江苏省盐城市响水县2026-2027学年上学期七年级数学期中模拟试卷

江苏省盐城市响水县2026-2027学年上学期 七年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．2026的绝对值是（   ） A． B．2026 C． D．2026 2．下列四个数中，最小的数是（    ） A．1 B． C． D．0 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．男生有a人，女生人数比男生的3倍少2人，下面可以表示女生人数的式子是（    ） A． B． C． D． 5．若x，y满足，则的值是（   ） A．1 B． C．2025 D． 6．若，，且，则的值为（   ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 7．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A． B． C．12 D．14 8．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．学校对六年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟135次为优秀，小军跳了140次，成绩记作次，小虎的成绩记作次，表示_____． 10．据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数8200000用科学记数法表示为____． 11．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 12．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 13．若一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，则这个两位数是______（用含，的代数式子表示）． 14．若，则代数式的值为___________． 15．10月28日常德市第十五届中学生田径运动会在桃源县第一中学隆重召开，开幕式上该中学学生为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不超过100套按每套标价120元出售；②若购买服装不超过200套，超过100套部分按标价8折出售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售．若学校购买的服装为x套，则应付款____________元（用含x的代数式表示，结果要化简）． 16．如图，表是表的一部分，则表中等于______． 三、解答题（共102分） 17．（1） 在数轴上表示下列各数：，，，，； （2） 用 “” 连接以上各数． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．化简： (1)； (2)． 20．先化简，再求值:, 其中, 21．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)判断下列代数式的符号： ① 0；② 0；③ 0 (2)化简： 22．最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 23．已知，． (1)求B（用含a、b的代数式表示）： (2)若与为同类项，求的值． 24．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 25．在数学中数与形之间也可以互相转化． (1)观察下图所示的图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________． (2)根据（1）中结论，计算：． 26．综合与探究 在日常生活、生产中，人们经常需要处理一些结构相似、重复出现的量．例如：某工厂生产一种产品，每件产品的成本由两部分组成：固定成本（设备折旧、场地租金等）和可变成本（原材料、人工等）．若设每件产品的可变成本为元，固定成本分摊到每件产品上为3元，则每件产品的总成本可以表示为（x＋3）元．当我们研究“成本变化对利润的影响”时，常常不需要单独考虑和3，而是把看作一个整体来分析，这种把“一个代数式当成一个整体”来解决问题的方法，叫做整体思想．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中广泛应用．下图所示是老师安排的一道作业题： 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 27．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市响水县2026-2027学年上学期 七年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．2026的绝对值是（   ） A． B．2026 C． D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据一个正数的绝对值等于它的本身求解即可． 【详解】解：2026的绝对值数是． 故选B． 2．下列四个数中，最小的数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】首先根据实数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】∵正数负数，绝对值越大的负数越小， ， ∴最小的数是－2. 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 失分的原因：1．不能将最小的数转化到在负数中寻找最小数；2．两个负数比较大小的方法与正数比较大小的方法混淆． 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 4．男生有a人，女生人数比男生的3倍少2人，下面可以表示女生人数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，男生人数的3倍为人，再根据女生人数比男生的3倍少2人可列出对应的代数式． 【详解】解：∵男生人数为a人，女生人数比男生的3倍少2人， ∴女生人数为人， 故选：B． 5．若x，y满足，则的值是（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 6．若，，且，则的值为（   ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法、乘法，解题的关键是根据，即，异号分情况讨论．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴当，时，； 当，时，． 故选：D． 7．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A． B． C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：14． 故选：D． 8．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，正确地用代数式表示正方形①、④、⑤、⑥及长方形②、③的周长是解题的关键． 设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为，正方形⑤的边长为，求得正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为；由长方形②的长为m，宽为，求得长方形②的周长为；由长方形③的长为，宽为，求得长方形③的周长为，进而求得①和②的周长之差为，①和④的周长之差为，③和④的周长之差为，④和⑥的周长之差为，可知由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差，据此即可解答． 【详解】解：设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为，正方形⑤的边长为， ∴正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为； ∵长方形②的长为m，宽为， ∴长方形②的周长为； ∵长方形③的长为，宽为， ∴长方形③的周长为， ∴①和②的周长之差为， ①和④的周长之差为， ③和④的周长之差为， ④和⑥的周长之差为， ∴由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差. 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．学校对六年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟135次为优秀，小军跳了140次，成绩记作次，小虎的成绩记作次，表示_____． 【答案】127次 【分析】根据正负数的意义，以135次为基准，记作0次，成绩表示实际次数与135的差值． 本题考查了正负数的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，135次为优秀基准，记作0次；小军跳140次，记作次，表示实际次数比基准多5次；小虎记作次，表示实际次数比优秀标准少8次， 因此小虎的实际跳绳次数为次． 故答案为：127次． 10．据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数8200000用科学记数法表示为____． 【答案】8.2×106 【详解】分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解: 8200000用科学记数法表示为8.2×106， 故答案为8.2×106． 点睛: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件直径的合格范围是：零件的直径， ∵45.1不在该范围之内， ∴不合格的是①④， 故答案为：①④． 12．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 13．若一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，则这个两位数是______（用含，的代数式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，理解多位数的表示法等知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将十位上的数乘以十再加个位上的数，所得即为这个两位数． 【详解】十位上的数是，则为；个位上的数是，则为．则这个两位数是， 故答案为：． 14．若，则代数式的值为___________． 【答案】2032 【分析】本题主要考查代数式求值，由，得，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ， 故答案为：2032． 15．10月28日常德市第十五届中学生田径运动会在桃源县第一中学隆重召开，开幕式上该中学学生为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不超过100套按每套标价120元出售；②若购买服装不超过200套，超过100套部分按标价8折出售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售．若学校购买的服装为x套，则应付款____________元（用含x的代数式表示，结果要化简）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式的实际应用，读懂题意采用分段式列式，再化简是解题关键． 根据题意分段求出应付款再相加即可． 【详解】解：∵学校购买的服装为套， 根据题意，应付款为： ， 则应付款元， 故答案为：． 16．如图，表是表的一部分，则表中等于______． 【答案】 【分析】根据所给的表格，将表格补充完整再求解即可． 【详解】解：如图：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每列数的排列规律是解题的关键． 三、解答题（共102分） 17．（1） 在数轴上表示下列各数：，，，，； （2） 用 “” 连接以上各数． 【答案】 （1）如图： （2） 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求绝对值，在数轴上表示数并比较大小． （1）先计算乘方，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴上右边的数比左边的数大解答即可． 【详解】（1）解：，， （2）解：． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)7 【分析】（1）运用加法运算律进行计算，即可作答． （2）运用乘法运算律进行计算，即可作答． （3）先运算乘除，再运算减法，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算括号以及乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了加法运算律，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简，解题的关键是掌握去括号法则与合并同类项法则． （1）直接找出同类项，合并同类项即可； （2）先去括号，再找出同类项并合并． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．先化简，再求值:, 其中, 【答案】原式=，当,时，原式= 6 【详解】解：原式=         =         = 当,时，原式=                        = 21．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)判断下列代数式的符号： ① 0；② 0；③ 0 (2)化简： 【答案】(1)①＜；②＞；③＞ (2)c 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算．正确根据题意得到，是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，，据此求解即可； （2）根据（1）所求化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴知，，． ①； ②； ③． 故答案为：①<；②>；③>． （2）解：原式 ． 22．最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 【分析】本题主要考查了正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，由此即可求解． （2）运用有理数的混合运算计算即可； （3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费即可求解． 【详解】（1）解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少， ∴， （2）解：， ∴这七天一共行驶了千米． （3）解：汽油的费用为：（元）， 电费为：（元）， ∴（元）， ∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 23．已知，． (1)求B（用含a、b的代数式表示）： (2)若与为同类项，求的值． 【答案】(1) (2)54 【分析】本题主要考查整式的加减运算，同类项定义，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A代入进行求解即可； （2）由题意可计算，再根据同类项定义求出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可得： ， ∵与为同类项， ∴，， ∴，， 把，代入得： 原式． 24．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 25．在数学中数与形之间也可以互相转化． (1)观察下图所示的图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________． (2)根据（1）中结论，计算：． 【答案】(1) (2)9600 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意可知，从1开始的连续的正奇数的和等于奇数个数的平方，据此可得答案； （2）所求式子可变形为，据此根据（1）的规律求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ……， 以此类推可知，； （2）解： ． 26．综合与探究 在日常生活、生产中，人们经常需要处理一些结构相似、重复出现的量．例如：某工厂生产一种产品，每件产品的成本由两部分组成：固定成本（设备折旧、场地租金等）和可变成本（原材料、人工等）．若设每件产品的可变成本为元，固定成本分摊到每件产品上为3元，则每件产品的总成本可以表示为（x＋3）元．当我们研究“成本变化对利润的影响”时，常常不需要单独考虑和3，而是把看作一个整体来分析，这种把“一个代数式当成一个整体”来解决问题的方法，叫做整体思想．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中广泛应用．下图所示是老师安排的一道作业题： 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；  （2）；  （3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值、整式的加减，能熟练利用整体思想求解是解题的关键； （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入并整理得，把代入得，再化为，整体代入，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， 27．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①，3；   ②， (2)点在运动过程中，线段的长度不变，线段的长为5 【分析】（1）①利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用线段的中点表示的数，可求出线段的中点表示的数； ②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含t的代数式表示出点，表示的数； （2）当运动时间为t秒时，用t表示出点表示的数，用t表示出点表示的数，结合“点M为的中点，点为的中点”，可得出点M表示的数，点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，可求出，进而可得出结论． 【详解】（1）解：①根据题意得：， 线段的中点表示的数为． 故答案为：，3： ②t秒后，点表示的数， 点表示的数为． 故答案为：，； （2）当运动时间为t秒时，点表示的数，点表示的数为， ∵点M为的中点，点为的中点， ∴点M表示的数为， 点表示的数为， ∴， ∴点在运动过程中．线段的长度不变，线段的长为5． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，用数轴上的点表示有理数，列代数式，动点问题（一元一次方程的应用）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $