精品解析：山东省青岛第十九中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测高一数学试题

青岛十九中2026-2027学年度第一学期阶段检测 高一数学试题 2026.10 说明：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷．满分150分．答题时间120分钟． 2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应位置上，答在试卷上作废． 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. “”是“关于的方程有一正一负根”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 8. 定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 13. 不等式的解集是___________． 14. 关于的不等式组的整数解有且只有和，那么适合这个不等式组的整数对共有___________对． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，求，． 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 18. 已知二次函数，其中． （1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 19. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立， ①求的值； ②求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛十九中2026-2027学年度第一学期阶段检测 高一数学试题 2026.10 说明：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷．满分150分．答题时间120分钟． 2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应位置上，答在试卷上作废． 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】含有量词的命题的否定，一是改量词：将“”改为“”，二是否定结论：将“”改为“”，条件不变； 故“”的否定是. 3. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ，且 ， 对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，D正确. 4. 已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集个数求得元素个数，结合集合的定义，即可求得结果. 【详解】根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素， 又由M={x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数， 故可得m=2. 故选：. 【点睛】本题考查集合子集的个数，属简单题. 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 则， s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 6. “”是“关于的方程有一正一负根”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】方程有一正一负根的等价条件： 对于一元二次方程有一正一负根， 只需满足两根之积（此时判别式会自动成立）. 本题中，因此两根之积为，方程有一正一负根等价于. 由此可知：“”和“方程有一正一负根”可以互相推出，因此是充要条件. 7. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以， ， 因为，所以，解得或1（舍去）. 故选：B. 8. 定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义将题干表达式转化成一元二次不等式在上恒成立的问题. 【详解】由题意可变形为，即， 化简可得恒成立， 所以恒成立， 化简可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据列出等式，再根据元素的互异性验证的取值即可. 【详解】因为，则或，解得或， 当时，集合中有两个相同的元素2，不符合互异性，舍去； 当时，集合，满足集合元素的性质，符合要求. 因此，实数的取值为-1. 13. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【详解】因 解得或． 即原不等式的解集为． 14. 关于的不等式组的整数解有且只有和，那么适合这个不等式组的整数对共有___________对． 【答案】 6 【解析】 【分析】解不等式组，根据不等式组的解确定整数，即可得解. 【详解】由有解可得， 又关于的不等式组的整数解有且只有和， 所以，解得且，又， 所以，， 所以适合这个不等式组的整数对共有对. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，求，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先分别解出集合和，再根据交集、补集和并集的定义进行运算． 【详解】由，且，得． 由，得，所以． 因为表示同时属于和的元素，所以． 由全集，得． 因此． 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ，把代入： ，，，，即. 【小问2详解】 ”是“”的充分条件即，则. ①时，，解得. ②当时，即时，令，即，因为 所以，得到，解得. 由①②得出. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18. 已知二次函数，其中． （1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为或． 【解析】 【分析】（1）通过分离参数再结合基本不等式求最值，即可求解； （2）因式分解得到，通过讨论，，，，，即可求解. 【小问1详解】 将代入得．① 因为，①可变形为． 不等式恒成立等价于． 又， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故的取值范围为． 【小问2详解】 整理， 得，即， ①当时，不等式整理为，解得； ②当时，方程的两根为：，． 解不等式得或； ③当时 若，即时，解不等式得； 若，即时，解不等式得； 若，即时，解不等式得． 综上所述，若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为或． 19. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立， ①求的值； ②求的最小值. 【答案】（1）或 （2）①4；②8 【解析】 【分析】（1）由题意可得为方程的根，且，进而结合韦达定理得到，进而求解即可； （2）①根据一元二次不等式恒成立及题设求解即可； ②整理得到，再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以为方程的根，且， 则，即， 所以不等式，即为， 则，即，解得或， 所以关于的不等式的解集为或. 【小问2详解】 ①当时，， 因为对于一切实数恒成立， 所以， 因为存在，使得成立， 所以，即， 而，所以有. ②因为，，，则， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $