2026-2027学年苏科版七年级数学上册 期中模拟卷（1-3章）

2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷（1-3章） 一、单选题 1．江苏省城市足球联赛-这个被网友亲切称为“苏超”的省级赛事，自2025年5月10日开赛以来，以燎原之势席卷全国舆论场．据统计，本届“苏超”共计进行85场比赛，现场观众总人数达243.33万．将243.33万用科学记数法表示为（    　） A． B． C． D． 2．已知点A、B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为6，则的中点C表示的数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各组算式中，运算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 5．一件运动服的进价为元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（     ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．无法确定正负 7．若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 8．探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小：（1）______，（2）______（填“”、“”或“”）． 10．已知，则的值为________． 11．单项式的系数是 ____ ；次数是 ． 12．若，则___________． 13．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则的化简结果是__________． 14．若与是同类项，则___________． 15．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的小正方形①、②、③、④，只要知道图形______的周长，就能求出两个阴影部分周长的差．（从①、②、③、④中选择一个序号在横线上填写） 16．如图，水平放置且正方向相反的数轴A和数轴B，数轴A的单位长度是数轴B的2倍，若数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐，则数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为________．（用含x的代数式表示）第15题 第16题 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．合并同类项： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知有理数，在数轴上对应位置如图． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)比较，，，的大小(用“”把它们连接起来)，填写在横线上______； (3)化简：． 21．按要求解答下列问题： (1)已知有理数，写出的相反数，并说明理由． (2)比较与的大小． 22．科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 23．用“☆”定义一种新运算，例如： ①； ②； ③； ④； … 观察上述各式，解答下列问题， (1)计算： ________； (2)对于有理数a，b，探究与的关系，并说明理由． 24．小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）． 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为320元/平方米，地砖单价为200元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表所示：已知：，则小方家应选择哪种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 25．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 26．数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． (1)如图1，若，请在数轴上画出原点O； (2)如图2，若，在数轴上画出表示数的点； (3)如图3，若，在数轴上画出表示数的点． 27．【知识储备】点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 (1)数轴上表示5与的两点之间的距离为__________； 【进阶感知】已知数轴上某个点表示的数为． (2)若，则__________； (3)若，则__________； (4)的最小值是__________； 【深入探究】 (5)的最小值是__________； (6)若有理数满足，则的最小值为__________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C A D D 1．C 【详解】解：243.33万． 2．A 【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为6，C是的中点， ∴中点C表示的数为． 3．B 【详解】解：A、，，结果不相等； B、，，结果相等； C、，，结果不相等； D、，，结果不相等． 4．B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 5．C 【分析】本题考查了列代数式．一件运动服的进价为元，标价为a元，如果按标价的八折出售，据此列代数式即可． 【详解】解：一件运动服的进价为元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利元， 故选：C． 6．A 【分析】将异号两数的和转化为较大绝对值减较小绝对值的形式，通过差的正负判断和的符号． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 即． 7．D 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，． 解得，． 8．D 【分析】根据题意找到方向的变化规律，根据变化规律进行解答即可． 【详解】解：由图形可知：0、4、8、12、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 1、5、9、13、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 2、6、10、14、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 3、7、11、15、…每个点到对应的下一个点的方向相同． ，到的方向与1到2的方向相同，到的方向与2到3的方向相同．由图形可知1到2的方向向右，2到3的方向向下，则到的方向向右，到的方向向下． 9． 【详解】解：（1），， ，，且， ； （2），，且， ． 10．1 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 11．-2 4 【详解】根据题意得：单项式的系数为-2．次数是所有字母的指数和。 故答案为：-2 12． 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键． 先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简法则． 根据数轴确定各数的大小关系，然后根据化简绝对值的法则进行计算即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴ ， 故答案为：． 14． 【分析】由同类项定义得出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由与是同类项，得出， ． 15．② 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，设重叠部分小长方形的长为a，宽为b，分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可． 【详解】解：如图，设四个边长不等的小正方形①、②、③、④的长分别为a，b，c和d， 由图可知： 上半部分阴影部分的周长为： ， 下半部分阴影部分的周长为：， ∴两个阴影部分的周长差为： 则只要知道图形②的周长，就能求出两个阴影部分周长的差． 故答案为：②． 16．/ 【分析】本题主要考查了列代数式及数轴．根据所给对应关系，用含x的代数式表示出数轴A上对齐的点所表示的数即可． 【详解】解：由题知， 因为数轴A上表示8的点与数轴B的原点对齐， 则数轴B上表示数字，，0，1，2，…，的点分别与数轴A上表示数字12，10，8，6，4，…，的点对应， 所以数轴B上表示数x的点与数轴A上对齐的点所表示的数为． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）先计算乘方和括号内的运算，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．，8 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式的加减混合运算化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减． （1）根据数轴上点的位置可得，进而可得，； （2）根据数轴可得，进而在数轴上表示出，再根据数轴比较大小，即可求解； （3）根据数轴可得，，，进而化简绝对值，再根据整式的加减化简，即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴可得， ∴， 故答案为：． （2）解：根据数轴可得 ∴ 如图 ∴ （3）解：∵，，， ∴ 21．(1)的相反数是．理由： 根据相反数的定义，和为0的两个有理数互为相反数． ， 的相反数是． (2)当时，；当时，；当时，． 【分析】（1）利用相反数的定义，通过验证两数和为0推导结果． （2）通过作差法得到两式的差为$2a$，结合的正负性分类讨论比较大小． 【详解】（1）略 （2）解： 当时，，故； 当时，，故； 当时，，故． 综上所述，当时，；当时， ；当时，． 22．(1)六，日，多分拣了13万件 (2)总共分拣了148万件包裹 【分析】（1）根据表格，结合有理数的减法运算法则进行解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日， ∴最多的一天比最少的一天多分拣（万件）； （2）解： （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了148万件包裹． 23．(1) (2) 解：与互为相反数，理由如下： 由题意：， ， ∴ ， ∴与互为相反数． 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题目所给的定义列式计算即可 （2）根据题目所给的定义分别表示两式，将两式相加结果得零，说明两式互为相反数． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）略 24．(1)3 (2)铺设地面需要木地板：平方米；铺设地面需要地砖：平方米 (3)方案B 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出a的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）将分别代入（2）求出所需的地砖和地板面积，再分别求出所需的费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得； （2）解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖： 平方米； （3）解：当时， 铺设地面需要木地板：（平方米）， 铺设地面需要地砖：（平方米）， 优惠方案A所需的费用为（元）， 优惠方案B所需的费用为：（元）。 ∵， ∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用(含材料费及安装费)较低． 25．(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 26．(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求 (3)如图，即为所求； 【分析】由数轴可得，由可得同号，故同为负数，那么原点O在表示数a的点右侧，则以点为圆心，为半径画弧与右侧交点即为原点； （2）由可得，表示数的点C在原点右侧，然后以为圆心，为半径作弧，与点C左侧的数轴相交，此时交点即为原点O，满足，然后以点A为圆心，长为半径画弧，与点A右侧的数轴相交，此时点D表示的数为，再以点D为圆心，长为半径画弧，与点D右侧的数轴相交，此时点E表示的数为； （3）由可得，结合数轴可得，故，则表示数b的点B在原点O左侧，由，结合数轴可得，，故以点为圆心，长为半径画弧，与点B右侧数轴相交的交点即为原点O，然后以点A为圆心，长为半径画弧与点A右侧的数轴相交于点D，此时点D表示的数为，再以点D为圆心，长为半径画弧与点D右侧的数轴相交于点E，此时点E表示的数为． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 27．(1) (2)或 (3)或 (4) (5) (6) 【分析】（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （3）根据题意可得或，即可求解； （4）根据题意可得在数轴上表示x到1的两点之间的距离与x到7的两点之间的距离之和，即可求解； （5）根据题意得：当时，取得最小值，即可求解； （6）根据题意得：当a在1和3之间时，取得最小值，最小值为，当b在和之间时，取得最小值，最小值为，此时，满足条件，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上表示5与的两点之间的距离为 （2）解：根据题意得：在数轴上表示x与1的距离为2， ∴或， （3）解：， ∴或， 解得：或； （4）解：根据题意得：在数轴上表示x到1的距离与x到7的两点之间的距离之和， 当x在1和7之间时，的值最小，最小值是； （5）解：根据题意得：当时，取得最小值，最小值是： ； （6）解：当a在1和3之间时，取得最小值，最小值为， 当b在和之间时，取得最小值，最小值为， 此时，满足条件， 此时当时，取得最小值，最小值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $