第二章一元二次函数、方程和不等式单元自测卷（1）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

▣深▣互薄 第二章一元二次函数、方程和不等式单元自测卷（1) 动弱 讲诊 一、单选题 ▣织题断 1.(26-27高一上山东青岛阶段检测)下列结论正确的是() A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则上<是 a b C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a>b2 2.(25-26高一上·湖南娄底·阶段检测)若实数a,b满足1≤a+b≤3，-2≤a-b≤6，则() A.a的取值范围为心 B.b的取值范围是b-5≤b≤5 C.2a+b的最小值是号 D.2a+b的最大值是15 3.(2627高一上江苏无锡阶假段检测)已知X<1,则3X,5X+5的最大值为() x-1 A.7 B.5 C.-7 D.-5 4.(河南、甘肃部分校联考2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题)已知正数a,b满足 a+4=1,则2的最小值为() A.16 B.4 C.4 D.16 5.(26-27高一上浙江宁波·阶段检测)己知二次函数y=ax+bx-c的图象如图所示，则不等式 bx+ax+c>0的解集为() A.{xx<-1或x>2} n.x 试卷第1页（共3页） c-1减 D.{x-1<x<2 6.(26-27高一上湖北武汉阶段检测)已知关于x的不等式aX+bx+c<0的解集是(x-2<x<3则 不等式cX-bx+a>0 解集为() x引 B./ 7.(26-27高一上·福建莆田阶段检测)设p:0≤X≤3，q:x满足mx2-mx<6-m(m>0),若p是 q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是() A.{m0<m≤8 B.{m|0<m<8} C.mo<m 6 D. m0<m< 6 8.(2026-2027学年河南叶县高中第一学期高一年级阶段性测试试卷)下列说法错误的是() A当x<1时，十x的超大价是1 B.当0<x<10时，x10-X的最大值是5 C.x+5的最小值是2 x2+4 D.对正实数x,y,若x+2y=3y,则2x+y的最小值为3 二、多选题 9.(26-27高一上·安徽马鞍山阶段检测)下列命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2≥bc2 B.若a>b,则是 a b C.若b>a>0,c>0,则9+c>9 D.若a>b,c<d,则a-c>b-d b+c b 10.(26-27高一上·江苏苏州·阶段检测)若不等式x2-x-6≤0对Vx∈a,a+3恒成立，则实数a的值 可能为() 试卷第2页（共3页） A.1 B.0 C.-1 D.-2 11.(26-27高一上·山东淄博·阶段检测)已知x>0,y>0,且x+y=1,则下列说法中正确的是() A.y有最大值为4 B.1+4有最小值为9 xy C.义+上有最小值为3 D.X+4y有最小值为J x y 三、填空题 12.(26-27高一上·安徽准南·阶段检测)已知X>0,y>0,且3x+5y=y,则x+3y的最小值为 13.(26-27高一上江苏徐州阶段检测)已知实数a,b,满足-2<a+b<1,4<2a-b<9,则5a-b 的范围是 14.(26-27高一上：广东阶段检测)已知关于x的不等式2x-X<0的解集中恰有1个整数，则正整数 a 四、解答题 15.(26-27高一上江西南昌·阶段检测)(1)已知x>1,比较x与x2-3x+3的大小； (2)己知a>b>0,c<d<0,m<0,证明：m>,m a-c b-d 16.(26-27高一上河南新乡阶段检测)(1)若x>0,求函数y=X+4的最小值，并求此时x的值： 0<x号，求函数y=4x3-2x的显大值，并求此时x ③若x>2,求x+×)的最小值，并求此时x的值 17.(26-27高一上·安微马鞍山·阶段检测)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩 形菜园.设菜园的长为X米，宽为y米， (1)若菜园面积为72平方米，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小； (2)若使用的篱笆总长为40米， ()x,y为何值时，菜园面积最大： 试卷第3页（共3页） (i)X,y为何值时， 8+y有最小值，最小值是多少. Xy 18。(26-27高一上河北沧州：阶段检测)（1)若不等式mX+1-mx+m-2≥-2对一切实数x恒成立， 求实数m的取值范围： (2)求关于x的不等式X-m+1x+m<0lm∈R的解集. 19.(26-27高一上·江苏苏州·阶段检测)设X,a∈R. ()当。=1时，写出关于x的不等式aX-2a+1x+2>0的解集. ②若a≠0解关于x的不等式aX-2a+1x+2<0 (3)设命题p:3x>1'X-2a+1x+a<-2X若p为真命题，求。的取值范围。 试卷第4页（共3页） 第2章 一元二次函数、方程和不等式单元自测卷（1） 一、单选题 1．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A选项，若，时，，故A选项错误； 对于B选项，当，时，，故B选项错误； 对于C选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于D选项，当，时，，故D选项错误. 2．（25-26高一上·湖南娄底·阶段检测）若实数满足，则（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】D 【分析】对于A，B，根据不等式的性质进行加减计算即可；对于C，D，将表示成形式进行计算即可. 【详解】对于A，由，两式相加得， 即，故A错误； 对于B，由，得，又， 两式相加得，所以，故B错误； 对于C，D，设， 由解得，即. 因为，所以，又， 所以，所以，故C错误，D正确，故选D. 3．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】令，则，因为，可得， 可得， 当且仅当时，即时，即时，等号成立， 所以的最大值为. 4．（河南、甘肃部分校联考2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题）已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件消去，得到，再用基本不等式求最小值. 【详解】由得. 因为，，故，且， 所以，因为， 当，时等号成立， 又，所以，故， 所以的最小值为. 5．（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）    A．或 B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，，所以，得， 所以等价于，因为， 所以不等式化为，解得或， 故不等式解集为或． 6．（26-27高一上·湖北武汉·阶段检测）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，再结合韦达定理得到，，，从而代入目标不等式，化简即可求解． 【详解】由不等式的解集是， 则和是方程的两个根，且， 所以，解得， 所以将不等式化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为． 7．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）设，满足（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】等价于， 因为，二次函数的对称轴为， 所以若是的充分不必要条件， 只需满足：二次函数图象与轴有两个交点，且较大零点大于3， 即，解得. 即实数的取值范围是. 8．（2026-2027学年河南叶县高中第一学期高一年级阶段性测试试卷）下列说法错误的是（     ） A．当时，的最大值是-1 B．当时，的最大值是5 C．的最小值是2 D．对正实数，若，则的最小值为3 【答案】C 【分析】逐项利用基本不等式求解最值，检验等号成立条件，识别 C 选项等号无法成立，判定 C 为错误说法. 【详解】对于A：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是，A正确； 对于B：，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是，B正确； 对于C：，因为无解， 所以等号不成立，即，所以不是的最小值，C错误； 对于D：由得， 所以， 当且仅当时取等号，结合可得此时， 所以的最小值为3，D正确. 二、多选题 9．（26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）下列命题为真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ACD 【详解】对于A选项，因为，，所以，A对； 对于B选项，若，不妨取，，则，B错； 对于C选项，因为，， 所以，即，C对； 对于D选项，若，，则，由不等式的基本性质可得，D对. 10．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）若不等式对恒成立，则实数的值可能为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】BCD 【分析】先求出不等式的解集为，再根据已知条件可得，根据子集的定义建立不等式关系，求出的取值范围，即可作出判断. 【详解】由题可知，，解得，所以不等式的解集为， 因为不等式对恒成立，所以，所以， 解得，即，所以选项中符合取值范围的有. 11．（26-27高一上·山东淄博·阶段检测）已知，，且，则下列说法中正确的是（   ） A．xy有最大值为 B．有最小值为9 C．有最小值为3 D．有最小值为 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及基本不等式“1”的妙用求解判断ABC；转化为二次函数并求出最小值判断D. 【详解】对于A，依题意，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当时取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，D错误. 三、填空题 12．（26-27高一上·安徽淮南·阶段检测）已知，，且，则的最小值为______． 【答案】/ 【分析】对已知等式两边同除以，构造出和为定值的分式，使用乘“”法，将目标表达式乘这个定值，展开后利用基本不等式求最小值，最后验证等号成立条件. 【详解】因为，，在两边同时除以，得. 所以 . 因为，，所以，. 由基本不等式得，. 所以. 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 13．（26-27高一上·江苏徐州·阶段检测）已知实数a，b，满足，，则的范围是__________． 【答案】 【分析】利用待定系数法将表示为与的线性组合，结合不等式的基本性质求解取值范围． 【详解】设，其中为常数， 则， 可得：，解得， 即， 又，则， 所以，， 即． 14．（26-27高一上·广东·阶段检测）已知关于x的不等式的解集中恰有个整数，则正整数a =________． 【答案】2 【详解】由题意得，为正整数，故， 不等式可化为， 方程的两根为，， 二次函数开口向上， 所以不等式的解集为， 因为解集中恰有个整数，该整数只能是， 所以，又是正整数，故. 四、解答题 15．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）（1）已知，比较与的大小； （2）已知，，，证明：． 【答案】（1） （2）证明：（方法一）． 因为，所以． 又，所以， 所以，即． （方法二）由，得． 又，所以， 则． 又，所以． 【分析】（1）应用作差法计算比较大小； （2）方法一：应用作差法计算证明不等式；方法二：应用不等式性质计算证明不等式. 【详解】（1）． 因为，所以．又，所以， 所以． （2）略 16．（26-27高一上·河南新乡·阶段检测）（1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）若，求函数的最大值，并求此时的值； （3）若，求的最小值，并求此时的值． 【答案】（1）最小值为 ，此时 ；（2）最大值为 ，此时 ；（3）最小值为 ，此时 . 【分析】（1）由 知 与 都是正数，且乘积为定值，因此可用基本不等式求和的最小值. （2）由 知 ，，且两者之和为定值，因此可用基本不等式求积的最大值. （3）把 写成 ，将原式化为 ，再用基本不等式求最小值. 【详解】（1）因为 ，所以 . 当且仅当 ，即 时，等号成立，所以最小值为 . （2）因为 ，所以 ，. 于是 . 当且仅当 ，即 时，等号成立. 又 ，所以最大值为 ，此时 . （3）因为 ，所以 . 于是 . 当且仅当 ，即 时，等号成立. 又 ，所以 ，即 ，此时函数取得最小值 . 17．（26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． (1)若菜园面积为72平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小； (2)若使用的篱笆总长为40米， （i），为何值时，菜园面积最大； （ii），为何值时，有最小值，最小值是多少． 【答案】(1)， (2)（i），（ii）， 【详解】（1）由题意可得：菜园面积 ，篱笆总长 . 因为， 由基本不等式： ， 等号成立条件：当且仅当，即， 当米，米时，篱笆总长最小. （2）（i）由基本不等式， 得， 两边平方得：.等号条件：， 联立，解得， 所以，当米，米时，菜园面积最大. （ii）设 已知 ，所以 . 所以 ， ，由基本不等式得：， 所以，当且仅当，等号条件. 联立，解得， 所以当米，米时，最小值为. 18．（26-27高一上·河北沧州·阶段检测）（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【分析】（1）分、两种情况，结合二次函数的性质即可求解； （2）将原不等式因式分解为，分、、三种情况讨论即可求解． 【详解】（1）由题意可得对一切实数恒成立， 当时，不等式为，不恒成立，故不符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，的范围为. （2）不等式可化为， 当时，不等式为，故解集为； 当时，可得，故解集为； 当时，可得，故解集为. 19．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）设． (1)当时，写出关于的不等式的解集． (2)若，解关于的不等式； (3)设命题，，若为真命题，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 (3) 【分析】(1)代入，解不等式即可； (2)分析当时， 当时， 当时， 当时，比较两根大小即可； (3) 根据题意可得到对，，利用二次函数对称轴与定义域之间位置关系和二次函数图像性质分析求解. 【详解】（1）当时，原不等式可化为，解得. （2），，即， 解方程得或， 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. （3）因为为真命题，故对，，即，下面对分类讨论： 当，即时，，满足； 当，即时，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $