第三章函数的概念与性质单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版必修一函数的概念与性质 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．图中，能表示函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 4．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．若幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 8．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是一次函数，且满足，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（     ） A．的定义域为 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知定义在上的函数满足，且时，，则（   ） A． B．是奇函数 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 三、填空题 12．函数的定义域为________． 13．已知函数，则的值域为______． 14．已知函数满足，则函数的解析式为__________. 四、解答题 15．已知函数 (1)画出函数的图象； (2)求的值； 16．已知函数. (1)求，； (2)若，求m的值； (3)作出函数的图象． 17．已知函数的解析式为. (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值； (3)解不等式. 18．已知函数． (1)若，求该函数在上的最大值和最小值； (2)求该函数在上的最小值． 19．已知二次函数的最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若在区间上单调，求实数的取值范围； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一函数的概念与性质 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A B B B A ABC CD 题号 11 答案 ABC 1．D 【详解】函数，则. 2．D 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应．从图像上看，若作垂直于轴的直线，该直线与函数的图像至多只能有一个交点． 对于A选项，图像为圆，当取圆内的值时，对应两个值，不满足函数的定义； 对于B选项，图像为开口向右的抛物线型曲线，当时，对应两个值，不满足函数的定义； 对于C选项，当时，图像上有两个点，即对应两个值，不满足函数的定义； 对于D选项，对于定义域内的任意，都有唯一的值与之对应，符合函数的定义． 3．A 【详解】因为，所以，所以. 4．A 【详解】对于A，与的定义域为， 又，所以与是同一函数，故A符合题意； 对于B，与的定义域为， 而，解析式不同，所以与不是同一函数，故B不符合题意； 对于C，的定义域为且， 的定义域为，定义域不同， 所以与不是同一函数，故C不符合题意； 对于D，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以与不是同一函数，故D不符合题意． 5．B 【详解】由题意，可设， 由，所以. 所以. 6．B 【详解】若有意义，则，解得，故B正确. 7．B 【详解】，其中即 故函数的定义域为， 由解析式可知函数在单调递增， 所以， 故的值域为. 8．A 【分析】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 【详解】由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为. 9．ABC 【详解】设一次函数，已知 ，解得：，， 所以. A正确，把代入解析式，得，B正确，把代入解析式，得，C正确，，D错误. 10．CD 【分析】对于A，根据具体函数定义域要求判断即可；对于B，根据同一函数的定义判断即可；对于C，利用换元法求解判断即可；对于D，根据抽象函数的定义域求解判断即可． 【详解】对于A，由有意义可知，即，所以的定义域为故A错误； 对于B，函数的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于C，由，令，则， 所以，解得，故C正确； 对于D，由函数的定义域为，则，即， 所以函数的定义域为，故D正确． 11．ABC 【分析】对A ，令代入已知关系式，解方程求出判断 ；对B ，令，结合推出判断 ；对C ，设，变形构造，结合条件判断差值大于，得到函数单调递增；对D，先用已知关系式合并，再利用单调性脱去，解一元二次不等式得到解集判断. 【详解】对于A：令，则，解得，A正确； 对于B：令，对，有， 又，可得，即，为奇函数，B正确； 对于C：、，且，则，， 所以， 整理得，即，在上单调递增，C正确； 对于D：因为，，所以，即， 又在上单调递增，所以，解得或， 即不等式的解集为或，D错误. 12． 【分析】使用函数定义域的方法求解. 【详解】解得且，则的定义域为. 13． 【分析】通过换元法求出的解析式，再结合二次函数的图象与性质求解值域 【详解】求的解析式：令，，则， 将其代入已知等式得： ，展开化简： ， 即，，对称轴为， 当时，取得最小值：，所以的值域为. 14． 【详解】令，得，代入，得， 即的解析式为. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据解析式分段描点连线即可； （2）先计算，再计算即可. 【详解】（1）根据解析式作图如下： （2）. 16．(1)， (2)或或 (3)当时：函数图象是反比例函数​在第三象限的分支； 当时：函数图象是一次函数的一段，是一段线段； 当时：函数图象是一次函数的一部分，是一条射线. 作出函数图象如下： 【分析】（1）直接根据分段函数解析式求函数值可得； （2）直接分三种情况：，，，再由函数值计算的值； （3）分别作出三段函数图象可得. 【详解】（1）因为函数， 所以，，， 因此，. （2）因为，分三种情况： ①若：则，解得，满足，是有效解； ②若：则，解得，满足，是有效解； ③若：令，解得，满足，是有效解. 因此或或. （3）略 17．(1) 最大值为4 (2)0 (3) 【分析】（1）首先画出图象，根据图象求最值； （2）从里层往外层求函数值； （3）分段解不等式. 【详解】（1） 由图象可知，函数的最大值为. （2），，， 所以； （3）当时，，得，所以， 当时，，得，所以， 当时，，得，所以 综上可知，的解集为. 18．(1)最小值0，最大值16； (2)当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为． 【分析】（1）把代入函数解析式，得到具体二次函数，结合单调性求闭区间最值； （2）函数是开口向上的二次函数，对称轴为，分类讨论对称轴相对于区间的位置，分对称轴在区间左侧、区间右侧、区间内部三种情况求最小值． 【详解】（1）当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； （2）开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上，当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）分析可知二次函数的对称轴为直线，设，根据求出的值，即可得出函数的解析式； （2）根据题意得出，然后对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （3）分、、三种情况讨论，结合参变量分离法可求出实数的取值范围. 【详解】（1）因为二次函数的最小值为，且，则二次函数的对称轴为直线， 设，其中， 因为，解得，则. （2）因为在区间上单调，则，解得. ①若函数在区间上单调递增，则，解得，此时； ②若函数在区间上单调递减，则，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. （3）当时，，即，可得， 当时，可得， 因为函数在上单调递减，故， 此时，解得； 当时，则有，符合题意； 当时，可得， 由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 此时，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $