广东广州市天河区广州中学2026-2027学年第一学期10月阶段性练习 九年级数学试卷

广州中学2026学年第一学期10月阶段性练习 九年级数学试卷 满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2.选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效： 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题日指定的区域内 的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效： 4.本次考试禁止使用计算器. 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的.) 1.下列函数是二次函数的是( ). A.y=x+1 .2 B.y=9 C.y=2x2+1 D.y=x3-x2 2.下列各点中，在反比例函数y=3图象上的是( A.(3,-1) B.1,3) C.(62) D.（-1,3) 3.若方程x2+2x-3=0的根是x,x2,则x,+x2的值为（ ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.已知点A〔←1，y),点B(2,)都在反比例函数y=-4的图象上，则下列结论一定 正确的是( A.y>y2 B.y<y2 C.y2y2 D.y1≤y2 5.将抛物线y=-4x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线 的解析式是( A.y=-4x+32+2 B.y=-4(x+32-2 C.y=-4x-3}-2 D.y=-4(x-32+2 6.2026年南国书香节某分会场在6月至8月举办图书展销活动，销售额呈增长趋势，其中 6月份的营业额为16万元，8月份的营业额为25万元。设6月份到8月份销售额的月平均 增长率为x,则依题意可列方程（) A.(16+x)2=25 B.(16-x}2=25C.16(+x2=25D.161-x2=25 7.已知x=m是一元二次方程x2-x+6=0的一个根，则代数式m2-m的值为（) A.-6 B.6 c.0 D.1 试卷第1页，共6页 8.若二次函数y=ax的图象开向上，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一 平面直角坐标系内的大致图象是()： 9.在校园吉尼斯“弹性球挑战赛”中，小明将弹性球从地面竖直向上弹起时的速度为6米/ 的胭蝛海当￥）8A=1繁唑1米华鞋阳醉孕弦理 速度，8表示重力系数，取g=10米/秒2)，则球的高度不低于1米的持续时间是( A.1秒 B.0.8秒 C.0.6秒 D.0.4秒 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①abc>0: ②4a-2b+c<0: ③b-2a=C: ④(a+c2<b2; ⑤若(3，)， y2 是抛物线上两点，则y,>y2: 其中正确的个数是( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，满分24分） 11.方程x2=3的解为 12.抛物线y=-北-4}+1的顶点坐标为 13.已知反比例函数y=m一2的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 14.若二次函数y=-x2+6x+c的图象与x轴有交点，则c的取值范围是」 15.Rt△ABC的两边边长是方程x2-14x+48=0的根，则Rt△ABC的面积为 试卷第2页，共6页 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+5x+m与x轴 交于点C,D,与y轴交于点A,过点A作ABI/x轴交抛物线于 点B,若AB+CD=6,则m的值为 B 三、用心答一答（本大题有9个小题，共86分，解答要求写出义字说明，证明过程或计算 步骤) 17.(本小题满分6分)解方程：x2-4x+1=0 18.(本小题满分6分)为推进“绿美广东”生态建设，某市城管部门计划利用老旧小区旁 的闲置空地，打造一个矩形“口袋公园”，让街坊推窗见绿、出门入园.现计划用长度为 160m的栅栏修建一个面积为1500m2矩形“口袋公园”，那么这个公园的相邻两边长是多 少米？ 19.（本小题满分8分)己知二次函数：y=x2-2x-3 (1)完成下表，并在平面直角坐标系内画出该.二次函数的图象： 0 2 3 (2)当-2≤x≤2时，y的取值范围是 20.（本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(飞+6)x+3k=0 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根为x,为2，且+x=12,求x·x2的值. 试卷第3页，共6页 21.(本小题满分8分)为应对华南地区台风季的强降雨，广州市某区建有一个地下雨水调 蓄池，雨季时蓄水防涝，旱季时排空清淤.己知一蓄水池每小时的排水量V(h)与排完 水池中的水所用的时间t()之间成反比例函数关系，其图象如图所示. (1)求V与1之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）： (2)若要4h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (3)如果每小时排水量不超过15002，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 个V(/h) 3000 t(h) 22.(本小题满分10分)为助力“百千万工程”，广东某助农直播间在荔枝文化节期间带 货销售一款岭南特色农产品一一荔枝干.已知每千克荔枝干成本为60元.经市场调查发现： 在直播促销这段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的关系y=一2x+280.设 这款荔枝干在这段时间内的销售利润为w(元)· (1)求w关于x的函数解析式； (2)当荔枝干的销售单价是多少时，这款荔枝T在这段时间内的销售利润最大？最大销售利 润是多少？ 23.(本小题满分12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(-2,0)和点B(4,0) (1)求抛物线的解析式； (2)若点C(-3,n)在抛物线上，求△ABC的面积. (3)在抛物线上有一点P,过点P作x轴的垂线交x轴于点Q, B 若△APQ是等腰直角三角形，求点P的坐标. 试卷第4页，共6页 24.(本小题满分14分)广州市某公园是市民休闲娱乐的好去处。为庆祝国庆佳节，公园 里的音乐喷泉经过改造，由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整 的“彩虹门”，吸引众多游客驻足 (1)我校有一兴趣小组在假期时间利用所学知识对“彩虹门”进行了相关的探索与研究： ①如图1，小芳同学测得喷泉场地宽度AB=16米，在A,B处各有一个喷水装置，出水口 离地面高度AM,BN都为1米，而喷水装置喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线 顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且测得点C到地面的距离为5米.现 以线段AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请你根据小 明测量的数据求出“彩虹门”喷泉中抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②如图2，小华同学在观赏“彩虹门”之后打算给公园提一个建设游客通道的建议：为了 避免游客被淋湿，在“彩虹门”下方AB所在直线上安装若干把雨伞，每相邻雨伞之间间隔 1.6米.伞的顶端离地面的距离保持3.7米.为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外 侧雨伞顶端与水柱间的垂直高度为0.3米.请你帮助小华求出最外侧雨伞离喷水装置至少要 多少米？最多可以安装几把雨伞？ (2)如图3，公园管理部门为使“彩虹门”的设计更具创意.现将两个喷水装置同时向外 侧移动m米（在AB所在直线上，m>0),此时两条水柱（水柱形状不变）的交点相应向下 移动1米（记作点）.向外移动后，黄师傅在日常检查维护设备期间，喷水装置意外喷水， 此时他站在B设备左侧水平距离为1m处，请问身高1.75m的黄师傅是否会被淋湿？ M B 图1 图2 A B 图B 25.(本小题满分14分)己知抛物线y=x2+bx+1(a≠0) (1)①抛物线与y轴的交点坐标为 ②若b=-2a,不论a取何值，则该抛物线一定经过的定点的坐标为 (2)若抛物线经过（2,5)，且对任意x≥2，y有最小值-7，请求出抛物线的解析式 (3)在(2)的条件下，若α<1，将抛物线在y轴右侧的部分沿x轴翻折，y轴左侧的部 11 分保持不变，得到新的函数G,对于新函数G,当自变量x满足m≤x≤m+2时，都有y≤· 成立，求m的取值范围.