第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

单元测试卷-2026-2027学年数学六年级上册人教版（四单元） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题（共18分） 1．（本题2分）如图，在以点O为圆心的圆内画出等腰三角形OAB。如果∠A＝60°，这个三角形一定是等边三角形。作出这个判断是根据圆的（    ）特征。 A．同一个圆内的半径都相等 B．圆心决定圆的位置 C．同一个圆内的直径是半径的2倍 D．圆是轴对称图形 2．（本题2分）下面有关圆的说法正确的是（ ）。 ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 ②圆周率π大于3.14。 ③用4个圆心角都是90°的扇形，一定能拼成一个圆。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（本题2分）如图是两个边长相等的正方形，两个图形中阴影部分的面积相比，（ ）。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．面积一样大 D．不能确定哪个的面积大 4．（本题2分）周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是（ ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法比较 5．（本题2分）如图，求出阴影部分的周长（    ）cm。 A．31.4 B．55.4 C．86.8 D．102.5 6．（本题2分）下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①在一个圆内画出的线段中，直径最长； ②在一个圆里画一个最大的正方形，则正方形面积占圆的； ③如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等； ④大圆的半径是100米，小圆的半径是1厘米，它们的半径都增加10厘米后，大圆增加的周长比小圆增加的周长多。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（本题3分）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 8．（本题3分）下列说法中正确的是（    ）。 A．100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是π:1。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。 D．A、B、C为三个非零数，若，则C最小。 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 9．（本题3分）( )决定圆的大小，( )决定圆的位置，圆有( )条对称轴。 10．（本题1分）欣欣去博物馆研学时，看到一枚古铜钱（如图），铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是( )平方毫米。 11．（本题4分）在推导圆的面积公式过程中，把一个圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼成一个近似的长方形。 (1)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是( )cm，面积是( )cm2。 (2)如果圆的周长比长方形的周长短10cm，那么圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 12．（本题1分）沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑，芳芳模仿它设计了一个模型（如图）。模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm，中间正方形的边长是0.8dm。这个模型正面的面积是( )。 13．（本题1分）根据图中的规律（r＝5厘米），第5组图形围一圈的长度是( )厘米。 14．（本题1分）走进校园，正对着大门有一个直径是10米的半圆形花坛（如图），这个花坛的周长是( )米。 15．（本题1分）李老师家离学校有1900米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是60厘米，如果自行车每分钟转100圈，李老师大约( )分可以到家。（得数保留整数） 16．（本题2分）如图，把圆剪拼成近似长方形，长方形与圆的周长差是10厘米，则圆的周长是( )厘米，圆上的阴影部分（半圆）周长比长方形少了( )厘米。 17．（本题1分）某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( )°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 18．（本题1分）如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 评卷人 得分 三、判断题（共8分） 19．（本题2分）由两个圆组成的图形有无数条对称轴。( ) 20．（本题2分）小圆的直径和大圆的半径相等，小圆的周长是大圆周长的。( ) 21．（本题2分）把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变。( ) 22．（本题2分）一个鸡蛋中蛋白的质量约占53%，在制作扇形统计图时，表示蛋白质量的扇形的圆心角是53°。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共16分） 23．（本题8分）求下面阴影部分的面积。 24．（本题8分）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共42分） 25．（本题7分）一个运动场的形状与大小如图所示，它的两边是半圆形，中间是长方形。 (1)如果王叔叔绕这个运动场的外圈跑3圈，那么一共要跑多少米？ (2)如果要给这个运动场铺上草皮，已知每平方米需要0.5千克草皮，那么一共需要多少千克草皮？ 26．（本题8分）公园的广场上有一个周长是37.68米的圆形花坛，进行扩建后，圆形花坛的周长比原来增加了12.56米。扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长多少米？ 27．（本题8分）如图，小圆半径是3厘米，大圆半径是5厘米，阴影部分是一个正方形。这个正方形的周长是多少厘米？ 28．（本题9分）不砍伐树木，在离地高约1.3米处用绳子绕树干测出树干周长，就可以推算树干近似圆形的横截面面积。李叔叔测量公园里一棵香樟树，用一根长60分米的软绳紧紧绕树干6圈，绳子还剩余3.48分米。这棵香樟树树干的横截面近似为圆形，请你求出这棵香樟树树干横截面的面积。 29．（本题10分）如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《单元测试卷-2026-2027学年数学六年级上册人教版（四单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B B C D 1．A 【分析】根据圆的特征可知，半径是圆心到圆上的距离，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所以三角形OAB中，OA＝OB，是等腰三角形，由于其中∠A＝60°，那么∠B＝60°，则∠O＝60°，所以三角形OAB是等边三角形，根据圆的同一个圆内的半径都相等的特征解答。 【详解】根据分析可知，在以点O为圆心的圆内画出等腰三角形OAB。如果∠A＝60°，这个三角形一定是等边三角形。作出这个判断是根据圆的同一个圆内的半径都相等的特征。 2．A 【分析】根据圆的半径与直径的关系（）、圆周率的取值、扇形拼接成圆的要求，逐一判断各说法正误即可。 【详解】①根据，可得，两个圆直径相等，则半径一定相等，该说法正确； ②，可知，该说法正确； ③4个圆心角都是90°的扇形，若半径不相等则无法拼成圆，该说法错误。 所以说法正确的是①②。 3．C 【分析】两个图形中阴影部分的面积都是从一个正方形的面积中减去空白部分的面积，第一个图形中4个空白部分可以组成一个直径为正方形边长的圆，第二个图形中2个空白部分也可以组成一个直径为正方形边长的圆。据此解答。 【详解】因为两个正方形的边长相等，所以两个正方形的面积也相等。两个图形中的空白部分分别都可以组成一个圆，而且组成的圆的直径都等于正方形的边长，所以两个圆的面积也相等，而两个图中的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，所以阴影部分的面积一样大。 4．C 【分析】假设三个图形周长为同一个固定值，根据圆周长＝2πr，圆面积＝，长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，分别计算面积后比较大小即可得出结论。 【详解】假设三个图形的周长均为12.56（选取此数仅为方便计算，任意相同周长，结论不变）： 1. 正方形边长： 正方形面积： 2. 长方形长与宽的和：，长和宽的和固定时，长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时就是正方形，因此周长相等时，长方形面积一定小于正方形的面积9.8596。 3. 圆的半径： 圆的面积： 对比可知长方形面积，周长相等时，面积最大的是圆。 5．B 【分析】观察图形，两个完全一样的半圆可以组成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋2条12cm长的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10＋12×2 ＝31.4＋24 ＝55.4（cm） 6．B 【分析】逐一判断4个说法的正误，统计错误说法的数量即可。 【详解】①圆内的线段中，直径经过圆心且两端在圆上，是最长的线段，说法正确。 ②圆里最大的正方形，它的对角线长度等于圆的直径。设圆的半径为，圆的面积：，圆内最大正方形的对角线长为，正方形可以沿对角线分成2个底为2r、高为r的三角形，总面积是2r×r÷2×2＝，正方形面积占圆面积的比例：，说法错误。 ③圆的周长，周长相等则半径相等；圆的面积，半径相等则面积相等，说法正确。 ④半径增加10厘米后，周长增加量为，和原半径大小无关，两圆增加的周长相等，说法错误。 错误的说法共2个。 7．C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 8．D 【分析】A．根据生活经验，假设每名同学伸开双臂的长度约为1.5米，先计算这个圆形的周长，再求出它的半径，从而可以得到圆的面积，然后和1公顷进行比较。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，可以得到圆柱的底面周长等于高，进而求出底面半径与高的比。 C．根据位置的相对性可知它们的方向相反，南北反向，东西反向，南偏西对应北偏东；它们的角度相等，距离不变。 D．将转化为，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”进行比较。 【详解】A．圆形的周长：100×1.5＝150（米） 半径：150÷（2×3.14） ＝150÷6.28 ≈23.89（米） 面积：3.14×23.892 ＝3.14×570.7321 ≈1792.10（平方米） 1公顷＝10000平方米，1792.10＜10000，选项A错误。 B．设圆柱的底面半径为r，高为h。 2πr＝h r：h＝1：2π 选项B错误。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，根据位置的相对性，乙应该在甲的北偏东50°方向100m处，选项C错误。 D．转化后得，其中，，。 ，即，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”可得C＜A＜B，所以C最小，选项D正确。 9． 半径 圆心 无数 【分析】根据画圆的方法可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；据此可得：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线是它的对称轴。 【详解】根据分析可得：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，圆有无数条对称轴。 10．1220 【分析】用圆形面积减去中间正方形面积可算出铜钱的面积。 铜钱面积＝πr2－a2。 【详解】3.14×（40÷2）²－6×6 ＝3.14×20²－6×6 ＝3.14×400－6×6 ＝1256－36 ＝1220（平方毫米） 11．(1) 25.12 200.96 (2) 5 78.5 【分析】（1）长方形的宽等于圆的半径，长等于圆周长除以2，根据圆周长＝，长方形的面积＝长×宽，可以求出长方形的长和面积。 （2）圆的周长比长方形的周长短两个圆的半径，用10cm除以2即为圆的半径，根据圆面积＝可以求出圆的面积。 【详解】（1）2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm） 25.12×8＝200.96（cm2） （2）10÷2＝5（cm） ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 12．388.16 【分析】先统一所有长度单位为cm，分别计算外圆和内正方形的面积，用“圆的面积－正方形的面积”得到模型正面的面积。根据，圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】0.8dm＝8cm （cm2） 13．厘米 【分析】根据题意，个圆时，围一圈的长度就是圆的周长；个圆时，围一圈的长度就是一个圆的周长加上个圆的直径；个圆时，围一圈的长度就是一个圆的周长加上个圆的直径；以此类推，每增加一个圆，就增加个圆的直径，即第组图形，围一圈的长度为一个圆的周长加上个圆的直径。圆的周长，据此答题即可。 【详解】根据分析可知：第组图形，围一圈的长度为一个圆的周长加上个圆的直径。 因此当时，可得第组图形围一圈的长度为： （厘米） 14．25.7 【分析】根据题意，花坛是一个直径为10米的半圆形，求这个花坛的周长，就是求半圆的周长；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 15．10 【分析】轮胎是直径60厘米的圆形，自行车轮胎转1圈前进的距离等于轮胎的周长。先算出轮胎周长，再乘每分钟圈数得到每分钟行驶路程，最后用总路程÷每分钟路程，求出时间，结果保留整数。注意单位统一，厘米换成米。 圆的周长＝πd 1米＝100厘米 【详解】60厘米＝0.6米 轮胎的周长：3.14×0.6＝1.884（米） 每分钟行驶路程：1.884×100＝188.4（米） 到家需要的时间：1900÷188.4≈10（分） 16． 31.4 15.7 【分析】把圆剪拼成近似长方形，长方形的周长比圆的周长多2条圆的半径（即多1条直径），则它们周长相差的长度10厘米就是圆的直径的长度，根据圆的周长公式，即可求出圆的周长； 圆上的阴影部分（半圆）的周长等于圆的周长的一半加直径，长方形的周长等于圆的周长加直径，则半圆的周长比长方形少的长度就是圆周长的一半。据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4÷2＝15.7（厘米） 17． 【分析】绳索与滑轮之间没有滑动，所以重物上升的距离滑轮上对应的弧长。题中重物上升的距离为，则滑轮上对应的弧长为。我们需要通过弧长和滑轮周长，求出这段弧长对应的圆心角角度。滑轮的半径：，圆的周长公式为：，先算出滑轮的周长，再算出弧长占滑轮周长的几分之几。整个圆的圆心角是，弧长占滑轮周长的几分之几，对应的圆心角就占的几分之几。 【详解】 （） 18．45 【分析】由图可得，小圆的直径＝大圆的半径，所以大圆的半径＝小圆的半径×2，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r； 根据圆的面积计算公式，小圆的面积可表示为，则大圆的面积可表示为； 通过化简并计算可得出小圆面积与大圆面积的倍比关系，即可求出小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径用2r表示； 小圆的面积为； 大圆的面积为 ，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍； 小圆的面积：60÷4＝15（cm2） 涂色部分的面积：60－15＝45（cm2） 19．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，如果两个圆是同心圆，有无数条对称轴，如果不是同心圆，则对称轴的数量是有限的。 【详解】 如图无数条对称轴，2条对称轴，1条对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径），设小圆的直径为d，因为小圆的直径和大圆的半径相等，所以大圆的半径也为d，那么大圆的直径为2d。小圆的周长为：πd；大圆的周长为：π×2d＝2πd。所以用πd除以2πd计算即可得出小圆周长是大圆的几分之几。 【详解】设小圆的直径为d，所以大圆的半径也为d。 2×d＝2d 小圆周长：πd 大圆周长：π×2d＝2πd πd÷2πd＝ 所以小圆的周长是大圆周长的，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】把一个半圆等分成若干份再拼成近似的长方形后，组成半圆面积的各个部分没变，所以它的面积不变；半圆的周长等于圆周长的一半加上两条半径，近似的长方形周长也是圆周被平均分后的各个部分的圆弧长度加上两条半径，所以周长也没变，据此解答。 【详解】如下图所示，先把一个圆等分成16份，取半圆8份，拼成近似的长方形后。半圆面积等于4个蓝色扇形的面积加上4个黄色扇形的面积，长方形面积仍是这几个扇形组成，因此它的面积不变。半圆的周长等于圆周长的一半加上两条半径，长方形的周长也是8个扇形的圆弧部分加上两条半径，因此周长也不变，本题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，各部分数量所占百分比之和为单位“1”。 整个圆是360°，已知一个鸡蛋中蛋白的质量约占53%，即表示蛋白质量的扇形的圆心角占360°的53%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出表示蛋白质量的扇形圆心角的度数，据此判断。 【详解】360°×53% ＝360°×0.53 ＝190.8° 一个鸡蛋中蛋白的质量约占53%，在制作扇形统计图时，表示蛋白质量的扇形的圆心角是190.8°。 原题说法错误。 故答案为：× 23．4.28cm2 【分析】观察图可知，阴影部分的面积＝半径为2cm的圆的面积的一半－底和高都为2cm（正好都是这个圆的半径）的三角形的面积。圆的面积公式：，三角形的面积＝底×高÷2。据此解答。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm2） 6.28－2＝4.28（cm2） 阴影部分的面积是4.28cm2。 24．37.74平方厘米 【分析】观察图可知，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：。半径＝直径÷2。据此解答。 【详解】（8＋14）×6÷2 ＝22×6÷2 ＝132÷2 ＝66（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 66－28.26＝37.74（平方厘米） 阴影部分的面积是37.74平方厘米。 25．(1)1105.2米 (2)4113千克 【分析】（1）运动场外圈周长＝圆的周长＋长方形两条长的和，再将单圈周长乘3得到总路程； （2）总面积＝整圆的面积＋长方形的面积，再将总面积乘每平方米所需草皮质量得到总草皮量。 用到圆的周长公式、圆的面积公式，以及长方形面积公式。 【详解】（1） （米） 答：一共要跑1105.2米。 （2） （平方米） （千克） 答：一共需要4113千克草皮。 26．2米 【分析】先用原来的周长加上增加的周长，求出扩建后的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），分别求出扩建后的半径和原来的半径；最后用扩建后的半径减去原来的半径，求出半径增加的长度。 【详解】37.68＋12.56＝50.24（米） 50.24÷（2×3.14） ＝50.24÷6.28 ＝8（米） 37.68÷（2×3.14） ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 8－6＝2（米） 答：扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长2米。 27．28厘米 【分析】先根据直径＝半径×2求出大圆直径，由图可知，正方形的顶点正好在小圆的圆心，小圆与大圆右侧对齐，正方形的边长是小圆圆心到大圆圆周上最左端的距离，即正方形边长＝大圆直径－小圆半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】（5×2－3）×4 ＝（10－3）×4 ＝7×4 ＝28（厘米） 答：这个正方形的周长是28厘米。 28． 7.065平方分米 【分析】先用总绳长减去剩余长度得到绕树干6圈的总长度，再除以圈数得到横截面周长。根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出半径；再根据圆的面积公式算出面积即可。 【详解】60－3.48＝56.52（分米） 56.52÷6÷3.14÷2 ＝9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 答：这棵香樟树树干横截面的面积是7.065平方分米。 29．22.765平方米 【分析】狗的活动范围有以3米为半径的圆的面积，和以（3－2）米为半径的半圆的面积，由此根据圆的面积公式，列式解答即可． 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：这只狗能活动的最大面积是22.765平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $