3.1.1 椭圆及其标准方程（2）作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.1.椭圆的标准方程（2）作业 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点，两点； （2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点. 2． 已知椭圆经过两点，求该椭圆的标准方程． 3．已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．若方程的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______. 5．已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程． 6． 已知P是椭圆上一动点，O为坐标原点，求线段OP的中点Q的轨迹方程． 7． 已知点A，B，P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是，则动点P的轨迹C的方程为____________________. 8．已知是椭圆在第一象限上的点，且以点及焦点，为顶点的三角形面积等于1，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9.已知P为椭圆上一点，，是椭圆的焦点，，求的面积. 10．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1.椭圆的标准方程（2）作业参考答案 1．（1）；（2） 【详解】（1）设椭圆的标准方程为代入点， 可得 ，解方程组得所以椭圆的方程为 （2）由特征三角形可知，短轴上的顶点到焦点距离为a因为在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直,则 ，所以 ,因为焦点在x轴上，所以可设椭圆的标准方程为 代入点及可求得，所以 所以椭圆的标准方程为 2．．【详解】设，，则椭圆方程为（，且）． 因为椭圆经过两点，所以解得：，即故所求椭圆方程为． 故答案为： 3．C【【详解】根据题意，作图如下： 易知，则，即， 故点的轨迹是以为焦点且长轴长为6的椭圆， 设其方程为，则，则， 故，则椭圆方程为：.故选：C. 4． 【详解】解：由方程的曲线为焦点在轴上的椭圆， 则，解得 ，即实数的取值范围是，故答案为. 5． 【详解】以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示．   由，可知点． 由的周长等于18．得， 因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，但点A不在x轴上． 设椭圆的长轴长，短轴长，焦距分别为，则这个椭圆上的点与两焦点的距离之和， ，得， 所以动点A的轨迹方程是. 6． 【详解】设，由中点坐标公式得，所以. 又点P在椭圆上，所以，即． 7．【详解】设，由， 整理得，故动点P的轨迹C的方程为， 故答案为： 8．B【详解】设，由题知，， 所以，又，得到，代入， 解得，所以,故选：B. 9．【详解】由已知得，，所以， 从而，在中，， 即，①由椭圆的定义得，即，②由①②得，所以. 10．B【详解】由可得：，则椭圆得长轴长为， ，可设，，由题意可知，，，，， △是直角三角形，其面积．故选：B． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $