精品解析：四川省射洪中学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

射洪中学初2025级2026年下期第一阶段学情调研 数 学 试 题 (总分150分，时间120分钟） 一．选择题（每小题3分，共54分） 1. 下列实数，，π，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断、立方根，根据无限不循环小数叫做无理数逐个判断即可，． 【详解】解：，是有理数， 是无理数，有2个． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据求平方根、算术平方根、立方根的方法，分别求出9的平方根、、4的算术平方根、9的立方根即可得答案． 【详解】解：A. 9的平方根是，故A错误． B. ，故B错误． C. 4的算术平方根是2，故C正确． D. 9的立方根是，故D错误． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. ＝ D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），合并同类项，幂的乘方， 根据运算法则逐个判断即可． 【详解】解：因为，所以A符合题意； 因为不能合并，所以B不符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D不符合题意． 故选：A． 4. 使式子在实数范围内有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5. 已知则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值与算术平方根的非负性，以及利用二元一次方程组求解未知数． 根据非负数的性质，绝对值与平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零，从而建立方程组求解，即可解题． 【详解】由题意可得，， 解方程组： 由可得：③， ③代入：，解得， 代入③得：， 因此，，则． 故选：B． 6. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解． 【详解】解：原式 故选D． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 72 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把和的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 8. 若为正整数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法的意义化简括号内的加法，再进行幂的乘方运算． 【详解】解：括号内为个相加，得，原式． 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值．先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 10. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．中不存在完全相同的项，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算； B．，相同项为，相反项为和，满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算； C．，两项均互为相反数，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算； D．，两项均互为相反数，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、平方根、无理数、有理数、实数之间的关系，熟知立方根、平方根、有理数、无理数、实数和数轴的关系是解题的关键，逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误； B、负数有立方根没有平方根，故选项错误； C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误； D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确； 故选D． 12. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由同类项的定义，得：， 解得：． 所以原单项式为：和， 其积是． 故选D． 【点睛】本题考查同类项和解二元一次方程组． 13. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（  ） A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn，∴P=24mn．故选B． 14. 若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则得出和项的系数，进而得出，的值． 【详解】解： 不含和项， ，， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，表示出和项的系数是解题关键． 15. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用算术平方根的定义求出正方形的边长，进而根据数轴上两点间距离公式即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴， ∵顶点在数轴上表示的数为， ∴点所表示的数为． 16. 已知，则 的值等于（ ） A. 1 B. ﹣1 C. -2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将原式变形为，再根据完全平方公式，可得 ，从而得到 ，进而得到 ，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 17. 如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积，以及梯形的面积，即可求解． 【详解】解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：， 梯形的面积为：， 可得， 故选B． 18. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和尾数特征．解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．观察时注意4的指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答． 【详解】解：，，，，，，，， 观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6； ． 由规律可得的个位数字是6， ∴的结果的个位数字是6． 故选：C． 二、填空题（每空4分，共24分） 19. 的立方根是________； 【答案】 【解析】 【分析】先计算的值，再求所得结果的立方根即可． 【详解】解：， ， 的立方根是， 即的立方根是． 20. 已知、满足，则的算术平方根为__________。 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负的性质求出的值，代入原式求出的值，再计算的算术平方根． 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须是非负数， ∴， 解得：， 把代入中， 得， ∴， ∵ 的算术平方根为， ∴ 的算术平方根为． 21. 已知 ，那么的值为____________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．将转化为 ，利用同底数幂相乘法则，结合已知条件求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 22. 若，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】对两边同时平方，化简即可． 【详解】解：对已知等式两边同时平方，即， 根据完全平方公式展开，得， 化简后得， 移项整理得． 23. 若是一个完全平方式，则_________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：是完全平方式， ，， 中间项满足 ， ， 解得或． 24. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n（n＞m），试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S＝______． 【答案】 【解析】 【分析】利用S=S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△GDF，再计算即可得出结论． 【详解】解：S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△GDF ＝ ＝ ＝ ＝. 故答案为：． 【点睛】这是一道求阴影部分面积的问题，考查了整式的混合运算，掌握整式运算法则是解题的关键. 三．解答题(本大题共6题，共72分) 25. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 26. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 27. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行化简，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 28. 【阅读理解】设m，n是有理数，满足，求m，n的值． 解：∵． ∴， ∴， ∵m、n是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴． 【类比应用】 （1）已知，求a的值； （2）在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，理解题意并进行正确地计算是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义计算即可； （2）由题意可得，则，解得x的值后代入原式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵x，y是有理数，满足， ∴， ∴， 解得：， 当时，， 当时，， 综上，原式的值为． 29. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出，然后将方程相乘，再与 ③联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【小问2】整数a，m，n，满足，，， ， 得，④， 由③、④得，， ，解得，． 30. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由公式变换即可得出结果； （2）由公式变换即可得出结果； （3）由公式变换即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：， ∴． 31. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴，， ∴且， ∴ ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则________，______； （2）已知，求的值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）1，0； （2）4； （3）11． 【解析】 【分析】（1）将式子分组配方，写成两个完全平方相加等于0的形式，利用平方数非负性，两个平方和为0，则每一个平方都等于0，求出a，b． （2）重新分组，对多项式配方，得到两个完全平方相加等于0，根据平方非负性求出x，y，再代入计算． （3）拆分常数项，直接分组凑完全平方，求出a，b的值，再根据三角形三边关系确定第三边的正整数值，最后计算三角形周长． 【小问1详解】 解：， ， ，， ，， ，， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ，， 解得，． ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ，， 解得，． 为三边，根据三角形三边关系： ，即． 是正整数， ． 周长． 32. 理解图形，完成下列各题： （1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为，的正方形和两个长方形．用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是____________________ ；若，，则该大正方形的边长为________ ； （2）【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若满足，可设，，则，．则_______ ． 仿照这个方法，请你尝试解决： 若，求的值； （3）【解决问题】如图2，是直角三角形，，分别以边，为直径向三角形外部作半圆，已知，两半圆的面积和，求的面积． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）通过观察图形可用两种方法表示该大正方形的面积，即可得到数学等式；等式右边代入，，即可得，再两边同时开平方即可求解． （2）根据完全平方公式，代入，，解得； 设，，则，，再代入完全平方公式，解得，即可求解． （3）设，，根据两半圆的面积和列出方程，解得，又因为，代入完全平方公式，解得，再代入的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是； ∵，， ∴， ∴， ∵表示边长，故舍去负值， ∴大正方形的边长为． 【小问2详解】 解：∵满足， 设，，则，， 又∵， ∴代入，，得， 解得； 若， 设，，则，， ∵完全平方公式， ∴代入，，得， 解得， ∴， 即的值为． 【小问3详解】 解：设，， ∵两半圆的面积和， ∴， 化简得， 解得， 又∵，即， 代入得， 解得， ∴， 即的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2025级2026年下期第一阶段学情调研 数 学 试 题 (总分150分，时间120分钟） 一．选择题（每小题3分，共54分） 1. 下列实数，，π，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. ＝ D. 4. 使式子在实数范围内有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 6. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 72 B. C. D. 8. 若为正整数，则 （ ） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 10. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有0 12. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 13. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（  ） A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 14. 若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3 15. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，则 的值等于（ ） A. 1 B. ﹣1 C. -2 D. 17. 如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A. B. C. D. 18. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每空4分，共24分） 19. 的立方根是________； 20. 已知、满足，则的算术平方根为__________。 21. 已知 ，那么的值为____________ 22. 若，则_______ ． 23. 若是一个完全平方式，则_________． 24. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n（n＞m），试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S＝______． 三．解答题(本大题共6题，共72分) 25. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 26. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 27. 先化简，再求值：，其中，． 28. 【阅读理解】设m，n是有理数，满足，求m，n的值． 解：∵． ∴， ∴， ∵m、n是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴． 【类比应用】 （1）已知，求a的值； （2）在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值． 29. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 30. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 31. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴，， ∴且， ∴ ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则________，______； （2）已知，求的值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 32. 理解图形，完成下列各题： （1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为，的正方形和两个长方形．用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是____________________ ；若，，则该大正方形的边长为________ ； （2）【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若满足，可设，，则，．则_______ ． 仿照这个方法，请你尝试解决： 若，求的值； （3）【解决问题】如图2，是直角三角形，，分别以边，为直径向三角形外部作半圆，已知，两半圆的面积和，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $