期中（第13章-15章）阶段复习卷（考前押题卷一）2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》人教版

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、是轴对称图形，故该选项符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 2．如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点的定义可得，再由，利用即可证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴，即选项B符合题意． 3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（     ） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 【答案】B 【详解】解：，， ， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质． 4．如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得出相关边及角的关系，结合三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， 可得． 5．“镜中月”，小王同学在中秋参加学校活动中剪出来一个明月，当他放到折叠镜的中间时，请问此时小王同学能在镜中最多看见（     ）个明月，已知此时折叠镜的夹角为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：根据初中数学/物理的平面镜成像规律， 当两面镜子的夹角为时，物体在镜中成的虚像个数为2个． 所以，小王同学能在镜中最多看见2个明月． 6．三角形按边的相等关系分类如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．M表示三边都不相等的三角形 B．M表示锐角三角形 C．P表示等腰三角形 D．N表示等边三角形 【答案】B 【分析】根据三角形按边的相等关系分类可直接选出答案． 【详解】解：三角形按边的相等关系分类：分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形又分为底与腰不相等的等腰三角形和等边三角形， 由图可知，M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形， 故选项A、C、D说法正确，不符合题意； 选项B是按角分类，故说法错误，符合题意． 7．已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值化简． 【详解】解：∵是的三边长， ∴,， ∴，， ∴原式 ． 8．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得，再根据折叠，可得，从而可求得，最后根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，点落在点处， ， ∴， ∴． 9．如图，在中，，的角平分线交于点D，点E为的中点，连接，点F为上一点，且．若，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形等高模型及，，求出，同样根据点为的中点，求出，过作于，于，根据的角平分线交于点D，将转化为三角形的面积的比即可求解． 【详解】解：，， ， 点为的中点， ， ， ， 过作于，于， 是的角平分线， ， ， ∴． 10．如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动，当与全等时，点Q的速度为（     ） A．厘米/秒 B．3厘米/秒 C．厘米/秒或厘米/秒 D．3厘米/秒或4厘米/秒 【答案】C 【分析】表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则，， ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：（厘米/秒）； ②当时， ∵， ∴， ∴（秒）， 故点Q的运动速度为（厘米/秒）， 综上，点Q的运动速度为厘米/秒或厘米/秒 二、填空题（共16分） 11．有若干个三角形，在所有的内角中，有个是直角，有个是钝角，个是锐角，则其中有_______个锐角三角形． 【答案】 【分析】先计算三角形总个数，再根据三角形最多只能有一个直角或一个钝角，得到直角三角形和钝角三角形的个数，剩余即为锐角三角形的个数． 【详解】解：∵每个三角形有个内角， ∴三角形总个数为， ∵在所有的内角中，有个是直角，有个是钝角，一个三角形中最多只有个直角或个钝角， ∴共有个直角三角形，个钝角三角形， ∴锐角三角形的个数为． 12．如图 ，已知，点 A 与点 D、点 B 与点 E 是对应顶点，若，则__________． 【答案】8 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13．如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 【答案】/105度 【详解】解：根据三角形的外角可得． 14．如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图②中转折点的坐标是________． 【答案】 【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标． 【详解】如图，过点C作轴于D， ∴，，， ∴． 15．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________． 【答案】22 【分析】根据垂直平分，得，，然后，根据三角形周长的定义求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，． ∵的周长为12，， ∴． ∴的周长为． 16．已知a，b，c为的三边，且满足，，则c的取值范围是______． 【答案】 【分析】结合已知条件表示出和，再根据三角形三边关系列出不等式，取解集的公共部分得到的取值范围． 【详解】解：∵，，为的三边，满足，， ∴联立两个等式相加得，即，两个等式相减得，即， 根据三角形任意两边之和大于第三边， 列出不等式，代入得，解得； 代入得，解得； 代入得，解得； 取三个不等式解集的公共部分，得． 17．如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 【答案】2 【分析】过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵平分，， ∴， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，，取得最小值，最小值为． 18．在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 【答案】或 【分析】结合斜边相等的条件分类确定的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． ①当的长度为时， 有， ∴； ②当的长度为时， 有， ∴， 综上所述，的长度为或． 三、解答题（共64分） 19．中，，，，求，，的度数． 【答案】，， 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，直接根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 解得， ∴，，， ∴，，． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， （1）画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； （2）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据点坐标的平移，先画出，，三点的位置，再顺次连接即可得，最后根据点在网格中的位置可得它的坐标． （2）先根据点的对称性，画出，，三点的位置，再顺次连接即可得，最后根据点在网格中的位置可得它的坐标． 【详解】（1）略， （2）略， 21．如图，已知点A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求点P的坐标． 【答案】（1）24 （2）或 【分析】（1）过 、 向 轴作垂线，把四边形分成三角形、梯形 、三角形，分别算出三块图形面积 1、15、8，相加得到四边形 面积是 24． （2）先算出线段 长为 10，三角形 面积等于 24 的一半也就是 12，利用三角形面积算式求出高为 2.4，在 轴上横坐标是 0，得到 点坐标是 或者． 【详解】（1）解：分别过点、作轴于，轴于． 已知，，，， 可得：，；；，． 答：四边形 的面积为24 （2）设点到轴的距离为． ． 由题意，． 代入： 解得． 因为在轴上，横坐标为，到轴距离为， 所以坐标为或． 答：坐标为或． 22．如图，在中，是的高． （1）利用尺规作图法作出的平分线，交边于点（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【分析】（1）按照角平分线的作法进行作图； （2）根据三角形内角和定理求出,然后利用三角形的角平分线以及直角三角形的性质求出相关角的度数，最后根据求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：∵，， ∴, ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 23．如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1） （2）证明：中，平分，， ，，, ∴点D在线段的垂直平分线上， 在和中， ， ， , ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 【分析】（1）根据角平分线的性质定理得，根据即可求的长； （2）证明，得，结合，由线段垂直平分线的逆定理可证明结论． 【详解】（1）解：是的平分线，， ， ，的面积为7，，， ， ； （2）略 24．如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）求与的数量关系； （3）如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）， 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）由三角形内角和定理可得，表示出，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：在中，， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：在中，， ∵，， ∴， ∵作外角，的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴． 25．【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________； A．    B．   C．    D． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是________； （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为________． 【答案】（1）B （2） （3）， 理由如下：延长到M，使得，连接，如图， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴； （4）6 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可解答； （2）根据三角形三边的关系即可求出的取值范围，进而可求出的取值范围； （3）延长到，使得，连接，则，由（1）同理可证，得到，，从而，又，因此，进而得证，即可得到结论； （4）由（3）可得，，，，则，说明即可求解． 【详解】（1）解：（1）延长到点E，使， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， 故选：B； （2）∵， ∴， 在中，， ∴，即， ∴； （3）略 （4）延长到M，使得，连接， 由（3）可知，， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（     ） A． B． C． D． 3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（     ） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 4．如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（     ） A． B． C． D． 5．“镜中月”，小王同学在中秋参加学校活动中剪出来一个明月，当他放到折叠镜的中间时，请问此时小王同学能在镜中最多看见（     ）个明月，已知此时折叠镜的夹角为． A．1 B．2 C．3 D．4 6．三角形按边的相等关系分类如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．M表示三边都不相等的三角形 B．M表示锐角三角形 C．P表示等腰三角形 D．N表示等边三角形 7．已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的角平分线交于点D，点E为的中点，连接，点F为上一点，且．若，则（） A． B． C． D． 10．如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动，当与全等时，点Q的速度为（     ） A．厘米/秒 B．3厘米/秒 C．厘米/秒或厘米/秒 D．3厘米/秒或4厘米/秒 二、填空题（共16分） 11．有若干个三角形，在所有的内角中，有个是直角，有个是钝角，个是锐角，则其中有_______个锐角三角形． 12．如图 ，已知，点 A 与点 D、点 B 与点 E 是对应顶点，若，则__________． 13．如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 14．如图①，小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图②中转折点的坐标是________． 15．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________． 16．已知a，b，c为的三边，且满足，，则c的取值范围是______． 17．如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 18．在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 三、解答题（共64分） 19．中，，，，求，，的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， （1）画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； （2）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 21．如图，已知点A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求点P的坐标． 22．如图，在中，是的高． （1）利用尺规作图法作出的平分线，交边于点（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 23．如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 24．如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）求与的数量关系； （3）如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 25．【阅读理解】 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________； A．    B．   C．    D． （2）连接，利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是________； （3）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （4）在（3）的条件下，若，延长交于点G，，，则的面积为________． 学科网（北京）股份有限公司 $