青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学等校2025-2026学年高三上学期10月联考数学试卷

20252026高三10月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】A 【解析】P={x∈N-3<x≤4}={0,1,2,3,4}，Q={x∈Zx2≤20}={-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}，则 P∩Q={0,1,2,3,4}.故选A. 2.【答案】B 【每折】1因为斗=-i,所以十2i=-,即得(1+=一么，所以=a=-1-i故 选B. 3.【答案】C 【解析】由“f(一2)=f(2)”,不能得到“函数f(x)是偶函数”，由“函数f(x)是偶函数”可得“f(一2)= f(2)”,则“f(一2)=f(2)”是“函数f(x)是偶函数”的必要不充分条件.故选C. 4.【答案】B 【解析因为品十亡m(品+己n)[1-m)+m]=2+”+”m≥2+2=4，当且仅当m=号时 取等号，所以4≥k一3k,解得一1≤k≤4，所以k的最大值为4.故选B. 5.【答案】D 【解析1og2<l2>1>号故a<b,c<6,号=log3,(3t)=9>2,所以log3>l6g:2,故c>a故6> c>a.故选D. 6.【答案】B 【解析】函数f(x)=a一 名定义城为(-0,0U0,十e).由)是奇函数，得(-)=-，则a 2-a十g名整理得4=占十六产=-1所以a=1,放选B 2 3 1 7.【答案】D 【解析】因为。>0，则函数f(x)=1an(r-牙)(w>0)在区间（晋，受）上只能单调递增，当晋<r<号 时，晋知-<r于<号a平，所以，（吾。平晋。-平）(kx受，km+受）小其中k∈，所以， 2,解得6-号<<3张+是（∈Z,由6k-是≤3+号解得<子，且k∈Z,当k=1 0自生自空早H中米明F而>>0百形口V。G「四中0二示一> w>0 [号，]故选D, 8.【答案】B 【解折]诺m<0,则对任意x∈[e,十四)，<0，e于>0，nx>0,所以对任意x[e,十o∞)，不等式 e产nx-2>≥0恒成立，若m>0,则婴>0，不等式e宁1nx-兴≥0(x≥e)可化为h≥兴e产，故 hx空严。，即1n·e≥兴·e2,由已知nx·e心≥兴·e在e,+o∞)恒成立，令f)=心，t日 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 (0,+∞)，则f(nx)≥f(）z∈[e,十oo)恒成立，因为∈(0，+0)时，f)=c+抢=(4+1)e>0, 所以函数f()=e在(0，十∞)上单调递增，又1nx≥ne=1>0,碧>0，所以1nx≥恒成立，其中m>0, x∈[e,十o),即m≤x1nx(x≥e)恒成立.令g(x)=xlnx(x≥e),g'(x)=2xlnx十x≥0，所以g(x)在 [e,十oo)上单调递增，则g(x)mn=g(e)=e,所以0<n≤e2.综上可得m≤e,故选B. 9.【答案】ACD 【解折1时于A,因为0时后+言2√匠·后=4，当且仅当=4时，等号成立A正确。 对于B.因为>1.所以2-1>1,2+与=2-1+占十1≥22-10·2+1=3，当且仅当 2-1=2时即x=1等号成立，但x>1,故B错误： 对于C<号时，5-4>0，所以x-2计=-[(5-4x)十]+3，因为(6-4)十与≥2，所 以4红一2十写≤1，当且仅当x=1时等号成立，故C正确： 对于D.因为>0，>0.山+号=专(+)(x+)=专(6+兰+).因子+号>4，所以子+号 y ≥号，当且仅当x=子y=专时，等号成立，D正确故选ACD 10.【答案】BCD 【解析】对于进项A因为an(48十72=巴温7器-原，所以an4g+an72 -月（1-am4g.an72),所以am48+an72°=51=lam489an72)≠5，A错误： tan48tan72° tan 48tan 72 对于选项B,因为cos128°=-cos52°，所以cos82sin52°+sin82cos128°=cos82°sin52°-sin82°cos52 =sin(52°-82°)=sin(-30°)=-乞B正确. 对于选项C,16sim10°0s20°cos30°cos40°=8X2sin10c0s10cos20c0s30°c0s40°=4V5sin20cos20°c0s40° cos10° cos10° =2W3sin40cos40°=3sin80°=3sin(90°-10)=3cos10 c0s10 cos10° c0s10 c0s10° =√.C正确； 对于选项D,sin10 =5sin10°+c0s10 =-2sin(10°-30) 2sin20° -cos10 sin10°cos10° =4,D正确.故 2sin 20 1 2 sin 20 1 选BCD. 11.【答案】ABD 13+1-2,x<0 【解析】A:由题设g(x)=f(x十1)= f().05x≤3，则定义域为(-∞，3]，对 B:当x<1时f(x)=3-2∈(-2,1)，当1≤x≤4时f(x)=f(x-1),即为周期函数，故值域也为(-2， 1),对； C:由解析式可得函数图象如下，则直线y=kx+1与f(x)图象有且只有4个公共点， fx) 2 =6+下 若y=kx+1过(3，-1D则k=子过4，-1)则=一名， 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 结合图知，-号≤k<0且k-合错： D:令3r-2=0,可得x=log2,结合周期性及函数图象知，在[1,4]上的零点有1十1og2、2+1og2、3十 1og2,所以，所有零点的和为6十4log2,对.故选ABD. 12.【答案】Hx∈R,-x2十x-3≤0 【解析】由存在量词的否定可知，p:Hx∈R,一x2十x一30. 13.【答案】1 【解析】丽数f(x)的定义镀为0，十∞，求导得了(x)=二-号=宁，当a≤0时，了()>0在 (0,十∞)内恒成立，所以函数f(x)在(0，十∞)内单调递增，此时f(x)无最小值：当a>0时，由f'(x)>0, 得x>a,由f(x)<0,得0<x<a,所以函数f(x)在(0，a)内单调递减，在(a,十∞)内单调递增，故当x=a 时，f(x)取得最小值，即f(x)mim=f(a)=lna十1=1，故a=1. 14【答案】9 【解析】由题意得f(x)=2sin2xc0s号-2cos2zsin号=sin2x-/3cos2x, 结合g(x)=(2+√3)cos2x,可得f(x)十g(x)=sin2x+2cos2x=√5sin(2x十0)， 其中镜角9满足cas0=写s血8=25 5 因为关于x的方程f(x)十g(x)=一2在[0，π)内有两个不同的解a、B, 所以方程5sin(2x十9)=-2，即sin(2x+9)=- 2在[0，π)内有两个不同的解a8 根据x∈[0，π)，2x十0∈[0,2π十0)， 满足sin(2a+0)=sin(2g+9)=-2E 51 可得sin0=-sin(2a十0)=-sin(23+0), 结合正弦函数的性质，可知2a十8=π十0,23十0=2π一6， 所以2a-29=-元十20，即。-B=0-受， 可得cos(a-B)=c0s(0-受）=sin9=25 15.【答案1(-，-] (2)[1,+∞) 【解析】(I)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，根据充分不必要条件的定义可知集合A是集合B的 真子集， 217m一1 已知A={x|-1<x<2},B={x2m<x<4-},则 ……………………………3分 4-1m≥2 解得m≤-子故实数m的取值范围为(-0©，一]： ……………………………5分 (2)当B=时，因为B={x2m<<4-m,所以2m≥4一m,解得m≥言，此时A门B=成立… 当B≠⑦时，2m<4-m,解得m<专， ……9分 因为AnB=,A=(-1Kx<2.则4-m≤-1或2m≥2，解得m≥5或m≥1，故此时1≤m<号， ………………12分 综上，若A∩B=必，则实数m的取值范围为[1，十∞).………13分 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 16.【答案】(1)f(x)=sin(2x+)(2)最大值为2，最小值为-1 【解析】(1)直线x=石是函数f(x)=sin(2x十p)(|<5)的一条对称轴， 所以2×答十9=受十x,k∈Z, 2分 解得g=否+kπ，k∈Z,由|g<受可得9=否 ……4分 所以f(x)=sin(2x+晋)： 5分 (2)g(x)=f(x-)+f(x+若)=sin[2(x-)+晋]+sim[2(x+吾)+5] =sin2z十cos2x=2sin(2x+牙），… …………7分 令1=2x+受由x[-吾，][-，要] 9分 因为函数y=巨snt在[一平，受]上单调递增，在[受，]上单调递减， ……………………11分 又V2sin（-平）=-1/Zsin-=sin3=1, 13分 所以g(x)x=√2，g(x)mn=-l, 14分 即g(x)在[一至牙]上的最大值为E,最小值为一1.… 15分 17.【答案】(1)单调递增区间为(0，冬)，单调递减区间为（冬，十∞）(2）详见解析 【解析】(1)由题意得f(x)的定义域为(0，十o∞)，且a>0,f(x)=lna-lnx-1=ln&,…3分 ex 当x∈(0，g)时，f(x)>0,f(z)在(0，冬)上单调递增，…4分 当x∈(，十∞)时，f(x)<0,f(x)在（名，十∞）上单调递减，… 5分 综上可知，f(x)的单调递增区间为(0，名)，单调递减区间为（名，十∞）： 6分 (2)由(1)易得f(x)在x=名处取得极大值，即最大值， …7分 f(a)-4lna-alna-ef_a-o, 9分 设g(a)-是-e心u>0),则g(a)=。-×e -e-e 11分 e 当a∈(0，e)时，g(a)>0,g(a)单调递增， 12分 当a∈(e2,十o∞)时，g(a)<0,g(a)单调递减， 13分 gta)ge)=是-兰-0.即(g)≤0 14分 e 由(1)知f(x)≤f(g）,所以f(x)≤0.… …………15分 18.【答案】(1)h(x)为奇函数(2)详见解析(3)m=多 【解析】(I)h(x)的定义域为R,关于原点对称， 由题意，得h(x)=Cx)=e一e g(x)ete-x' ……………2分 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 因为h(-x)=ec e-xfer =一h(x),……… 3分 所以h(x)为奇函数；………… 4分 2由(x)=名-兰千则(+) e2+y-1 e2a+2w十1' ……………4…………4…………4…………4……… 6分 e2x-11e2-1 h(x)+h(y) e2x+1e2w十1 (e2r-1)(e2+1)+(e2-1)(e2x+1) 1+h(x)h(y) 1+e-1.cw- (e2x+1)(e+1)+(e2x-1)(e2-1) ex+1e十1 e2✉+2y十e2r-e2-1十e2r+-e2r十e2w-12e2r+w-2e2r+2y-1 e2+w十e十e十1十e2+-e2r-e+2e2+w+2e2+十i,………9分 所以h(z十）三千得证3…s……10分 (3)由F(x)=[f(x)]-mg(x)+2,得F()=-2+e ,e十e -十2， 4 2 F(x)=[(e十e)2-2m(e+e)+4]… 12分 令t与e十e,所以≥2，F(t)=(-2mt计4)，…13分 ①当m≤2时，F(在[2，十o∞)上单调递增，F(0=F(2)=子(4-4m十4)=号，解得m= 2 ②当>2时，F(t)在[2，m)上单调递减，在[m,十oo)上单调递增，………… 15分 F0m=F(m）=(m2-2m十4)=含，解得m=士E(合去).…】 6分 综上所述，实数m的值为号 …………………17分 19.【答案】(1)a=0,b=-1(2)(i)(0,十o∞)(ii)a=2 【解析】(1)由f(x)=e-a.x-2,则f(x)=e-a,… 1分 所以f(0)=1-a=1,解得a=0,… 2分 又f(0)=1-2=-1, 所以-1=0十b,即b=一1；… 3分 (2)(i)由f(x)=e-a. 当a≤0时，f(x)=e-a>0,则f(x)在R上单调递增， 则f(x)在R上至多存在一个零点，不符合题意；…………4分 当a>0时，由f'(x)>0,得x>lna,由f'(x)<0,得x<lna, 则f(x)在（一o∞，lna)上单调递减，在(na,十∞）上单调递增，………5分 f(x)min=f(In a)=a-aln a-2. 令9(a)=a-alna-2,a>0,则g'(a)=1-lna-1=-lna, 由9(a)>0,得0<a<1,由9'(a)<0,得a>1, 则p(a)在(0,1)上单调递增，在(1，十0∞)上单调递减，…………………………………7分 则9(a)mx=p(1)=-1<0,则f(lna)=a-alna-2≤-1<0， 当x→-∞时，f(x)→十∞，当x→+∞时，f(x)→十∞， 则由函数零点存在定理可知f(x)=e一ax一2在R上有两个不同的零点， 综上可知，a的取值范围为(0，十0∞)；… 9分 (ii)因为f(0)=一1<0，结合f(x)的单调性可设x1<0,x2>0, 且e1=a十2，e=a十2，两式相减整理得a=9一e ……10分 x2-x1 令t=|-=”-x1>0,则a=e=4(c-1) t 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 仅e1=a.x+2,有a三一2，所以Ce一12=e二2 11分 t 则e-1--2 t xe 设h0)=,1,>0, t 则h()=e·t-(e-1)=(t-1)e+1 …………12分 设g(t)=(t-1)e+1,t>0,则g'(t)=e+(t-1)e=te>0, 则g(t)在(0，十∞)上单调递增， 因为g(0)=0,所以g(t)>0,即h'(t)>0, 则6)→在(0，十0)上单测通摊， 故欲求1的最小值，只需求hD=的最小值，即求y的最小值，……14分 令m)=装<0则w()-ee22 (xe)9 x2er 令s(x)=2x-e十2，x<0,则s'(x)=2-e>0, 则s(x)在（一0∞，0）上单调递增，…………………………15分 又s(0)=1,s(-1)=-e1,所以3x6∈(-1,0)，s(x6)=2x0-e0+2=0,即2x6=e0-2, 由m'(x)>0,得x0<x<0,由m'(x)<0,得x<x, 则m(x)在（一oo,x0)上单调递减，在(x,0)上单调递增， 则当1=时，m(x)取最小值，h()=心取最小值，取最小值， 此时a=4一2=一2=2红=2 综上所述，当|x一x2最小时，Q=2.… …17分 【高三数学参考答案第6页（共6页）】2025~2026高三10月联考 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合P={x∈N一3<x≤4)，Q=(x∈Zx2≤20}，则P∩Q= A.{0,1,2,3,4} B.{x|-4≤x≤5) C.{-1,0,1,2,3} D.{x|-2<x≤5)} 2.若升2=-i,则z= A.-2+i B.-1-i C.1+2i D.1-2i 3.已知定义在R上的函数f(x),则“f(一2)=f(2)”是“函数f(x)是偶函数”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4,设0<m<1,若品十己n≥-3k恒成立，则k的最大值为 A.6 B.4 C.3 D.-1 5.已知a=lg2,6=2号，c=号，则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 2 6.若f八x)=a一3-二是奇函数，则a= A.1 B.-1 c D- 【高三数学第1页（共4页）】 7.若函数 $$f \left( x \right) = \tan \left( \omega x - \frac { \pi } { 4 } \right) \left( \omega > 0 \right)$$ 在区间 $$\left( \frac { \pi } { 6 } ， \frac { \pi } { 3 } \right)$$ )上单调，则 ω 的取值范围为 $$A . \left( 0 ， \frac { 9 } { 4 } \right)$$ $$B . \left( 0 ， \frac { 9 } { 4 } \right]$$ $$C . \left( 0 ， \frac { 9 } { 4 } \right) \cup \left( \frac { 9 } { 2 } ， \frac { 2 1 } { 4 } \right)$$ $$D . \left( 0 ， \frac { 9 } { 4 } \right] \cup \left[ \frac { 9 } { 2 } ， \frac { 2 1 } { 4 } \right]$$ 8.若 若对任意 x∈[e，+∞)， ，满足 $$e ^ { - \frac { m } { x ^ { 2 } } } \cdot \ln x - \frac { m } { x ^ { 3 } } \ge 0$$ -m≥0恒成立，则实数 m 的取值范围是 A.(-∞，e] $$B . \left( - \infty ， e ^ { 2 } \right]$$ $$C . \left[ e ^ { 2 } ， + \infty \right)$$ D.[e，+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 A.当 x>0 时， $$\sqrt x + \frac { 4 } { \sqrt x } \ge$$ B.当x>1时， $$2 ^ { x } + \frac { 1 } { 2 ^ { x } - 1 }$$ 的最小值是3 C.当 $$x < \frac { 5 } { 4 }$$ 时， $$， 4 x - 2 + \frac { 1 } { 4 x - 5 }$$ 5的最大值是1 D.设 x>0，y>0， ，且 x+y=2， ，则 $$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { y }$$ 的最小值是 $$\frac { 9 } { 2 }$$ 10.下列化简正确的是 $$A . \frac { \tan 4 8 ^ { \circ } + \tan 7 2 ^ { \circ } } { \tan 4 8 ^ { \circ } \tan 7 2 ^ { \circ } } = \sqrt 3$$ $$B . \cos 8 2 ^ { \circ } \sin 5 2 ^ { \circ } + \sin 8 2 ^ { \circ } \cos 1 2 8 ^ { \circ } = - \frac { 1 } { 2 }$$ $$C . 1 6 \sin { 1 0 ^ { \circ } } \cos { 2 0 ^ { \circ } } \cos { 3 0 ^ { \circ } } \cos { 4 0 ^ { \circ } } = \sqrt 3$$ $$D . \frac { 1 } { \sin 1 0 ^ { \circ } } - \frac { \sqrt 3 } { \cos 1 0 ^ { \circ } } = 4$$ 11.已知函数f $$f \left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 3 ^ { x } - 2 ， x < 1 \\ f \left( x - 1 \right) ， 1 \le x \le 4 \end{array} \right.$$ ，则下列选项正确的是 A.若函数 g(x)=f(x+1)， ，则 g(x) 的定义域为 (-∞，3] B.函数f( (x) 的值域为 (-\right. 2，1) C.若直线 y=kx+1 与函数f( \left.x) 的图象有且只有4个公共点，则实数k的取值范围 为 $$\left[ - \frac { 2 } { 3 } ， 0 \right)$$ D.函数f (x) 的所有零点之和为 $$6 + 4 \log _ { 3 } 2$$ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若命题 $$p ： \exists x \in R ， - x ^ { 2 } + x - 3 > 0 ，$$ ，则该命题的否定是. 13.已知函数 $$f \left( x \right) = \ln x + \frac { a } { x } \left( a \in R \right)$$ 的最小值为1，则 a= . 4.已知函数 $$f \left( x \right) = 2 \sin \left( 2 x - \frac { \pi } { 3 } \right)$$ 和函数 $$g \left( x \right) = \left( 2 + \sqrt 3 \right) \cos 2 x .$$ 若关于x的方程 f(x)+ g(x)=-2 在[0，π)内有两个不同的解 α，β， 则 cos(α-β) 的值为. 【高三数学第2页(共4页)】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合A={x|一1<x<2),B={x|2m<x<4-m},U=R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围， (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知直线x=石是函数f(x)=sin(2x十p)(|p<乏)的一条对称轴， (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数g(x)=f(z-)+f(x+晋)求g(x)在[一至，]上的最大值和最小值. 17.(15分) 已知函数f(x)=xlna-xlnx-e手.(a>0) (1)讨论f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)≤0. 【高三数学第3页（共4页）】 3 18.(17分) 2,g(x)=e+eh(x)= 已知函数f(x)=e一e 2 g(x) (1)判断函数h(x)的奇偶性； 2)正明：a(z+)=热： (3)若F(x)=[f(x)]2一mg(x)+2的最小值为号，求实数m的值. 19.(17分) 已知函数f(x)=e一ax一2. (1)若直线y=x十b是曲线f(x)在x=0处的切线方程，求a,b的值； (2)设x1和x2是函数y=f(x)的两个零点. (i)求a的取值范围； (ii)当|x1一x2最小时，求a的值. 【高三数学第4页（共4页）】