2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中考前自我提升练（南京专用 第1-4章）

七年级数学上学期期中考前自我提升练 （南京专用，新教材苏科版七上第1~4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．如果某商场盈利3万元记作万元，那么亏损万元应记作（     ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 3．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 7．与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 8．若”!”是一种数学运算符号，并且，，，，…，且公式的值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的相反数是__________． 10．______． 11．2026年“国庆”假期，我市实现旅游总收入元，把它用科学记数法表示为_________． 12．若与是同类项，则______． 13．若，则“”表示的数为________． 14．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 15．已知有理数a，b满足，，且，化简 _______． 16．已知关于的方程的解是，则的值为________． 17．若，则_____________． 18．若，，，是从1，2这两个数中取值的一列数，，则在，，，中，取值为1的个数为_____． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．化简 (1)； (2)． 21．在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 22．先化简，再求值：，其中x，y满足． 23．检修车沿东西铁轨巡检，向东行驶记“”，向西行驶记“”，从检修基地出发，行驶记录 (1)检修结束，车辆位于基地什么方向，相距多远？ (2)行驶中距离基地最远___________． (3)车辆油箱续航18千米，中途不加油，能否完成巡检? 24．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 25．定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265___________（是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a是多项式最高次项的系数，且，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当D、E两点相遇时均停止运动． (1)在数轴上，点A表示的数为_______ ，点B表示的数为_____ ； (2)点P为线段的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段的长为d个单位长度，求用含t的代数式表示d； (3)在（2）的条件下，点C在线段上，且，当t为何值时，满足． 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中考前自我提升练 （南京专用，新教材苏科版七上第1~4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是． 2．如果某商场盈利3万元记作万元，那么亏损万元应记作（     ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【详解】解：盈利万元记作万元，盈利与亏损是具有相反意义的量， 亏损万元应记作万元． 3．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 5．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，运算错误.； B选项，与不是同类项，无法合并，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 6．在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴可知，，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误． 7．与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级． 【详解】解：与的和为，和的3倍为． 8．若”!”是一种数学运算符号，并且，，，，…，且公式的值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意可得： = ． 二、填空题 9．的相反数是__________． 【答案】 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是． 10．______． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 11．2026年“国庆”假期，我市实现旅游总收入元，把它用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解： ． 12．若与是同类项，则______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：根据同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 13．若，则“”表示的数为________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴． 14．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意求出折叠后点A表示的数，再根据数轴上两点间的中点公式求解即可． 【详解】解：由题意得，折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点表示的数是． 15．已知有理数a，b满足，，且，化简 _______． 【答案】/ 【分析】先根据已知条件判断每一个绝对值内部代数式的正负，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项． 【详解】解：∵，且， ，，， ， ∴ ． 16．已知关于的方程的解是，则的值为________． 【答案】 【分析】将代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵方程的解是， ∴把代入原方程，得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 17．若，则_____________． 【答案】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴等式两边同乘，得， ∴将代入所求代数式，得． 18．若，，，是从1，2这两个数中取值的一列数，，则在，，，中，取值为1的个数为_____． 【答案】 【分析】设，，，中第n个数表示为，其中且为正整数，根据题意，或，从而可得或1，根据运算结果为，可得在个加项中，有个加项结果为1，即，，，中有个数的取值为2，最后根据总个数为计算即可． 【详解】解：设，，，中第n个数表示为，其中且为正整数， 根据题意得，当时，，则， 当时，，则， ， ，，，，中，有个算式结果为1，即，，，中有个数的取值为2， （个）， 则取值为1的个数为． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简便计算. （2）按照有理数混合运算顺序逐步计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的部分. 【详解】（1）解： 原式= ； （2） 原式 ． 20．化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】 【分析】数轴的基本性质：数轴上右边点表示的数总大于左边点表示的数，先将各数标注在数轴对应位置，再按要求从小到大排序即可． 【详解】略 22．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 23．检修车沿东西铁轨巡检，向东行驶记“”，向西行驶记“”，从检修基地出发，行驶记录 (1)检修结束，车辆位于基地什么方向，相距多远？ (2)行驶中距离基地最远___________． (3)车辆油箱续航18千米，中途不加油，能否完成巡检? 【答案】(1)车辆位于基地西侧，相距3千米； (2)4 (3)中途不加油，能完成巡检． 【分析】（1）根据题意直接求和即可求解； （2）分别计算出每次巡检距离基地的距离即可得出结果； （3）根据绝对值的性质化简求和即可． 【详解】（1）解：， ∴检修结束，车辆位于基地西侧，相距3千米； （2）第一次行驶：距离基地， 第二次行驶：，距离基地， 第三次行驶：，距离基地， 第四次行驶：，距离基地， 第五次行驶：，距离基地， 第六次行驶：，距离基地， ∴行驶中距离基地最远； （3）解：根据题意得：， ∴中途不加油，能完成巡检． 24．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）观察图形，阴影部分周长由两条线段与两段四分之一圆弧组成，两段圆弧合起来是半个圆；阴影面积用长方形总面积减去两个四分之一扇形（合为半圆）的面积，据此列出代数式． （2）将，代入第（1）问得到的周长与面积代数式中，计算求出数值结果． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，，时， ， ． 25．定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265___________（是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 【答案】（1）不是； （2）； （3）解：任意一个“极差数”都能被11整除． 证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴， ∴能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除； （4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，旨在考查学生的信息处理能力． （1）根据定义进行验证即可； （2）根据“极差数”的定义即可求出答案； （3）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（2）的结论即可求证； （4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 【详解】（1）解：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字， ∴三位数不是“极差数” 故答案为：不是； （2）解：设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为， 根据题意可得，， 故答案为：； （3）略 （4）略 26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a是多项式最高次项的系数，且，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当D、E两点相遇时均停止运动． (1)在数轴上，点A表示的数为_______ ，点B表示的数为_____ ； (2)点P为线段的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段的长为d个单位长度，求用含t的代数式表示d； (3)在（2）的条件下，点C在线段上，且，当t为何值时，满足． 【答案】(1)，8 (2)线段的长度 (3)当或时， 【分析】（1）根据多项式的项与系数的含义可得，再结合确定b的值即可； （2）先用含t的整式表示点E、点P，故根据题意可列式，解得，再根据中点的定义求解即可； （3）根据点C在线段上，可得点C表示的数为：，再由，分成点E在点C右边和点E不在点C右边两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点A所对应的数a是多项式最高次项的系数， ∴点A所对应的数， ∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点B表示的数为b，且， ∴，解得：． （2）解：由题意可得：点D表示的数为：，点E表示的数为：， ∵点P为线段的中点， ∴点P表示的数为：， ∵当D、E两点相遇时停止运动，即当， ∴t＝4时停止运动， ∴点P在原点O的右侧， ∴线段的长度． （3）解：∵点C在线段上，且，AC＝2BC， ∴，即， ∴点C表示的数为：， 由2可知，点D表示的数为：，且在点C左边， ∴， 当点E不在点C右边时，即，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴，解得； 当点E在点C右边时，即，解得：， ∴， ∵， ∴，解得． 综上所述，当或时，． 试卷第2页（共12页） 试卷第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $