山东泰安实验中学2026-2027学年高一上学期阶段性测试（一）数学试题

2026级高一上学期阶段性测试一 注意事项： 1．答卷前，考生务必将个人信息填涂写在答题卡相应的位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. ，当时， B. 集合与集合是相同的集合 C. 若，，则 D. 最小值为8 6. 已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，关于的不等式的解集为，若中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式，的解集为，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，若，则实数的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 10. 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 当时，函数的最大值为 C. 关于的不等式的解为或 D. 若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 11. 已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则的取值是___________. 13. 若函数，则的值是______； 14. 若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求 （2）若，求的取值范围． （3）已知集合，集合，，若，求实数的取值范围 16. 已知集合，，或． （1）求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 17. 某厂家拟在2026年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件．已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按元来计算）的1.5倍． （1）将2026年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2026年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数． （1）若，恒成立，求实数的取值范围； （2）若，使得，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式恰有3个正整数解，求实数的取值范围． 19. 对于集合，，记，，表示集合中元素的个数. （1）若，，求，； （2）试判断：是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出反例； （3）已知有限集，，满足，试用含，的式子表示满足条件的集合的个数. 2026级高一上学期阶段性测试一 注意事项： 1．答卷前，考生务必将个人信息填涂写在答题卡相应的位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0或2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）厂家2026年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1），. （2）成立，证明： 由题意可知：，， 所以， 所以成立. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $