广东广州市荔湾区广东实验中学荔湾学校2026-2027学年 九年级上学期数学10月学情自测

2026－2027学年（上）10月教学质量评价九年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程满足，则这个方程必有一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 8. 如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 若是关于的一元二次方程，则______． 12. 若、在二次函数的图象上，则______．（填“，，”） 13. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 14. 某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了场．则参加初赛的选手有______名． 15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①，②，③，④，其中正确的有______． 16. 点在抛物线上，则关于的一元二次方程的解是______． 三、解答题（共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 18. 某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷书籍数量的增长率都相同，求每月印刷书籍数量的增长率． 19. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）为任意实数，试判断点是否在这个二次函数的图象上． 20. 已知二次函数． （1）请填写表中空格处的数值； … 0 1 2 3 4 … … … （2）结合表格，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象，当时，的取值范围______． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）记此方程的两个根为，．当取满足条件的最小整数时，求的值． 22. 如图1，是距离渭河源头鸟鼠山8公里处的渭源县城的一座名为“灞陵桥”的纯木质拱桥，著名的桥梁建筑大师茅以升在他的《桥梁史》中赞评灞陵桥“仅次于河北赵州同济桥”．如图2，桥拱截面可以看作抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽约24米，桥拱顶点到水面的距离为8米．以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点，过原点且垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱部分抛物线的表达式； （2）问题解决：现有两艘宽为8米，高为4米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两艘小舟能否同时从桥下穿过？请说明理由． 23. 已知二次函数：（为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，得到函数的图象恰好经过原点，求的值． （3）记、的顶点分别为点B和点C，点D在抛物线上，且在对称轴的左侧，满足的面积为9，求点的坐标． 24. 已知抛物线，该抛物线顶点纵坐标为． （1）求该抛物线的对称轴． （2）根据（1）中求出的对称轴及抛物线顶点纵坐标，此抛物线的解析式可以写为顶点式______；已知是该抛物线上的一点，求的值． （3）若存在实数，当，且时，的取值范围是，求的值． 25. 已知二次函数解析式为． （1）抛物线的顶点坐标为______； （2）如图1，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，若在第一象限内的该二次函数图象上总存在不同的两点，假设点的横坐标为，点的横坐标为，且，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，使得，求、满足的关系式（不需要写、的取值范围）； （3）如图2，点是坐标系内一点，过作轴，且，过点作轴，垂足为点，点为线段上异于点的动点，关于直线对称的图形为（点的对应点为点），当点落在四边形内部（含边界）时． ①求点横坐标的取值范围； ②若点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标． 2026－2027学年（上）10月教学质量评价九年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】每月印刷书籍数量的增长率是． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）点在这个二次函数的图象上． 【20题答案】 【答案】（1）3，0，，0，3 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）可以同时从桥下穿过， 理由如下：． 在中，令， 则． 可以同时从桥下穿过． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）的值为2； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）直线； （2）；； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $