期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷一）-2026-2027学年人教版七年级上册数学

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】正负数表示相反意义的量， 如果收入元记作元，那么支出元记作元． 2．据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 3．在下列各数中，比小的数是（     ） A．2025 B． C．2027 D． 【答案】D 【分析】比小的数是绝对值大于的负数． 【详解】解：∵ ，， ∴ 排除选项A,C. ∵ ， ∴ ，排除选项B． ∵ ， ∴ ． 4．把写成省略加号与括号的形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再写成省略加号的形式． 【详解】解： ． 5．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（     ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：， ∵ 运算结果为正数， ∴ 内的数为负数， 选项中只有符合要求． 6．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和－3 D．和 【答案】D 【详解】解：A：，与不互为相反数； B：，，两数不互为相反数； C：，与相等，不互为相反数； D：，，两数互为相反数． 7．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 8．已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，是不为的有理数，，， ∴， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 9．四个互不相等整数、、、，满足，则的值可以是（     ） A．0或24 B．8或12 C．0或 D．12或24 【答案】A 【分析】81的整数因数个数有限，可通过分类讨论列举所有满足乘积为81的四个互不相等整数，计算其和后匹配选项． 【详解】解：∵四个互不相等整数满足，81的整数因数为， ∴分类讨论： ①.含时： 含时，剩余三个互不相等整数的乘积为，只能取，和为； 含时，剩余三个互不相等整数的乘积为，只能取，和为； ②.不含时： 取，乘积为，和为； 取时，剩余两数乘积为，可取或，对应和为或； ∴的可能值为， 选项中仅0和24均为可能值． 10．已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过前三行的数找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是； 第2行有2个数，最后一个数的绝对值是； 第3行有3个数，最后一个数的绝对值是； 以此类推，第行有个数，前行数字的总个数为，即第行最后一个数的绝对值为． ∵前99行的数字总个数为． ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为． ∵数列中奇数为正，偶数为负． ∴该数为． 二、填空题（共16分） 11．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是___________． 【答案】 【详解】解：由题意和表格可知，“”所表示的数是. 12．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入公式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：将，代入得 ． 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【详解】解： ． 14．将一个半径为个单位长度的圆片上的点放在表示的点上，并把圆片沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】或． 【详解】解：∵半径为个单位长度的圆的周长为， ∴圆片沿数轴滚动周的路径长为， 当圆片沿数轴滚动的方向为向左时，则点表示的数是， 当圆片沿数轴滚动的方向为向右时，则点表示的数是， 综上可知，点表示的数是或． 15．按图中程序计算，若输出，且x为整数，则________ ． 【答案】-5或-3 【详解】解：， 则， 当是循环所得时，， 则， 当是循环所得时，， 因为x为整数，故不符合题意， 综上可知，x=-5或-3 16．如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看：． 17．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 【答案】-5或1/1或-5 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为-5或1． 18．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有_________个★． 【答案】 【分析】通过观察前四个图形中星星的数量，归纳出第个图形星星数量的通项公式． 【详解】解： 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★， 第个图形有个★ 当时， 第个图形共有个★ 三、解答题（共64分） 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． 21．已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5． （1）_____，_____． （2）在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 【答案】（1）2， （2） 各点在数轴上表示如图， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． （1）根据a，b在数轴上的对应点即可得出a，b的值； （2）把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：数在数轴上对应点， ； 是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5， ， 故答案为：，； （2）解：， 由图可知，． 22．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， （1）该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ （2）若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 【答案】（1）行程一共是千米； （2）该司机上午一共收入元车费； 【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案； （2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千米）， 答：行程一共是千米； （2）解：由题意可得， （元）， 答：该司机上午一共收入元车费； 【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式． 23．如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 【答案】（1）根据图纸要求，误差不能大于，因此序号为3，8的两个零件不合格； （2）序号为4的零件误差最小． 【分析】（1）先求出各个零件误差的绝对值，再分别与进行比较即可； （2）比较各个零件误差的绝对值的大小，即可解答． 【详解】（1）解：图纸标注， 误差不能大于， 计算各误差的绝对值： ，，，，，，，， 序号3、8的零件误差超出范围，不合格． （2）解：∵， ∴是所有误差绝对值中最小的， 序号4的零件误差最小． 24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】（1）； （2）解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； （2）①略； ②略． 25．阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）计算：_____； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）类比给出示例，利用裂项方法求解； （2）类比给出示例，利用裂项方法求解； （3）类比给出示例，利用裂项方法求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1-3章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．在下列各数中，比小的数是（     ） A．2025 B． C．2027 D． 4．把写成省略加号与括号的形式是（     ） A． B． C． D． 5．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（     ） A． B．2 C．0 D．1 6．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和－3 D．和 7．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（     ） A． B． C． D． 9．四个互不相等整数、、、，满足，则的值可以是（     ） A．0或24 B．8或12 C．0或 D．12或24 10．已知一列数：，，，，，，，…将这列数排成下列形式： 第1行： 第2行：， 第3行：，， 第4行：，，， 第5行：，，，， 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是___________． 12．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 14．将一个半径为个单位长度的圆片上的点放在表示的点上，并把圆片沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 15．按图中程序计算，若输出，且x为整数，则________ ． 16．如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． 17．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 18．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有_________个★． 三、解答题（共64分） 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： （1）； （2）． 21．已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5． （1）_____，_____． （2）在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 22．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， （1）该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ （2）若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 23．如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 24．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 25．阅读材料，回答问题． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）计算：_____； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法，计算：． 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $