3.1.2直线和椭圆的位置关系同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.2 直线和椭圆的位置关系参考答案 1．B 【详解】由椭圆的方程，可得，即椭圆的短轴的右顶点为， 所以直线与椭圆相切.故选：B. 2．C【详解】由椭圆定义可得，由光学性质可知，为的角平分线， 所以.故选：C 3． A【详解】设.则 两式相减得即 因为,线段AB的中点为,所以 所以 所以直线的方程为,即故选: A 4．A【详解】直线可化为，所以直线恒过点， 又，即在椭圆的内部，直线与椭圆的位置关系为相交.故选：A. 5．【详解】联立与，得，设， 则，故.故答案为： 6．32【详解】设椭圆方程为，当点在椭圆上时，，解得车辆高度不超过米，，即拱宽至少，故答案为. 7．【详解】试题分析：设A ，B ，则①，②， ∵M是线段AB的中点，∴，∵直线AB的方程是， ∴，∵过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得，即． 8．【详解】设太阳中心为，轨道中心为，， 由题意，水星轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，且轨道的中心为原点，焦点在x轴，所以设它的标准方程为，已知轨道上离太阳中心最近的距离约为，最远的距离约为，则，解得， 故， 故所求水星轨道的方程为，即. 9．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）联立消去y得，，， 若直线l与椭圆C有两个不重合的公共点，则，解得， 即直线l与椭圆C有两个不重合的公共点时，的取值范围为. （2）若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,则，解得，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点时,的值为. （3）若直线l与椭圆C没有公共点,则，解得， 即直线l与椭圆C没有公共点时,的取值范围为. 10．【【详解】设.为线段的中点，.又两点在椭圆上，则， 两式相减，得，于是. ，即.故所求直线的方程为 11．（1）；（2）. 【详解】解：（1）由题意可得，解得：，，椭圆C的方程为； （2）设，联立，得， ，， ， 解得. 12．【详解】由题意可知：， 因为直线过椭圆的右焦点，且斜率为， 则直线的方程为，且直线与椭圆必相交， 方法一：解方程组，解得或， 不妨令，，所以； 方法二：设，，联立方程，消去得， 则，．所以； 方法三  设，，联立方程，消去得， 则，， 所以． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名：___________班级：___________考号：___________ 3.1.2 直线和椭圆的位置关系 1．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（    ） A． B． C． D． 3．若直线l与椭圆交于点A、B,线段的中点为,则直线l的方程为(    ) A． B． C． D． 4．直线与椭圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 5．已知直线与椭圆交于两点，则__________. 6．某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________  米．    7．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____． 8． 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为，最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程. 9．已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个不重合的公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 9． 已知椭圆的弦的中点的坐标为(2,1)，求直线的方程. 11．已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C的方程； （2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 12．已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于两点，求弦的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $