湖北武汉经开外国语高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026～2027学年度第一学期10月月考

高一年级数学试题

满分：150分        考试时长：120分钟

第Ⅰ卷（选择题58分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列描述正确的是（    ）

A. Q B. N C.  D. R

2. 若，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知集合，且，则（    ）

A. ﹣1 B. ﹣3或﹣1 C. 3 D. ﹣3

4. 已设，命题，命题，则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 与的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D. 不确定

8. 已知命题：“，，”和命题：“，，”都为真命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的有（   ）

A. 命题“，”的否定是“，”

B. 已知集合且，则集合A的真子集个数是3

C. 若集合中只有一个元素，则

D. 设，则“”是“”的必要不充分条件

10. 在下列四个命题中，正确的有（    ）

A. 若，则

B. 若，，，则

C. 已知，，，，若，，则

D. 已知，，则

11. 已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（     ）

A. 的最小值为

B. 的最大值为

C. 的最大值为

D. 的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，，则的取值集合是________.

13. 已知全集，、均为的子集，，，则集合的真子集的个数为____．

14. 已知a，b，c均为正实数，，则的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 设集合是小于的素数，，.求

（1）；

（2）；

（3）.

16. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．

（1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？

（3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值．

17. （1）在氯化钠完全溶解的情况下，氯化钠加得越多，溶液越咸.请你用数学不等式知识描述上述结论（已知原盐水质量为a，氯化钠质量为b，添加的氯化钠质量为c），并证明之.

（2）结合（1）中的不等式关系证明：当a，b，c是三角形的三边长时，恒成立.

18. 已知非空集合，.

（1）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）证明命题：“，”不可能为假命题；

（3）若中只有两个整数，求实数a的取值范围.

19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的a，b，有，.设集合，.

（1）当时，求集合A；

（2）当b为某一定值时，集合A中元素全部是完全平方数，求此时集合B中的最小元素；

（3）令，将集合A中元素按照从小到大排列依次是，，…，同理将集合B中元素按照从小到