米？0根据“例4”练-练 4.如图所示，一张可折叠圆桌的半径是0.6m,折叠后成了正方形。折叠部分的面积 约是多少平方米？（得数保留两位小数)①根据“学方法”练一练 0.6武 对照学参考答案：P6 中小学AI教辅|51 新教材对照学数学六年级上册RJ 第四单元 核心知识梳理 知识点 圆的各部分名称 圆心(0)，半径（r),直径(d) 等圆和同心圆 半径相等的两个或几个圆叫作等圆。圆心重合、半径不相等的圆叫作同心圆。 圆的特征 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 (2)一个圆有无数条半径、无数条直径、无数条对称轴。 (3)在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都相等，且r=或d=2r。 核 (4)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 扇形和圆心角 知识 (1)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫 作扇形。 半径 (2)图中的涂色部分就是扇形。像∠AOB这样，顶点在圆 心的角叫作圆心角。 半径 B (3)决定扇形大小的是扇形所在圆的半径和圆心角。 圆的周长 圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr。 圆和圆环的面积 圆的面积：S=T2。 圆环的面积：S圆环=TR-T子或S圆环=T(R-2)）。 “外方内圆”和“外圆内方” “外方内圆”，圆的直径=正方形的边长。圆的面积是正方形面积的牙。若圆 的半径为r,则方圆之间的面积为0.86r。 “外圆内方”，正方形的对角线的长=圆的直径。 圆的面积是正方形面积的受 若圆的半径为r,则方圆之间的面积为1.142。 521中小学AI教辅 易错点1：混淆圆内半径和直径的关系 如图，其中一个圆的半径是多少厘米？ 16 cm 错解：16÷2=8(cm) 正解：16÷2÷2=4（cm) 求出的是一个圆的直径 易错点2：圆的周长公式应用有误 易 一个圆形铁环，量得它的半径是1.5m。做一个这样的铁环至少需要多长的铁丝？ 错解：3.14×1.5=4.71(m) 正解：2×3.14×1.5=9.42（m) 示 算出的是圆周长的一半 易错点3：混淆圆的周长公式和面积公式 在一块草地中央的木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长5m。这只羊的最大吃草面积 是多少平方米？ 错解： 2×3.14×5=31.4(m 正解：3.14×52=78.5(m2) 求出的是圆的周长 转化思想 极限思想 把圆剪拼成近似的长方形，根据长方 将圆平均分成的份数越多，拼成的图 形的面积计算公式推导出圆的面积计 形就越接近于长方形，这里应用了极 识 算公式，体现了转化的思想。 限思想。 展 32等份： 近似于长方形 64等份 面 接近于长方形(2)(5000+4500)-(3000+ 1800)=4700(元) 盈利，盈利4700元。 第四单元 ①圆和扇形的认识 第1课时 圆的认识 1.(1)圆心半径直径2(2)52 2.C 3.略 4.15÷5=3（cm)3×2=6(cm) 15×6=90(cm2) 第2课时扇形的认识 1.(1)45 (2)③⑤ 2.(1)D(2)D 3.最终得到的图形是圆。 4.（画法不唯一 对照学参考答案 3.(1)1.6137023是 (2)30÷2=15(元) 15×3+30×5=195(元) 圆 圆的周长 1.（1)318.84(2)2.57.85 (3)94.210 2.(1)D(2)A 3.(1)4.5×2+7+(7-5)+3.14×5÷ 2=25.85（cm) (2)3.14×4+3.14×4×2× 4= 18.84(cm) 4.3.14×1.5×5=23.55(m) 23.55×6=141.3(m) 94.2÷23.55=4（分) 圆的面积 第1课时 圆的面积的意义及计 算公式 1.（1)周长的一半半径π2 (2)618.8428.26 (3)12.56 (4)314 2.（1)3.14×92=254.34（m2) -5- 新教材对照学)数学六年级上册RJ (2)3.14×（12÷2)2=113.04(m2) 3.8÷4=2(cm) 3.14×22=12.56(cm2) 4.47.1×2÷3.14÷2=15(m) 3.14×152÷2=353.25（m2) 第2课时 圆（圆环）面积的解 决问题 1.（1)28.2625.12（2)65.94 2.（1)3.14×952=28338.5（m2) (2)28×15=420(m2) 28338.5÷420≈67（个） 3.94.2÷3.14÷2=15（m) 3.14×(15+1)2-3.14×152= 97.34(m2)】 97.34×80=7787.2（kg) 4.31.4÷3.14=10（m) 第五单元 ①百分数的意义 第1课时百分数的意义 1.(1)C(2)B 2.(1)()(40%) (2)()(45%) 3.18÷25=品=72% -6- 10+8÷2=14(m) 2 ×3.14×（142-102)=150.72(m2) 第3课时 圆的应用 1.（1)168（2)12.567.44(3)圆 2.(1)5×5-子×3.14×5=5375(m2) (2)8×8-3.14×（8÷2)2= 13.76(m2) 13.76÷2=6.88（m2) (3)4÷2=2(m) (314×2×7-4×2÷2)×4= 9.12(m2) 3.3.14×(8÷2)2=50.24（dm2) 4.3.14×0.62-0.6×0.6÷2×4= 0.4104(m2) 0.4104m2≈0.41m2 百分数 75 15÷20=10=75% 84 42÷50=100=84% 95 38÷40=10=95% 选拔小华，因为他的投篮命中率最高。 4.不一定，因为不知道这两个班的总 人数。