2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中阶段性综合测评卷

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中阶段性综合测评卷 测试范围:第十三章 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2．如图，已知是的中线，点是的三等分点，即；若的面积为，则阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质和等高不等底的三角形的面积比，就等于对应底的比解答即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．如图，在中，点在的延长线上，过点作于点，交于点．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知条件，先根据三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：由题意得，． ， ， ． 4．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】过点作的垂线，利用角平分线性质得出点到的距离等于，再根据三角形面积和列方程求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 是的角平分线，，， ， ， ，即， ， ． 5．如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏东的方向行驶到达地，再由地向北偏东的方向行驶到地，则，两地相距（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方位角求出，结合判定三角形为等边三角形，进而由等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由题意得， ∵南北方向线平行， ， ，， 是等边三角形， ， 即，两地相距． 6．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得，，，可得，，再根据图形可知，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ，即， ∴， 由图形可知， ∴． 7．如图，已知，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由全等三角形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 8．如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点作于点，于点．首先证明，求出的面积，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，设边上的高为h． 由作图可知平分， ， ， ， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ． 9．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和外角性质可以得到，根据三角形外角性质可得到，将其代入可以得到，同理得出，，…，，将代入即可． 【详解】解：平分，平分， ，． ， 即， ， ， ， ． 同理可得，，，…，， ， ． 10．如图，在中，和分别是，边上的高，且相交于F点，若，，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，连接，证明，，再利用三角形的等高面积关系求解即可． 【详解】解：连接， ∵和分别是，边上的高， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则___． 【答案】6 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据三角形周长公式表示的周长，得到，再根据三角形周长公式表示的周长，即可求出的长． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长是，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴． 12．若a，b，c是的三条边长，则的化简结果为_______ 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系可得，再去绝对值 ，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴， ∴ ． 13．如图，在中，平分，点E在边上，连接交于点O，过点O作，垂足为F．若，，则______． 【答案】/10度 【分析】根据角的平分线，三角形内角和，垂直的定义，解答即可． 【详解】解：．平分， ， ． ， ， ． 14．如图，在中，，，，分别是，的垂直平分线，，则_____． 【答案】4 【分析】连接，证明，从而证得为等边三角形，即可得到，进而得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 15．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 【答案】1或3 【分析】分两种情况：①点P在上，点Q在上时；②点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：①当点P在上，点Q在上时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， ②当点P在上，点Q第一次从点C返回时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， 综上所述：t的值为1或3． 16．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，当________时，与全等． 【答案】或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质是关键．根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， 当时，， 即 解得， 当时，， 即， 解得， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．一个三角形的两边，． (1)当各边均为整数时，可以组成 个不同的三角形． (2)若此三角形是等腰三角形，求其周长． 【答案】(1) (2)周长为或 【分析】（1）根据三角形的三边关系，得出第三边的取值范围，再结合整数得到第三边的可能取值，即可得解； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：一个三角形的两边，， 第三边的取值范围为，即， 各边均为整数， 第三边的可能取值为2、3、4、5、6， 可以组成5个不同的三角形． （2）解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，可以组成三角形， 此时周长为； 当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，可以组成三角形， 此时周长为； 综上可知，等腰三角形的周长为或． 18．如图，，垂足为，是线段上一点，交于，．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：， ， ，， ，， ，， ， 是直角三角形． 【分析】本题考查了三角形内角和以及直角三角形的判定，用三角形的内角和求得即可． 【详解】略 19．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站P，要求加油站P的位置到三条公路的距离都相等． (1)请你找出加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； (2)你的作图依据是 ． 【答案】(1)如图，点即为所求． (2)到角两边距离相等的点在角的平分线上 【分析】（1）利用角平分线的性质作出图形即可； （2）利用角平分线的判定解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，在中，，，分别为边上的高和中线，且． (1)求的长； (2)求和的周长之差； (3)若E为边的三等分点，连接，与交于F点，记的面积为，的面积为，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）的面积可表示为，也可表示为，由面积相等列等式，进行求解即可； （2）是边上的中线，故．的周长为，的周长为，进行相减计算即可； （3）分两种三等分情况．利用同加公共部分差不变的原理可得，，进而可得．分和两种情况，进行计算即可． 【详解】（1）解：在中，，，，，为边上的高， ， ； （2）解：为边上的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 的周长的周长， ∴和的周长之差为； （3）解：①当时，如图1所示： 在中，，，， ， 为边上的中线， ， ， ∴， ， ， ， ∴， ； ②当时，如图2所示： 同理得：， ， ， ， ∴， ． 综上所述：的值为． 21．如图，在中，平分，垂直平分，交于点G，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果，，求，的长． 【答案】(1)证明：如图，连接，． 垂直平分， ． 平分，，， ，． 在与中， ， ， ． (2)， 【分析】（1）连接，，根据线段垂直平分线的性质以及角平分线性质得到，，再由证明全等即可； （2）先证明，再由全等三角形的性质结合线段和差求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，． 在与中， ， ， ， ． ， ， 即， ， ． 22．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：． (2)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 【答案】(1)证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． (2)①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 【分析】（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明． （2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明． ②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②如图2，     由（1）得： ，， ∴，， 由（2）①得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 23．综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出角？ 问题分析 图2是图1纸片的示意图，其中，． 方案1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得落在上，展开纸片…… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片． …… 方案3：折叠钝角 如图5，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片…… 问题解决 (1)方案1中，折出的一个角是 ； (2)判断方案2能否折出角？说明理由； (3)请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由； (4)请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图． 【答案】(1)或； (2)能，理由如下： 根据题意得：平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重合，为折痕，点F在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重合，为折痕，点E在上，展开纸片， 则 如图所示：理由如下： 根据题意得： 平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (4)沿着折痕折叠，使得点C与点A重合，展开，然后沿着折叠，使得与重合，展开，则（答案不唯一）． 【分析】（1）根据折叠的性质求解即可； （2）根据题意得：平分，平分，再由三角形内角和定理得出，再次利用三角形内角和定理及平角的定义即可求解； （3）折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片，第二次折叠使得与重合，为折痕，点在上，展开纸片；第三次折叠使得于重合，为折痕，点E在上，展开纸片，即可得出结果； （4）沿着折痕折叠，使得点C与点A重合，展开，然后沿着重合，使得与重合，展开，则（答案不唯一）． 【详解】（1）解：∵，折叠纸片，使得落在上， ∴； （2）略 （3）略 （4）略 24．在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． (1)如图，求证：； (2)如图，连接，若平分，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵为的外角， ∴； (2)证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于， 则， ∵平分，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； (3)． 【分析】（1）根据等边对等角得出，再利用外角的性质推出，，等量代换即可求解； （2）过点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于，根据角平分线的性质，得出，结合已知条件分别证明、即可求解； （3）过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点，根据平行的性质结合已知条件分别证明、，推出，再结合（1）中和（2）中平分，推出， 然后根据，推出，推出，再等量代换推出，证明，推出，最后等量代换得到，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵由（1）得， 又∵， ∴， ∵由（2）知平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版八年级数学上册期中阶段性综合测评卷 测试范围：第十三章~第十五章 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() D 2.如图，己知BD是△ABC的中线，点E是BD的三等分点，即DB=3BE;若△ABC的面积为l8,则阴 影部分面积是() B A.2 B.3 C.6 D.9 3.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点E,已知 ∠A=30°，∠ECD=80°，则∠D=() F A.30° B.40° C.45° D.50° 4.如图，D是△MC的角平分线.DE上AB,垂足为E,8c=9,DE=2,MB=5,则4C 为 () 试卷第1页（共3页） E D A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏东41°的方向行驶l00 nmile到达B地，再由B地向北偏东 19°的方向行驶l00 nmile到C地，则A,C两地相距() 北 E 41 199 B A.100nmile 50v3nmile C.70nmile D 60nmile B 6.如图，△ABC≌△ADE,连接BD,若∠CAE=90°，AB=4,则图中阴影部分的面积为() 4 A.4 B.6 c.8 D.16 7.如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠I=132°，则∠a的度数为() A.86° B.88 C.96° D.98° 8如图。在MBC中，B=3,4C=2,S=0.0以点4为圆心，以适当长为半径画弧.交B 于点G,交AC于点H:再分别以点G,H为圆心，以大于2GH的长为半径画弧，两弧交于点E:作 试卷第2页（共3页） 射线4E交BC边于点D:②分别以点A:D为圆心，以大于2AD的长为半径画弧，两弧相交于点M, N:作直线MN交AD于点F.则△BDF的面积为() G A.2.5 B.3 c.5 D.6 9如图， BA CA 和 分别是△MBC的内角平分线和外角平分线，BA是4BD的平分线.C4是4CD。 的 BA∠ABD 平分线， 是 的平分线， C4是4CD的平分线，…若A=a,则 4 --A 5-- D A.2024 B.22024 C.22025 D.2026 BD 5 10.如图，在AABC中，AD和BE分别是BC,AC边上的高，且相交于F点，若BF=AF,CD2, AF 则DF的值为() F B D C A.2 B.2 C.3 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm,△ABD的周长是18cm, 试卷第3页（共3页） AB=2cm,则AC=cm. 12.若a,b,c是△1BC的三条边长，则c+a--c-a-M-b+2d 的化简结果为. 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E在边AC上，连接BE交AD于点O,过点O作OF⊥BC, 垂足为F.若∠C=70°，∠BAC=60°，则∠D0F=一· 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，DE,GF分别是AB,AC的垂直平分线，BC=12cm, 则EG=cm」 ∠BAC=120°，AB=AC .∠B=∠C=7180°-∠BAC)=30°， ,DE,GF分别是AB,AC的垂直平分线， .BE=AE,AG=CG .∠B=∠EAB=30°，∠C=∠GAC=30° ∴.∠AEG=∠EAB+∠B=60°，∠AGE=∠GAC+∠C=60° ∴.△AEG是等边三角形， .EG=AE=AG=BE=CG, 试卷第4页（共3页） .BC=12cm :.EG=Bc=x12=4em）. 3 3 15.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,∠ACE=90°，且AC=7cm, CE=8cm,点P从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始， 在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、卫 分别作BD的垂线，垂足分别为M、N,设运动的时间为s,当以P、C、M三点为顶点的三角形与 △QCN 全等时，的值为 P E B D 16.如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同 时，点N在射线C9上以lcm/s的速度运动，它们运动的时间为 )(当点M运动结束时，点N运动随 之结束)，在射线BP上取点A,当I= S时，△ABM与△MCN全等】 B M 三、解答题（每题9分，共72分) 17.一个三角形的两边b=3,c=4 ()当各边均为整数时，可以组成个不同的三角形. (2)若此三角形是等腰三角形，求其周长 18.如图，AB⊥CD,垂足为B,E是线段AD上一点，CE交AB于F,∠A=∠C.求证：△CED是直 角三角形. 试卷第5页（共3页） A B D 19.如图，三条公路两两相交于点A、B、C,现在要在公路边建一所加油站P,要求加油站P的位置到 三条公路的距离都相等. B ()请你找出加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）： (2)你的作图依据是_· 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AM,AW分别为BC边上的高和中线，且 AB=5,AC=12,BC=13 (I)求AM的长： (2)求△ACN和△ABN的周长之差； ⑧)若B为4B边的三等分点，连接CE,与MN交于P点，记△MBF的面积为9，△CNF的面积为S,求 S-S 的值. 21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,交BC于点G,DE⊥AB于点E, DF⊥AC交AC的延长线于点F. 试卷第6页（共3页） G D ()求证：BE=CF: (2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长. 22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,过A作AD11,垂足为D,过 B作BE⊥I,垂足为E. C E G 图1 图2 (I)求证：△ADC≌△CEB (2)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线I于点H,连接 EG, SACD =SECG ①求证： ②若AF=12,求CH的长. 23.综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出45°角？ 问题分析 图1 图2 图3 图2是图1纸片的示意图，其中∠C=90°，AC<BC. 试卷第7页（共3页） 方案1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得CA落在CB上，展开纸片… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕EF,点E，,F分别在AC,BC上，展开纸片： 第二次折叠使得EC与EF重叠，EO为折痕，点O在BC上，展开纸片： 第三次折叠使得FC与FE重叠，FP为折痕，点P在AC上，展开纸片. 。。。· 方案3：折叠钝角 B 图4 图5 备用图 如图5，折叠纸片，得折痕EF,点E,F分别在AC,BC上，展开纸片… 问题解决 (①)方案1中，折出的一个45°角是_： (2)判断方案2能否折出45°角？说明理由； (3)请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由： (4)请在备用图中画出一种其它折叠45°方法的示意图.。 2A.在△ABC中，AB=AC,点E在BC上，点H在AC上，连接AE和BH交于点F,∠ABH=∠CAE 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：∠AFB=2∠ACB： (2)如图2，连接FC,若FC平分∠EFH,求证：AH=CH: (3)如图3，在(2)的条件下，点D在BH的延长线上，连接CD,∠ACD+3∠EFC=180°时，若 AE+DF=14,BH+AF=16,求HF的长 试卷第8页（共3页）