精品解析：吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年度第二学期学校期末教学质量调研 八年级数学 数学共8页，包括3道大题，共22道小题．作答时间为120分钟．结束后，将题卡交回． 注意事项： 1．作答前，请务必将学校、班级、姓名、座位号填写在题卡左侧装订线内指定位置． 2．作答时，请务必按照要求在题卡上的指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 函数有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（　　） A. 样本的平均数是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的方差是3 4. 综合实践课上，小颖画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图1~图3是作图过程，在此作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 5. 如图，直线与交于点，当时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，点E所表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 8. 若正比例函数的图象从左向右呈上升趋势，则的值可以为__________． 9. 一个长方形零件示意图如图，根据所给的部分尺寸（单位：），可以求出两孔中心A和B之间的距离为__________． 10. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的权数比计算两人的总成绩，则___．（填“A”或“B”）将被录用． 测试项目 测试成绩 A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 11. 如图，点E，G分别是矩形纸片的边，上的点，连接，；以，为对称轴翻折和，点B，D的对称点F，H恰好落在上．若，，则线段的长等于__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 14. 已知与x成正比例，当时， （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算时，y的值． 15. 如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，． （1）________； （2）记的面积为，的面积为，则的值为________． 16. 技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 17. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求矩形木板的面积； （2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； （3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 18. 如图，平行四边形，连结，．点在边上，过点作，垂足为，交延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 19. 综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 0 15 30 45 60 … 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象； （2）结合图象可以得出结论：容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数（选填“正比例”或“一次”）； （3）根据以上判断，求出w与t的函数关系式； （4）已知一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计算）的漏水量可供一人饮用多少天？ 20. 图1，图2，图3均是正方形的网格，每个小正方形的边长均为1，顶点称为格点．点A，B均在格点上．请只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中作一个三边均为无理数的直角，使点C在格点上； （2）在图2中作一个面积为3的轴对称四边形，使点C，D均在格点上； （3）在图3中作一个面积为4的矩形，使点C，D均在格点上． 21. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当_____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分（直接写出答案）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且交x轴于点A，交y轴于点． （1）求此一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）如图2，连接，将线段沿x轴正方向平移得到； ①若，求满足条件的C点坐标； ②在平移过程中，是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，请画出图形，并求出点P的平移距离；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学校期末教学质量调研 八年级数学 数学共8页，包括3道大题，共22道小题．作答时间为120分钟．结束后，将题卡交回． 注意事项： 1．作答前，请务必将学校、班级、姓名、座位号填写在题卡左侧装订线内指定位置． 2．作答时，请务必按照要求在题卡上的指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 函数有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：要使有意义，需，解得． 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：A．满足函数的定义，是函数； B． 满足函数的定义，是函数； C．满足函数的定义，是函数； D．对于某些x的值有2个y值与之对应，不是函数； 3. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（　　） A. 样本的平均数是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的方差是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点．先根据方差的计算公式得出样本数据，样本平均数，方差，再根据中位数与众数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为1，2，3，3，6， ∴样本的平均数是，故A正确，不符合题意； 样本的中位数是3，故B正确，不符合题意； 样本的众数是3，故C正确，不符合题意； ∴ ，故D错误，符合题意； 故选：D． 4. 综合实践课上，小颖画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图1~图3是作图过程，在此作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，尺规作图—作垂线、作线段，由作图可得，，结合平行四边形的判定定理即可得出四边形为平行四边形，即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：，， ∴四边形为平行四边形， ∴可直接判定四边形是平行四边形的条件是对角线互相平分， 故选：A． 5. 如图，直线与交于点，当时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图像与不等式的关系，通过观察图像上下位置确定的取值范围． 【详解】解：由图像可知，直线与的交点的横坐标为． ∵当时，直线的图像位于直线的图像上方， 当时，两直线相交， ∴， ∴当时，． 6. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，点E所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了网格与勾股定理，实数与数轴，正确理解题意利用勾股定理求得是解题的关键． 根据勾股定理求出，即可得到，进而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点E所表示的数是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：． 8. 若正比例函数的图象从左向右呈上升趋势，则的值可以为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数图象性质，图象从左向右上升说明比例系数大于，先求出的取值范围，再在范围内取一个值即可． 【详解】解：正比例函数的图象从左向右呈上升趋势， ∴，解得， 因此取任意大于的数都符合要求，例如． 9. 一个长方形零件示意图如图，根据所给的部分尺寸（单位：），可以求出两孔中心A和B之间的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形标注的尺寸，分别计算两孔中心在水平方向和竖直方向上的距离，从而确定直角三角形的两条直角边长，最后利用勾股定理计算斜边长度． 【详解】解：由图可知，表示竖直方向的距离，表示水平方向的距离， ，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故两孔中心和之间的距离为． 10. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的权数比计算两人的总成绩，则___．（填“A”或“B”）将被录用． 测试项目 测试成绩 A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】候选人A的成绩为(分)； 候选人B的成绩为(分)； ∴候选人B将被录用， 故答案为：B． 11. 如图，点E，G分别是矩形纸片的边，上的点，连接，；以，为对称轴翻折和，点B，D的对称点F，H恰好落在上．若，，则线段的长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据折叠的性质求出，的长，然后根据求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴在中，， 由折叠的性质得：，， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 13. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形． 【详解】略 14. 已知与x成正比例，当时， （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算时，y的值． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为． (1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式； (2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可． 【小问1详解】 解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． 【小问2详解】 解：当时，． 故y的值为11． 15. 如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，． （1）________； （2）记的面积为，的面积为，则的值为________． 【答案】（1）90 （2）66 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式．勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形． （1）根据题意得到，进而得到，利用勾股定理的逆定理来求解； （2）根据三角形的面积公式易得到，，表示出，再结合题意求出和的面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故答案为：90． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：66． 16. 技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 【答案】（1）15，89，97 （2）解：“模型”软件更受用户的喜爱， 理由如下： “模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高；（答案不唯一） （3）239人 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及求中位数、众数、扇形某项百分比、由样本情况估计总体等知识，熟记统计相关知识及求解方法是解决问题的关键． （1）先计算“模型”的评分数据中等级占比，然后用1减去、、等级所占百分比即可得到等级所占百分比，从而求出；再由中位数及众数的定义与求法即可得到； （2）根据“模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高即可得到答案； （3）由样本中两种软件评分为等级的占比估计测验中的总人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：“模型”的评分数据中等级数据有7份， 占比为：，； “模型”的评分数据中等级数据份数为：， 等级数据按从大到小顺序排列为：89，89，88，87，86，86，84， 可知“模型”的评分数据中从大到小排序，第10，11位数据均为89， ； “模型”的评分数据中97出现了3次，出现的次数最多， ； 故答案为：15，89，97； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：估计此次测验中对“模型”、“模型”两种AI软件评分为等级的共有239人． 17. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求矩形木板的面积； （2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； （3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，矩形面积的计算，正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的各边长，再求出结果即可； （2）根据矩形面积公式列式计算即可； （3）根据，，得出最多能截出5根这样的木条． 【小问1详解】 解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； 【小问2详解】 解：该矩形木料的长为： ； 【小问3详解】 解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 18. 如图，平行四边形，连结，．点在边上，过点作，垂足为，交延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2） 四边形是菱形． 理由如下： 为中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形； ，为中点， ， 四边形是菱形； （3）或或是等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，得到，根据平行四边形的性质得到，得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，于是得到； （2）由为中点，得到，得到，根据平行四边形的性质得到，得到，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形； （3）根据正方形的判定定理得到结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：当满足（答案不唯一）时，四边形是正方形， 理由：由（2）知，四边形是菱形， ，， ， 四边形是正方形． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了直角三角形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 19. 综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 0 15 30 45 60 … 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象； （2）结合图象可以得出结论：容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数（选填“正比例”或“一次”）； （3）根据以上判断，求出w与t的函数关系式； （4）已知一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计算）的漏水量可供一人饮用多少天？ 【答案】（1）w关于t的函数图象，如图所示： （2）正比例 （3） （4）81天 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，画出函数图象，即可； （2）从图象观察符合正比例函数图象特征即可； （3）待定系数法求出一次函数解析式即可； （4）先计算出一天的漏水量，再计算出一月的漏水量，最后与1600作除法运算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设w与t的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴w与t的函数关系式为； 【小问4详解】 解：一天， 一天的盛水量， 一月的盛水量， 可供一人饮用天， 答：这个水龙头一个月（按30天计算）的漏水量可供一人饮用81天． 20. 图1，图2，图3均是正方形的网格，每个小正方形的边长均为1，顶点称为格点．点A，B均在格点上．请只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中作一个三边均为无理数的直角，使点C在格点上； （2）在图2中作一个面积为3的轴对称四边形，使点C，D均在格点上； （3）在图3中作一个面积为4的矩形，使点C，D均在格点上． 【答案】（1）解：如图，即为所求； 或 （2）解：如图，四边形即为所求； 或 （3）解：如图，矩形即为所求． 【解析】 【分析】（1）取格点，使或，再连接，即可； （2）取格点，使或，再连接，即可； （3）取格点，使，再连接，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当_____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分（直接写出答案）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，结合角平分线的定义得出，由等角对等边即可得解； （2）由（1）可得，求出，由题意可得，，结合题意可得要使以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，只要，再分两种情况：当点在边上时；点在边的延长线上时，分别求解即可； （3）连接交于，由题意可得必过的中点，即为的中点，证明，得出，表示出，，得出，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 由题意可得：，， ∵， ∴要使以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，只要， 当点在边上时， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当点在边的延长线上时，则， ∴， ∴； 综上所述，或时，以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图，连接交于， ∵线段将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴必过的中点，即 为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意可得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且交x轴于点A，交y轴于点． （1）求此一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）如图2，连接，将线段沿x轴正方向平移得到； ①若，求满足条件的C点坐标； ②在平移过程中，是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，请画出图形，并求出点P的平移距离；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①或； ②存在，时，如图，平移距离为3； 时，如图平移距离为； 时，如图平移距离为6； 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可解答． （2）把和分别代入解析式，算出对应的，结合一次函数的增减性，确定的取值范围． （3）①先求出点坐标，计算的面积，再根据面积等式求出．根据平移性质，向右平移时点纵坐标等于点纵坐标．设平移距离，写出、坐标，利用三角形面积公式列绝对值方程，求解得到点坐标．②根据平移写出点坐标，直接利用坐标结合勾股定理表示线段长度，分、、三种情况讨论等腰三角形，列等式求解平移距离． 【小问1详解】 解：一次函数过点， ． 把点代入， ，解得． 一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：， 随的增大而减小． 当时，，解得； 当时，，解得． 自变量的取值范围是． 【小问3详解】 令，代入，，解得， ． ． ① ，得． 线段沿轴正方向平移得到，，平移后纵坐标不变， 所以点纵坐标为． 设向右平移距离为，则，． ，的底为，高为点的纵坐标． 或 解得或． 当时，，即； 当时，，即． 点坐标为或． ②由题意，点，点，点是点向右平移个单位得到，所以，平移距离． ∵、两点纵坐标相等，两点在同一条水平直线上， ∴两点之间距离． 根据勾股定理，平面内两点之间线段的长度，可以用横、纵坐标差值计算： 为等腰三角形，分下面三种情况讨论： ① ，因此： ； ② 因为，， 所以． ③ 所以 或． 当，解得； 当，解得． ∵，故舍去． ∴． 综上，满足条件的平移距离的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $