天津市第一百中学2026-2027学年高三上学期第一次过程性诊断数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次过程性诊断 高三数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一．选择题（每小题5分） 1．，则（ ） A． B． C． D． 2．已知、，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，的夹角为，，，则的值为（ ） A．1 B．3 C． D． 6．已知函数的最小正周期为， 则下列说法正确是（ ） A． B．将函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称 C．关于对称 D．在区间上的最大值为 7．中，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 8．在正项数列中，，，成等差数列，，，成等比数列，若， 则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7.5 9．函数，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分） 10．的虚部是________ 11．在的展开式中，的系数为________ 12．，，则________ 13．的最小值为________ 14．已知直角梯形中，，，，为上一点，且，若，其中，为实数，则________；设点为线段上的动点（不含端点，），则的取值范围是________ 15．已知在区间上恒成立，则的最小值为________ 三、解答题 16．（本小题满分14分）在中，角，，所对的边为a，b，c，且，， （1）求的值 （2）求a的值； （3）求的值 17．（本小题满分15分）如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分15分）已知椭圆，点为椭圆的右焦点，离心率．过点的直线与椭圆交于，两点（，两点与椭圆顶点不重合）． （1）求曲线的方程； （2）若x轴上一点满足 （i）求实数t的值；（ii）已知，求直线的方程． 19．（本小题满分15分）数列是正项等比数列，数列是等差数列．，， （1）求数列，的通项公式 （2）求数列的前项和 （3）在一个数列的每相邻两项之间插入它们的等差中项，整个数列按照原来的顺序得到一个新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．对数列“，，”按照上述方法进行“扩展”，设第次扩展后得到的新数列的所有项的和为，求数列的前项和 20．（本小题满分16分），（）的导数为 （1）当时，求函数在点处的切线方程． （2）若是在区间上的一个零点，设，函数，求证： （3）设，，（）是函数的两个极值点，且，求的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $