2026-2027学年北师大版七年级数学上册 期中阶段性综合测评卷

2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中阶段性综合测评卷 第一章~第三章 一、单选题（每题3分，共30分） 1.一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是() A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥 3.如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有()个这样的小正方体. A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知.)，2均为整数，且满足-+少-1，则-的值为《) A.1 B.0 C.2 D.3 5.计算-)+2+(-3到+4+(-5)+6++(-2025)+2026+-2027 的值等于() A.-1011 B.-1012 C.1013 D.-1014 6.用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第00个图形需棋子 ()枚 a.e ● 第1个图 第2个图 第3个图 A.298 B.301 C.302 D.304 7.观察下列单项式：-a,2d,-4a,8a,…,根据你发现的规律，第2025个单项式是（) A,5000a24 B.-224a404 C.-22025a20s D.-2205a40s0 8.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9.第二次输 出的结果为3，…，则第2026次输出的结果为() 试卷第1页（共3页） x≠1 输入x 输出 x+2 A.1 B.3 C.9 D.27 9.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10.…这样的数称为“三角形数”，而把1,5,12,22…这 样的数称为“五边形数”（如图所示），则第6个五边形数是() 5 12 22 A.35 B.50 C.51 D.56 10.已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为 10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.下列说法正确的是() B 10 图1 图2 ①大长方形的长是m+4n;②阴影A的面积是10m-3mn: ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是40n-4m A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 1.中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重 要组成部分.如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有 条棱。 试卷第2页（共3页） x+(k+2)x+6 12.若多项 是关于x的二次三项式，则k的值是一 13.如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图.已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且 m=a+l,n=(b-2,则a+b-c2+2d的值是 3 n d 2 0.5 14.下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图. 网上零售额/亿元 27.2% 120000 24%248 ©实物商品网上零售额 占社会消费品零售总 额的比例 100000 20.7% 实物商品网上零售额 80000 60000 0 9年份 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份 逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为 万亿元（结果保留整数）· 当少 A=2x2+3xy+2x+2B=4x2-Xy+3x-1 15.已知 时，代数式2A-B的值与x无 关 16.k-l+-2++k-2025+lk-2026 的最小值为」 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图所示的是一个几何体的表面展开图. 试卷第3页（共3页） (1)该几何体的名称是 (②)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留兀）· 18.计算 （10.6+3-2.4+12 3 ②1.53x0.75+0.53×3-34×0.75 4 )4×8-(5列x025x(-4, o-G+(-旷 19.如图，数轴上点A表示的数是4，点B表示的数是3， A B (1)在图中所示的数轴上标出原点O: (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. +1-3,-(+2),(（-22,2 20.先化简，再求值： 21.初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小组的研 究情况如下图所示： 试卷第4页（共3页） 第一小组 第二小组 第三小组 (1)一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转； ①第一小组沿AD边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积；（结果保留π） ②第二小组延长CD到F,使DF=写DC,延长M到E,使B=号B,然后将愿长方形沿若直线Br旋 31 转一周，请帮助第二小组计算旋转后所得几何体的表面积；（结果保留π） (2)第三小组画了一个正方形ABCD,并且连接AC,BD交于点O,取AD的中点E,连接BE,取DC的 中点F,连接BF.若OA=OB=OC=OD=2a,将正方形ABCD绕直线BD旋转一周，三角形AEB和 y 三角形DFB旋转一周得到的几何体体积分别记为和.则的值是否为定值？若是，请求出'的值： 若不是，请说明理由. 18-3 22.同学们知道， 表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离.试 探索： Q)x-(-5列表示数轴上数x与数两点间的距离； 2k+3到+x-2 的最小值是： 6)计算r-1+k-2+x-3+…+k-201 最小值 23.“算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱.这种游戏将两张王牌去掉，规定 扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1.从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行 有理数的加、减、乘、除运算（每张牌用且只用一次)，算得“24”即可. 【问题情境】 假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算“24呢？如果能，怎么算？ 试卷第5页（共3页） (9-5)×(13-7)=24 可列算式： 根据上图中4张牌，还可以列出不同的算式=24， 【思考探究】 (1)用两张牌算“24：①2×12=24；②3×8=24；③4×6=24；④11+13=24…用三张牌算 “24”:可以将其中两张牌整合，转化为(1)中情况来思考，例如：抽到的牌为2、3、4，可以列式为 2×(3×4)=2×12=24 ,转化为(1)中的①.问题：抽到的牌为2、3、4，还可以转化为(1)中的③， 即列式为_ (2)用四张牌算“24”：可以一三分组，也可以两两分组，例如：抽到的牌为8、9、12、13，我们可以 一三分组，列式为8÷(13-9]x12=(8÷4x12=2×12=24 转化为(1)中的①：请你用8、9、12、13 四张牌进行有理数的加、减、乘、除运算再列一个算式，使得算式结果为24 (3)用五张牌算“24”：请你考虑1~9这九个数字中，若恰巧五张牌的数字都相同（五个1，五个2，… 五个9)，会有哪些情况可以算出“24”. 24.取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示.沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积 木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远.结合课本中预备知识解决下列问题. ① ① ① ② ② ② ③ 閂③ 写③ ④ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑤ 图1 图2 图3 (1)先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是 再保持积木①、②相对位置不变，推 动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远.如图2，此时积木①②③ 组合的最远延伸长度是 (用含的代数式表示) (2)不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长 度是 一；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远.如图3，此时积木①②③组合的 最远延伸长度是 (用含的代数式表示) 试卷第6页（共3页） 1 (3)先推动积木①，使得积木①的延伸长度为4；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远， 此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远， 此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中阶段性综合测评卷 第一章 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 2．将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体的几何变换，解题的关键是理解直角三角形绕不同边旋转后形成的几何体形状． 当直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周时，形成的几何体是圆锥；当绕斜边所在直线旋转一周时，形成的是两个同底圆锥的组合体，据此判断选项． 【详解】解：A、圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，此选项不符合题意； B、三棱柱是由平面图形平移形成，不是旋转体，此选项不符合题意； C、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，可形成圆锥，此选项符合题意； D、三棱锥是由平面图形拼接而成，不是旋转体，此选项不符合题意． 故选：． 3．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 4．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而推导出的值． 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． 5．计算的值等于（     ） A． B． C．1013 D． 【答案】D 【分析】相邻两个数的和为1，共有1013对数，剩余一个，由此计算即可． 【详解】解：原式 ． 6．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（     ）枚． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第个图所需棋子枚数． 【详解】解：第一个图，点数， 第二个图，点数， 第三个图，点数， 猜想第四个图，点数， 第五个图，点数， ． 第个图，点数， 第个图形需棋子：（枚）． 7．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握识别系数符号、数值和指数的变化模式并归纳出通用公式是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、系数数值和字母的指数，找出规律，进而推导出第个单项式的表达式，再代入求解． 【详解】解：∵第个单项式的系数符号为，系数数值为，指数为 ∴第个单项式为 当时， ∵为奇数， ∵系数数值为 ∵指数为 ∴第个单项式为 故选：B． 8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为“五边形数”（如图所示），则第6个五边形数是（     ） A．35 B．50 C．51 D．56 【答案】C 【分析】先计算已知五边形数的相邻差值，找出差值每次递增的规律，依次递推求出第个第个五边形数． 【详解】解：因为，，， 所以相邻两个图形的数的差值依次增加， 所以第个“五边形数”是， 所以第个“五边形数”是． 10．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 【答案】 【分析】根据图形特征判断该几何体为棱柱，利用棱柱的面数公式确定底面边数，进而根据棱柱的棱数特征求解． 【详解】解：由图可知，该几何体近似看作一个棱柱， 棱柱有两个底面和若干个侧面，且侧面数等于底面边数，该几何体有个面， 棱柱有两个底面和6个侧面， 即该几何体是六棱柱. 六棱柱有 条侧棱，上、下底面各有 条棱， 棱的总数为． 12．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 13．如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是________． 【答案】 【分析】先根据正方体展开图确定相对面的数字，再利用相反数的性质得出相关等式，结合非负数的性质求出的值，最后代入式子计算． 【详解】由正方体展开图可知：与相对，与相对，3与相对 ∵相对面的数字互为相反数， ∴ ∵，且 ∴ 解得 将代入： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方体的展开图、相反数的性质以及非负数的性质，掌握利用正方体展开图确定相对面，结合非负数的性质求出字母的值，进而计算式子的值是解题的关键． 14．下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图． 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为________万亿元（结果保留整数）． 【答案】40 【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是掌握取近似数的法则． 根据占比求出社会消费品零售总额，并求近似数即可． 【详解】解：2020年实物商品网上零售额为亿元， 则社会消费品零售总额为万亿元， 故答案为：40． 15．已知，，当____________时，代数式的值与x无关． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算的表达式，再根据其值与x无关，令含x项的系数为零，求解y的值 【详解】解：，， ， ， 的值与x无关， 含x项的系数为零，即， 解得， 故答案为：． 16．的最小值为______． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，多个绝对值之和的最小值出现在中间的数值处．由于点从1到2026共2026个，是偶数，中间的数值为第1013个点和第1014个点的平均值，即． 【详解】解：设．当时，取得最小值． ． 故答案为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图所示的是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是_________； (2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱 (2)表面积和体积分别为、 【分析】（1）根据圆柱的表面展开图求解即可； （2）圆柱表面积=上下底面积＋侧面积，圆柱体积=底面积×高，即可解答． 【详解】（1）解：由展开图可得，该几何体的名称是圆柱； （2）解：由展开图可得，其底面半径为，高为， 则该几何体的侧面积为：，底面积为 故表面积为 该几何体的体积． 18．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据加法交换律进行简便计算； （2）根据乘法分配律（逆用）进行简便计算； （3）先算乘方，再根据四则运算求解； （4）直接利用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，， 【答案】(1)如图，点即为所求； (2) 数轴表示各数如下： 则． 【分析】（1）根据点、表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】（1）解：点B向左3个单位长度即为原点，图略． （2）解：，，，图略． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，熟练掌握整式混合运算法则，绝对值和平方的非负性是解题的关键，先将原式去括号、合并同类项进行化简得到，再根据绝对值和平方的非负性求得，，代入即可得到答案． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 21．初2025级的同学们在学习“面动成体”的过程中，就不同图形的旋转方式做了研究，三个小组的研究情况如下图所示： (1)一、二小组就相邻两边分别为3和4的长方形做了旋转； ①第一小组沿边所在直线旋转一周，请帮助第一小组计算旋转后所得几何体的体积；（结果保留） ②第二小组延长到，使，延长到，使，然后将原长方形沿着直线旋转一周，请帮助第二小组计算旋转后所得几何体的表面积；（结果保留） (2)第三小组画了一个正方形，并且连接交于点，取的中点，连接，取的中点，连接．若 ，将正方形绕直线旋转一周，三角形和三角形旋转一周得到的几何体体积分别记为和．则的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)的值为定值；3 【分析】（1）① 根据圆柱的体积公式进行求解即可； ② 根据圆柱的表面积计算公式进行求解即可； （2）先求出和的值，再求出其比值即可． 【详解】（1）解：① 沿边所在直线旋转一周，旋转后所得几何体的体积为：； ② ， 第二小组旋转后所得几何体的表面积为： ； （2）解：的值为定值，理由如下： ∵ ， ∴ ， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴点F到的距离为： ； 同理可得：点E到的距离为； ， ， ∴ ． 22．同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数x与数 两点间的距离； (2)的最小值是 ； (3)计算的最小值． 【答案】(1)； (2)5 (3)1001000 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）当时，取得最小值5． （3）由题意得出当时，的值最小． 【详解】（1）解：表示数轴上数x与数两点间的距离， 故答案为：； （2）解：可理解为数轴上表示数  ��  的点到表示数和 2的点的距离之和，当点  ��  位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； （3）解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和， 当时，距离之和最小， 最小值为： . 23．“算24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家，深受青少年朋友的喜爱．这种游戏将两张王牌去掉，规定扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1．从扑克牌中按要求抽取若干张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算（每张牌用且只用一次），算得“24”即可． 【问题情境】 假设已抽取如下的牌，能不能根据牌面所表示的数算“24”呢？如果能，怎么算？ 可列算式：． 根据上图中4张牌，还可以列出不同的算式 ． 【思考探究】 （1）用两张牌算“24”：①；②；③；④用三张牌算“24”：可以将其中两张牌整合，转化为（1）中情况来思考，例如：抽到的牌为2、3、4，可以列式为，转化为（1）中的①．问题：抽到的牌为2、3、4，还可以转化为（1）中的③，即列式为 ． （2）用四张牌算“24”：可以一三分组，也可以两两分组，例如：抽到的牌为8、9、12、13，我们可以一三分组，列式为，转化为（1）中的①；请你用8、9、12、13四张牌进行有理数的加、减、乘、除运算再列一个算式，使得算式结果为24． （3）用五张牌算“24”：请你考虑这九个数字中，若恰巧五张牌的数字都相同（五个1，五个2，…五个9），会有哪些情况可以算出“24”． 【答案】问题情境：；思考探究：（1）；（2）；（3）5个数字2，5个数字3，5个数字4，5个数字5，5个数字6和5个数字8可以算出24点． 【详解】解：问题情境：， 故答案为：； 思考探究：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）5个1不能算出24点； ，则5个2可以算出24点； ，则5个3可以算出24点； ，则5个4可以算出24点； ，则5个5可以算出24点； ，则5个6 可以算出24点； 5个7不可以算出24点， ，则5个8可以算出24点； 5个9不可以算出24点； 综上所述，5个数字2，5个数字3，5个数字4，5个数字5，5个数字6和5个数字8可以算出24点． 24．取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题． (1)先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是________；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (2)不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是________；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (3)先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 【答案】(1)； (2)； (3)积木①②组合的最远延伸长度是；积木①②③组合的最远延伸长度是 【分析】（1）根据题干性质求解即可； （2）根据题干性质求解即可； （3）根据题干性质求解即可． 【详解】（1）解：均匀积木重心在中点，上层积木最多能超出下层；多层依次外伸时，第1块相对第2块最多伸，第2块相对第3块最多伸，第3块相对第4块最多伸，…，第n块相对下一块最多伸； 只推积木①至最远：①相对②最多延伸； 再固定①②推②：①②总质量为，②相对③最多延伸， 再叠加①相对②的，总延伸； 再固定①②②推③：①②②总质量为，相对④最多延伸， 总延伸； 故答案为：；； （2）解：固定①，推②至最远：②相对③最多伸，①跟着②一起外伸，总延伸； 固定①②相对位置，三块①②③放在④上，推③至最远， 设③相对④向右伸出，支撑边界为④的右端， 各块重心坐标（以④右端为，向右为正）： ① ②同①，为， ③， 三块总重心等于（临界平衡）： ， 解得 总延伸长度（最右端超出④的总长） ． （3）解：1．积木①先延伸 (相对②超出)，再固定①②推②： 设②相对③最远可伸， 由题意得，解得， 所以①②组合总延伸：； 2．再固定①②推③：①②②总质量为，③相对下层最远可伸， 总延伸：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $