精品解析：河南信阳市浉河中学2026-2027学年七年级上学期数学学情自测(10.8)

七年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如表所示，则表中的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. a、b在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题） 11. 比较大小： ______ （填“”“”“”）． 12. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 13. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值为__________． 14. 如图所示是一个长方形，则图中阴影部分的面积为____． 15. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上把各数表示出来，并从小到大排列出来：，，，． （1）在数轴上表示上面各数； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 19. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“−”，表中是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 17 26 12 （1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 20. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 21. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7．设点A，B，C表示的数之和是m． （1）若原点O在点C的左边，且点C到原点O的距离为4，求m的值； （2）若以点C为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，经过几秒后，P、Q两点间的距离为2？ 23. 如果在同一直线上的三点A，B，C满足（即点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍），那么我们称点C是点对的一个分点．若点C在线段AB上，则称点C为的内分点；若点C在线段的延长线上，则称点C为的外分点．同理，如果在同一直线上的三点A，B，C满足，那么我们称点C是点对的一个分点． 如图，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则的内分点是表示数3的点C，而的内分点是表示数4的点E，线段的外分点是表示数的点D，而的外分点是表示数8的点T． 已知数轴上M，N两点所对应的数分别是4和． （1）点对的内分点表示的数为 ，点对的外分点表示的数为 ． （2）若点P，Q分别从点M，N同时出发，以4个单位/秒和3个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．尝试解答下列问题： ①设点对的外分点为F，内分点为G．当点F，G所对应的数互为相反数时，求t的值． ②在点Q的运动过程中，存在点H既是点对的分点，也是点对的分点，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 2. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查近似数．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9； 故选：C． 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：C． 4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如表所示，则表中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，有理数的乘法与除法，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为定值的两个数成反比例关系，和成反比例关系，可得，进而得出答案． 【详解】解：和成反比例关系， ， ． 故选：C． 5. 如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定原点在距离A点4个单位长度处，再求C点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B之间的距离是8个单位长度，点A，B到原点的距离相等， ∴原点在距离A点右侧4个单位长度处， ∴C点在原点右侧1个单位长度处， ∴C点表示的数是1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解题的关键． 6. a、b在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，根据数轴分别求出与0的大小关系，再化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ， ， 故选：A． 7. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法与几何图形面积，即运用几何直观理解、解决整式的乘法与几何图形的面积之间的联系，通过几何图形之间的数量关系对整式乘法做出几何解释． 根据图1、2不能得，可判断①；图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，据此可判断②；可看作边长为的正方形的面积，画出图形即可③；图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，据此可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意； ②图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，②符合题意； ③可看作边长为的正方形的面积，如图所示： 图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，③不符合题意； ④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意， 故选：D． 8. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：按新运算规则， 故选 A． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 10. 下列说法正确的个数有（ ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，近似数，反比例关系，代数式，根据有理数的分类，近似数，反比例关系，写代数式，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】解：①正有理数，0和负有理数统称为有理数，原说法错误，故该选项不符合题意； ②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14，该说法正确，故该选项符合题意； ③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例，该说法正确，故该选项符合题意； ④代数式的意义是a与b的和的倒数，原说法错误，故该选项不符合题意． ∴正确的有②③，共2个， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11. 比较大小： ______ （填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 12. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：用表示不大于的整数中的最大整数， ， 故答案为：． 13. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识，根据题意列出方程是解题关键﹒根据题意得到，求出，再得到，即可求出，从而求出﹒ 【详解】解：根据题意，可得， 解得， 因为， 所以， 所以， 所以﹒ 故答案为：1 14. 如图所示是一个长方形，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示图形的面积，根据图形，用长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积为 ． 故答案为：． 15. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知：若点在数轴上，则，结合不是的倍数的偶数点为正方形的上方右侧顶点，求得，代入三角形面积公式即可求解． 【详解】根据题意，在数轴上，且， ∴， ∵不是的倍数的偶数点，， ∴为正方形的上方右侧顶点，即， ∴， ∴的面积为． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再利用加减混合运算求解即可． （2）先将同分母的带分数进行结合，再利用加法运算求解即可． （3）先利用乘法分配律让括号内的数值均与相乘，再算乘法，最后计算加减法求解即可． （4）先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上把各数表示出来，并从小到大排列出来：，，，． （1）在数轴上表示上面各数； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示各数如下： （2） 【解析】 【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握相关知识． （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“”连接即可． 【小问1详解】 解：，，， 【小问2详解】 解：把上面各数按从小到大排列为． 19. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“−”，表中是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 17 26 12 （1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单 （2）该网络直播这一周平均每天销售406单 （3）该网络直播这一周工资的总收入为2114元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可得解； （2）先求出该网络直播本周一共销售单数，再除以7即可得解； （3）根据题意结合工资构成方式计算即可得解． 【小问1详解】 解：（单）， 答：本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单； 【小问2详解】 解：该网络直播本周一共销售：， ； 答：该网络直播这一周平均每天销售406单； 【小问3详解】 解：（元）； 答：该网络直播这一周工资的总收入为2114元． 20. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【小问1详解】 解：地面面积为： 平方米； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 21. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7．设点A，B，C表示的数之和是m． （1）若原点O在点C的左边，且点C到原点O的距离为4，求m的值； （2）若以点C为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，经过几秒后，P、Q两点间的距离为2？ 【答案】（1） （2）经过秒或秒，P、Q两点间的距离为2． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用． （1）根据题意可得点C表示的数为，进而得到点，点表示的数，即可求出m的值； （2）根据题意，求出点，点，点表示的数，设经过t秒，P、Q两点间的距离为2，进而表示出点表示的数为，点表示的数为，则得到，解绝对值方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵原点O在点C的左边，且点C到原点O的距离为4， ∴点C对应的数为， ∵点C到点B的距离为7， ∴点B对应的数为， ∵点A到点B的距离为3， ∴点A对应的数为， ∴； 【小问2详解】 解：∵以点C为原点，点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7， ∴点C对应的数为， ∴点B对应的数为， ∴点A对应的数为， 设经过t秒，P、Q两点间的距离为2， 由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 则，即， ∴或， 解得或， ∴经过秒或秒，P、Q两点间的距离为2． 23. 如果在同一直线上的三点A，B，C满足（即点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍），那么我们称点C是点对的一个分点．若点C在线段AB上，则称点C为的内分点；若点C在线段的延长线上，则称点C为的外分点．同理，如果在同一直线上的三点A，B，C满足，那么我们称点C是点对的一个分点． 如图，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则的内分点是表示数3的点C，而的内分点是表示数4的点E，线段的外分点是表示数的点D，而的外分点是表示数8的点T． 已知数轴上M，N两点所对应的数分别是4和． （1）点对的内分点表示的数为 ，点对的外分点表示的数为 ． （2）若点P，Q分别从点M，N同时出发，以4个单位/秒和3个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．尝试解答下列问题： ①设点对的外分点为F，内分点为G．当点F，G所对应的数互为相反数时，求t的值． ②在点Q的运动过程中，存在点H既是点对的分点，也是点对的分点，求t的值． 【答案】（1）， （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）设点对的内分点表示的数为m，点对的外分点表示的数为n，然后根据内分点、外分点的定义列二元一次方程组求解即可； （2）①设点G，F所对应的数分别为a，，根据点对的内分点为G，外分点为F，可列方程组，然后化简求解即可；②分类讨论点Q在线段上运动和点Q在的延长线上运动两种情况，分别根据内分点和外分点画出对应图形，并列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设点对的内分点表示的数为m，点对的外分点表示的数为n， 则：，，解得：，． 【小问2详解】 解：①点P表示的数为，点Q表示的数为， 设点G，F所对应的数分别为a，， ∵点对的内分点为G，外分点为F， ∴，整理得：，解得：． ②若点Q在线段上运动，即， 设点H表示的数为x， 当点H既是点对的外分点，也是点对的内分点时， 如图： ． ， ∴，解得：． 当点H既是点对的外分点，也是点对的外分点时， 如图所示： ； ， ∴，解得； 若点Q在线段的延长线上运动，即时， 当点H既是点对的内分点，也是点对的内分点时， 如图所示： ； ， ∴，解得； 当点H既是点对的内分点，也是点对的外分点时， 如图所示： ； ， ∴，解得． 综上，t的值为或或或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $