陕西渭南市临渭区2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学

2026~2027学年第一学期期中考试 九年级数学 (满分：120分 时间：120分钟) 题 号 二 三 总分 得 分 校 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 名 A.x-2=0 B.x2+2x=0 C.y2-x2=0 D. 2.下列各组图形属于相似图形的是 个个 级 A. B C. D 3.已知x=2是关于x的方程x2-mx+6=0的一个根，则2m的值为 A.10 B.5 C.-5 D.8 4.相同的瓶子里装人不同的水量，用木棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过不断尝试发现，如图所 示的瓶子中，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（即C=51,点B在线段AC上）时，可 ● AC 2 以发出特定的音符.若AC=16cm,则水面高度BC是 () A.(8V5-8)cm B.(24-85)cm C.(85+8)cm D.(4W5-4)cm 恕 D 6 cm 场 ● B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，点E在正方形ABCD内部，连接AE、BE,延长BE交CD边于点F,若AE=AD,∠BAE=40° oo ●●● 则∠CBF的度数为 A.30° B.25 C.20° D.15° 00O oo 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0)，顶点B的坐标为(-2,0)，点D ooo 在y轴上，则点C的坐标为 ●● A.(-4,5) B.(-5,-5) C.(-4,4) D.(-5,4) ooO ●●● 7.若m、n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2+3m+n-mn+2026的值是 ooO A.2022 B.2024 C.2026 D.2028 000 OOO (LW)九年级数学期中第1页（共6页） 000 ooO 8.如图，在矩形ABCD中，连接AC、BD交于点O,点E在BC边上，连接AE,点 A F为AE的中点，连接OF,若OF=1,AB=2,AD=3,则AC+CE的值为( A.6 B.√13+2 C.8 D.√10+2 得分 (第8题图) 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出一个无实数根的一元二次方程，你写出的是 (写出一个即可) 10.已知五边形ABCDE∽五边形A,B,CD,B,若AB=10,A,B,=4,则CD的值为 C D 11.为了积极响应《“健康中国2030”规划纲要》提出的全民健身要求，某体育中心周末向社会免费 开放体育场跑道.自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人 次.若进场人次的周平均增长率相同，设进场人次的周平均增长率为x,则可列方程 为 12.如图，在正方形ABDC中，以BD为边在BD上方作菱形BDEF,EF交CD边于点G,若BD=2, ∠E=45°，则CG的长为 13.若一个直角三角形的两直角边长恰好是一元二次方程x(x-7)+24(7-x)=0的两个实数根，则 该直角三角形斜边上的中线长为 B Bi- (第12题图) (第14题图) 14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=12,点E为边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使得点 B落在矩形ABCD内的点F处，连接CF,则CF的长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：x2-6=2x. 16.(5分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，连接DE,若AD=8,CD=10,BE=6, 且AC=BC,求BC的长 AD BE (第16题图) (LW)九年级数学期中第2页（共6页） 17.（5分)已知代数式3x(x-1)与代数式2x-2的值相等，求x的值. 18.(5分)如图，在四边形ABCD中，点E在BC边上，连接DE,∠ADE=∠DEC=90°.请你用尺规作 图法在BC边上找一点F,连接AF,使得四边形ADEF为矩形.（不写作法，保留作图痕迹） (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在AB、AD边上，连接 OE、OF,∠BEO=∠AFO,求证：BE=AF. E (第19题图) 20.（5分)已知关于x的方程2x2+4x+2k-1=0有两个相等的实数根，求飞的值. (TW)h年级数党期中第3而（北6而） 21.(6分)如图，AC、BD为矩形ABCD的对角线，点E在AD的延长线上，连接CE,且CE=BD,已知 AB=2,BC=1,求△CDE的周长. A (第21题图) 22.（7分)如图，在△ABC中，点D在AC边上，点E在AB的延长线上，连接DE. (1)若∠CDE=∠CBE,则△ABC与△ADE是否相似？为什么？ (2)若是怨则△A8C与△ADE是香相似？为什么？ (第22题图) 23.(7分)中国是茶的故乡，茶叶不仅具有清香、提神等功效，还富含多种对人体有益的营养成分. 茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售时，平均每周可售出 200千克，后来经过市场调查发现，该茶叶每千克每降低10元，则平均每周的销售量可增 加40千克.设该茶叶每千克降低x元. (1)平均每周的销售量为 千克；（用含x的代数式表示） (2)若专卖店销售该品牌茶叶要想平均每周获利41600元，则该茶叶每千克应降低多少元？ 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC,连接BD,点E、F分别为BD,CD的中点， 连接AE、EF,已知△BDC为等边三角形 (1)求证：四边形AEFD是菱形； (2)连接AF交BD于点O,若BC=4,求AF的长， 0 (第24题图) 25.(8分)定义：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)有两个实数根 x1x2,且x1+x2+x1·x2=2,则称方程ax2+bx+c=0为“黄金方程”.例如：方程x2-4x-2=0有两个 实数根，且两个实数根之和为4，两个实数根之积为-2，.4+(-2)=2，.方程x2-4x-2=0是黄 金方程 请你根据此定义，解答下列问题： (1)请通过计算判断方程5x2-3x-1=0是否为“黄金方程”； (2)已知关于x的方程2x2+5mx+m=0为“黄金方程”，求m的值 (LW)九年级数学期中第5页（共6页） 26.(12分)【观察探究】 (1)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点H,点E在DH上，连接AE、CE,AE=DE ①求证：CE=DE; ②当BE=4,CE=2时，求菱形ABCD的面积 【问题解决】 (2)如图2，某小区内有一块形状为正方形ABCD的花园，AB=200米，对角线AC是花园内的一 条小路，点E、F分别是对角线AC、边BC上的动点（不与端点重合），且AE=CF,沿AF、DE铺设 两条石子小路，为了节约成本，现要使两条石子小路长度之和尽可能的小，请你求出两条石子小 路长度之和（即AF+DE)的最小值.（小路的宽度忽略不计） E 0 B B F 图1 图2 (第26题图) 協 0 蠕 (LW)九年级数学期中第6页（共6页）