2026-2027学年人教版数学八年级上学期 期中模拟试卷

2026-2027学年人教版数学八年级上学期 期中模拟试卷 内容：包含八上前四章（三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法） 一、单选题（每题4分） 1．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，错误的是（    ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高都分别相交于一点 C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 6．如图，四边形是长方形，四边形是面积为27的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为8，则正方形的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．14 7．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为6，则的值为（    ） A． B． C．1.5 D．3 8．如图，在中，是的角平分线，点E，F分别是，上的动点，当的值最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点D在上，，，， ，过点E作于点F，若，则为（　　） A． B． C． D． 10．已知多项式和 （a、b为常数），以下结论： ①当时，； ②当时，所得的结果中不含一次项和常数项； ③若﹐且x、y为正整数时，则； ④若时，则的最小值为2． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 二、填空题（每题4分） 11．若，，则_____________． 12．若是关于是关于的某个整式的平方，则常数的值为___________． 13．如图，点D在的边的延长线上，点E在边上，连接交于点F，若，，则___________． 14．如图，的面积是，点D，E，F，G分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____________． 15． 阅读材料：对于任意一个三位正整数（其中，，，且x，y，z均为整数），如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好比个位上的数字大1，我们称这个数为“差一数”，并记．例如：正整数421，因为，所以421是“差一数”，，则最大的“差一数”为_____；若“差一数”与其各个数位上的数字之和的差能被72整除，则满足条件的所有“差一数”中的最大值是_____． 16． 如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F . （1）若BD为∠ABC的角平分线，则∠CFD= ； （2）若 则 ________． 三、解答题（第17-18题每题8分，其余每题10分） 17．计算：(1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在中，，是的角平分线． (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，点为线段上一点，且，连接．求证：． 20．如图（1），在中，，分别是边上的中线和高，是的平分线． (1)若的面积为，，求的长． (2)若，，求的度数． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：___________； (2)若点为轴上一动点，请在图中标出一点，使得周长最小（保留必要痕迹）； (3)点在轴上，若，请写出点的坐标． 22．倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线． (1)如图1，在中，，中线，求的取值范围． 方法一：延长到E使，连接； 方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围； (2)如图2，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：． 23．如图，为等腰直角三角形，，为等腰三角形，，点为延长线上一点，且． (1)若，则求和的度数； (2)求证：； 24．综合与探究： 【问题情境】如图1，A类小正方形卡片的边长为类长方形卡片的长为，宽为，C类大正方形卡片的边长为，发现利用图1中的三种卡片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为． 【问题初探】 (1)仿照图2利用图形面积解释等式的形式，则图3可以解释的等式为___________； (2)选取若干张A，B，C类卡片拼出一个长方形，该长方形的长为，宽为． ①计算这个长方形的面积（展开成多项式）． ②请直接写出拼成该长方形需要A类、B类、C类卡片各多少张； (3)现有A类卡片4张，B类卡片7张，C类卡片4张，从中取出若干张（每种卡片至少取1张），拼成一个大正方形，请直接写出所有可以拼成的大正方形的边长（用含的代数式表示）． 【拓展探究】 (4)我们知道可以借助几何图形建立图形面积与代数式的关系，如图4，大正方形的边长为，两个小正方形的边长均为，将它们按照如图所示的位置摆放（无缝隙、不重叠），阴影部分的面积记为．已知，求的值． 25．已知为等边三角形，D是直线上一点，连接． (1)如图1，若点D在线段上，以为边向上作等边，连接．当时，求的大小； (2)如图2，若点D在线段的延长线上，以为边向上作，使得且，连接交线段于点F．求证：； (3)如图3，若点D为线段的中点，射线上有一点E，且，为的角平分线，P为上一动点，为上动点，连接，．已知，．直接写出的最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学八年级上学期 期中模拟试卷 内容：包含八上前四章（三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法） 一、单选题（每题4分） 1．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.，原式错误； B.，正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选：B． 4．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．下列命题中，错误的是（    ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的三条中线，三条角平分线，三条高都分别相交于一点 C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 【答案】B 【详解】解：A、三角形两边之和大于第三边是真命题，选项说法正确，不符合题意； B、三角形的三条中线，三条角平分线，分别相交于一点，三条高所在的直线交于一点，选项说法错误，符合题意； C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是真命题，选项说法正确，不符合题意； D、三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分是真命题，选项说法正确，不符合题意． 故选B． 6．如图，四边形是长方形，四边形是面积为27的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为8，则正方形的面积为（   ） A．7 B．10 C．11 D．14 【答案】C 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为，高之和为， ∴阴影面积为，即， ∵大正方形的面积为， ∴，即小正方形的面积为11， 故选：C． 7．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为6，则的值为（   ） A． B． C．1.5 D．3 【答案】C 【详解】解： ， ∵展开式中不含x的一次项，且常数项为6， ∴， 解得：， 则， 故选：C． 8．如图，在中，是的角平分线，点E，F分别是，上的动点，当的值最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接，如图， 此时最小． ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．如图，在中，点D在上，，，， ，过点E作于点F，若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图所示，过点C作于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ， ∴， 故选：C． 10．已知多项式和 （a、b为常数），以下结论：①当时，；②当时，所得的结果中不含一次项和常数项；③若﹐且x、y为正整数时，则；④若时，则的最小值为2．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：∵，，， ∴ ； ∵， 则， 但不一定成立，故①是错误的； 当时，则， ∴所得的结果中不含一次项和常数项； 故②是正确的； ∵﹐ 则， 整理得， 即， 则， ∴， ∵x、y为正整数时， ∴都是正整数，且， 则，或， 解得（不是正整数，故舍去）；或， 则； 故③是正确的； ④∵， ∴ ； ∵， 则， 即的最小值为2． 故④是正确的； 故选：D． 二、填空题（每题4分） 11．若，，则_____________． 【答案】 【解答】解： 故答案为：． 12．若是关于是关于的某个整式的平方，则常数的值为___________． 【答案】或 【详解】解：设， 则：， 解得：或． ∴常数的值为或． 13．如图，点D在的边的延长线上，点E在边上，连接交于点F，若，，则___________． 【答案】/102度 【详解】解：∵， ∴， 设， ， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，的面积是，点D，E，F，G分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____________． 【答案】 【详解】解：点D，E，F，G分别是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：. 15．阅读材料：对于任意一个三位正整数（其中，，，且x，y，z均为整数），如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好比个位上的数字大1，我们称这个数为“差一数”，并记．例如：正整数421，因为，所以421是“差一数”，，则最大的“差一数”为_____；若“差一数”与其各个数位上的数字之和的差能被72整除，则满足条件的所有“差一数”中的最大值是_____． 【答案】 980 / 【详解】解：最大的“差一数”的百位数字取最大为9； ∵， ∴十位数字最大为8； 此时个位数字， ∴最大的“差一数”为980； 故第一空答案为：980； ∵，又， ∴， ∴ ， ∵与其各个数位上的数字之和的差能被72整除， ∴ 为整数， ∴是8的倍数， ∵，且y，z均为整数， ∴， ∴的值为8或16或24或32或40或48或56或64； ∵， ∴， ∴， ∴的值为8或16或24或32， 当时，无解； 当时，，；此时，则为513； 当时，，或，； 此时或，则为807或733； 当时，，或，； 此时(舍去)或， 则为953； 综上，为513或807或733或953； 当为513时，， 当为807时，， 当为733时，， 当为953时，， ∵，∴的最大值是． 故第二空答案为：． 16．如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F . （1）若BD为∠ABC的角平分线，则∠CFD= ； （2）若 则 ________． 【答案】（1）45°；（2） 【详解】解：延长，两线交于点H， ∵等腰中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，∠AFH=∠AFD (1) ∵BD为∠ABC的角平分线 ∴∠DBA=∠DCE=22.5° ∴∠AFH=22.5°+45°=67.5° ∴∠CFD=180°-67.5°×2=45° （2）∵ 不妨设， ∴， ∴， ∴， 不妨设， ∴，, ∴， ∴． 三、解答题（第17-18题每题8分，其余每题10分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， ∵，代入上式． 19．如图，在中，，是的角平分线． (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，点为线段上一点，且，连接．求证：． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)证明：（2）∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 又∵是的平分线， ∴ 在与中， ∴（） ∴． 20．如图（1），在中，，分别是边上的中线和高，是的平分线． (1)若的面积为，，求的长． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解： 是的中线，， ， ，， ， ． （2）解：在中，为的外角， ， ∵是的平分线 在中， ． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：___________； (2)若点为轴上一动点，请在图中标出一点，使得周长最小（保留必要痕迹）； (3)点在轴上，若，请写出点的坐标． 【详解】（1）； （2）解：如图，过点C作关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求， （3）解：设， ，，， ∴， ∴， ∴点F的坐标为或． 22．倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线． (1)如图1，在中，，中线，求的取值范围．方法一：延长到E使，连接；方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围； (2)如图2，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：． 【答案】(1) 选方法一来证明， 是的中线， 在和中 ， (2)证明：延长到F使，连接，如图所示； 点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ． 【详解】（1）解：， 在中， ， ， 即：， ， （2）略 23．如图，为等腰直角三角形，，为等腰三角形，，点为延长线上一点，且． (1)若，则求和的度数； (2)求证：； 【答案】(1)， (2)证明：如图，分别过点作，，垂足分别为点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； （2）略 24．综合与探究： 【问题情境】如图1，A类小正方形卡片的边长为类长方形卡片的长为，宽为，C类大正方形卡片的边长为，发现利用图1中的三种卡片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为． 【问题初探】 (1)仿照图2利用图形面积解释等式的形式，则图3可以解释的等式为___________； (2)选取若干张A，B，C类卡片拼出一个长方形，该长方形的长为，宽为． ①计算这个长方形的面积（展开成多项式）． ②请直接写出拼成该长方形需要A类、B类、C类卡片各多少张； (3)现有A类卡片4张，B类卡片7张，C类卡片4张，从中取出若干张（每种卡片至少取1张），拼成一个大正方形，请直接写出所有可以拼成的大正方形的边长（用含的代数式表示）． 【拓展探究】 (4)我们知道可以借助几何图形建立图形面积与代数式的关系，如图4，大正方形的边长为，两个小正方形的边长均为，将它们按照如图所示的位置摆放（无缝隙、不重叠），阴影部分的面积记为．已知，求的值． 【答案】(1) (2)①；②A类卡片6张，B类卡片11张，C类卡片3张 (3)或或 (4)40 【详解】（1）解：拼成的长方形的长为，宽为，面积为； 该长方形是由2张A类卡片，5张B类卡片，2张C类卡片组成，故面积为， 所以图3可以解释的等式为． （2）解：①这个长方形的面积为． ②因为这个长方形的面积为， 所以拼成该长方形需要A类卡片6张，B类卡片11张，C类卡片3张． （3）解：有以下拼成正方形的方法： ①∵， ∴取A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张，可拼成边长为的正方形； ②∵， ∴取A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张，可拼成边长为的正方形； ③∵， ∴取A类卡片4张，B类卡片4张，C类卡片1张，可拼成边长为的正方形． 综上所述，所有可以拼成的大正方形的边长为或或． （4）解：由题意，得 ∴， ∵， ∴． 25．已知为等边三角形，D是直线上一点，连接． (1)如图1，若点D在线段上，以为边向上作等边，连接．当时，求的大小； (2)如图2，若点D在线段的延长线上，以为边向上作，使得且，连接交线段于点F．求证：； (3)如图3，若点D为线段的中点，射线上有一点E，且，为的角平分线，P为上一动点，为上动点，连接，．已知，．直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)的最小值是 【详解】（1）解：是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ； （2）如下图，在线段上截取，连接， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ，   ； （3）如下图，作交与点，作，垂足为N，连接交角平分线点P ，连接，与角平分线相交于点M， 是等边三角形，点D为线段的中点，， ， ， ， ， 是 的平分线， ， ，   ， ， ， ， ， ， ， 动点P，Q在P，时，的值最小， ，   ， ， 的最小值是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $