精品解析：天津市第一百中学2024届高三上学期过程性诊断数学试题（二）

天津市第一百中学2023-2024学年第一学期过程珄诊断（2） 高三数学 命题人：张海欧 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上． 1. 设全集为，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题p：，，则命题p的否定为：， C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 定义在上的偶函数满足对任意的，有.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.012 B. 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为110 6. 在直三棱柱中，，，，，该直三棱柱的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 8. 函数，的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 将图象向右平移个单位与原图象重合 C. 函数图象关于点对称 D. 函数图象关于直线对称 9. 如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 10 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确答案填写到答题纸上． 10. 已知（为虚数单位），则复数______． 11. 若的展开式中的系数为10，则______． 12. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为:__________________. 13. 盒中装有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球.若从中取2个球，恰好都是黑球的概率是___________；若每次取1球，取后不放回，直到取出黑球时停止，则取球次数的数学期望____________. 14. 已知正实数，满足：，则的最大值是__________. 15. 设，函数，若在区间内恰有7个零点，则a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求：值． （2）求：的值． （3）若，求：的面积． 17. 如图所示几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点. （1）求证：平面APC； （2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值； （3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程． 19. 已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项． （1）求：数列和的通项公式． （2）设，求. （3）若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求． 20. 已知，，且在点处的切线与直线垂直． （1）求实数的值． （2）若图象经过原点，且，当时，过点的切线至少有条，求实数的取值范围． （3）若，且，其中，均为正实数．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第一百中学2023-2024学年第一学期过程珄诊断（2） 高三数学 命题人：张海欧 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上． 1. 设全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，进而求出. 【详解】. 因为，所以.