精品解析：四川省遂宁市射洪市射洪中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

射洪中学2025年下期初2024级第一次核心素养评价 数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共54分） 1. 下列各数中，无理数的个数有（ ） ，，，，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 4. 下列说法正确的是（ ） A. 无限不循环小数是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限小数都是无理数 D. 是无理数，但是分数，也就是有理数 5. 下列各题的计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. ，则，的值为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若3×9m×27m=311，则m的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 8. 下列多项式相乘结果为的是（ ） A. B. C. D. 9. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，则的所有可能值为（ ） A. 0 B. 6 C. 或6 D. 0或 12. 若，，则的结果为（ ） A. 144 B. 24 C. 25 D. 49 13. 下列各数的比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 定义一种新运算“△”，，则的值为( ) A. B. C. D. 15. 已知单项式与的积为，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（  ） A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 17. 若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3 18. 与我们现在学习联系最紧密的是二项式乘方展开式中的系数规律．如图所示，在杨辉三角形中各个乘方展开式中的系数有紧密联系，下列选项中属于展开式中各个项的系数的是（ ） A. 1，5，8，8，5，1 B. 1，5，10，10，5，1 C. 1，5，12，12，5，1 D. 1，5，14，14，5，1 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 已知，，则________． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 21. 已知、满足，则的平方根为__________． 22. 计算：__________． 23. ，分别是的整数部分和小数部分，则的值是______． 24. 已知是一个完全平方式，则________． 三、解答题（本大题共6题，共72分） 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 26. 解下列方程： （1）； （2）． 27. 先化简，再求值：，其中，． 28. 一个正数x的两个平方根分别是与，一个负数y的立方根是它本身，求的值． 29. 已知a、b满足代数式：，求代数式的值． 30. 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示： （1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值． （2）化简： 31. 【知识生成】 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）填空：①若，则　 　； ②若，则　 　； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学2025年下期初2024级第一次核心素养评价 数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共54分） 1. 下列各数中，无理数的个数有（ ） ，，，，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，，，，，中是无理数的有：，，共2个； 故选B． 【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键． 2. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 3. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 无限不循环小数是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限小数都是无理数 D. 是无理数，但是分数，也就是有理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，解题关键是准确理解无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．对各个选项进行分析判断即可． 【详解】A．无限不循环小数是无理数，正确，故本选项符合题意； B．带根号的数都是无理数，错误，如是有理数，故本选项不符合题意； C．无限小数都是无理数，错误，如无限循环小数是有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，但是分数，也就是有理数，错误，也是无理数不是分数，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列各题的计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为，故本选项错误，不合题意； B、应为，故本选项错误，不合题意； C、应为，故本选项错误，不合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 6. ，则，的值为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 7. 若3×9m×27m=311，则m的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】 ∴1+2m+3m=11， 解得m=2. 故选D. 点睛:本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键. 8. 下列多项式相乘结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则计算各个选项，即可解答． 【详解】解：A． ，不合题意； B．，不合题意； C．，符合题意； D．，不合题意． 故选：C． 9. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义和性质逐一做出判断即可． 【详解】解：①任何实数都有立方根，故错误； ②0的立方根是0，故错误； ③正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，故正确； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1，0，故错误． 故选：B 【点睛】本题考查了立方根的性质；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0；一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1，0． 10. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、不存在互为相反数的项，故本选项错误； B、是相同的项，互为相反数的项是与，正确； C、，不符合平方差公式的特点； D、不存在相同的项，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键． 11. 若，，则的所有可能值为（ ） A. 0 B. 6 C. 或6 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； 故选D． 【点睛】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 12. 若，，则的结果为（ ） A. 144 B. 24 C. 25 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂的乘法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 13. 下列各数的比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小． 根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：、由于，因此，故本选项错误； B、由于因此，故本选项错误； C、由于因此，故本选项正确； D、由于因此，故本选项错误． 故选：C． 14. 定义一种新运算“△”，，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的新定义列式计算即可． 【详解】解：由题意得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，正确理解新定义是解题的关键． 15. 已知单项式与的积为，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的运算法则求得，进而根据对应系数、相同字母的指数相等求解即可． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴，， 故选：A． 16. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（  ） A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn，∴P=24mn．故选B． 17. 若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则得出和项的系数，进而得出，的值． 【详解】解： 不含和项， ，， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，表示出和项的系数是解题关键． 18. 与我们现在学习联系最紧密的是二项式乘方展开式中的系数规律．如图所示，在杨辉三角形中各个乘方展开式中的系数有紧密联系，下列选项中属于展开式中各个项的系数的是（ ） A. 1，5，8，8，5，1 B. 1，5，10，10，5，1 C. 1，5，12，12，5，1 D. 1，5，14，14，5，1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键．根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可． 【详解】解：根据图中系数规律，展开式中各个项的系数的是1，5，10，10，5，1， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 19. 已知，，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂的乘法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：18． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根是和，得到，求得，结合就是所求正数，解答即可． 本题考查了平方根的应用，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是是和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：49． 21. 已知、满足，则的平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求出的值，再求出的值，然后求出，再利用平方根的定义解答． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，， 此时， 所以，， ， 的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．同时考查了平方根的定义． 22. 计算：__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的运算法则，进行化简，即可求出答案． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 23. ，分别是的整数部分和小数部分，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据无理数的估算得出，，然后代入代数式计算即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分， 小数部分， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，求出，的值是解题的关键． 24. 已知是一个完全平方式，则________． 【答案】15或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构特征求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴，解得或． 故答案为：15或． 三、解答题（本大题共6题，共72分） 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、整式的运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再加减计算即可； （2）利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则计算，再合并同类项求解即可； （3）根据积的乘方运算法则、单项式乘单项式的运算法则进行计算，再合并同类项求解即可； （4）先利用多项式乘多项式、单项式乘单项式运算法则求解，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 26. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、解一元一次方程、整式的混合运算，熟练掌握平方根的定义是解答的关键． （1）根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数； （2）先根据整式的混合运算法则，结合乘法公式化简方程左边代数式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由得，即， 开方，得 ∴或； 【小问2详解】 解： 整理，得 即 ∴． 27. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，36 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键，先计算多项式的乘法，再去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， ． 28. 一个正数x的两个平方根分别是与，一个负数y的立方根是它本身，求的值． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确把握正数的平方根是一对相反数是解题的关键． 根据一个数的两个平方根互为相反数得到，求出，然后求出，然后根据立方根的概念求出的值后即可求得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得：， ∴正数； ∵一个负数y的立方根是它本身 ∴ ∴． 29. 已知a、b满足代数式：，求代数式的值． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a、b的值，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时， ∴原式． 30. 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示： （1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值． （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴等知识． （1）根据对称性求解即可； （2）先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴知， ∴，， ∴ ． 31. 【知识生成】 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）填空：①若，则　 　； ②若，则　 　； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∵， ， 答：； （2）①设，，则，， ， 故答案为：7； ②设，，则，， ， 故答案为：3； （3）设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为30． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $