四川省成都棠湖外国语学校2026-2027学年高二上学期数学周练（四）

成都棠湖外国语学校高2025级数学周练（四）

一、单选题

1．直线与圆的位置关系是 （   ）

A．相交 B．相切 C．相离           D．都有可能

2．已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆上的一点，则的最大值为（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

3．若双曲线的一个焦点坐标为，则m的值为（   ）

A． B．5 C． D．

4．若圆与圆交于，两点，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C．                D．

5．已知椭圆的右焦点为F，点O为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点Q为PF中点，若的周长为4，则椭圆C的离心率为（   ）

A． B． C． D．

6．设双曲线（，）的左焦点到两条渐近线的距离之和为，为该双曲线的半焦距，若，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A． B． C．          D．

7．已知，，若圆上存在点满足，则实数的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知，点F为椭圆的右焦点. 过点作的切线与椭圆Γ交于A、B两点，则的周长为（    ）

A． B． C． D．5

二、多选题

9．已知直线：，圆：，则（    ）

A．圆的半径为                    B．圆心坐标为

C．当直线平分圆时，           D．当直线与圆相切时，

10．已知，是椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，则（    ）

A．的周长为4a

B．当直线垂直于轴时，

C．若，，则椭圆的离心率为

D．当时，椭圆上存在点，使得点向圆所引的两条切线互相垂直

11．在平面直角坐标系中，把到定点，的距离之积等于的点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线C，设是C上的一点，则（   ）

A． B．C的方程为

C．存在两个点P使得 D．的最大值为

三、填空题

12．已知圆内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为______.

13．过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则__________.

14．已知双曲线的一条渐近线方程为，直线与交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若四边形的面积为，则的虚轴长为______.

四、解答题

15．已知直线和圆 .

(1)直线交圆C于A，B两点，求弦长；

(2)求过点的圆的切线方程.

16．已知椭圆：的焦距为2，离心率为.

(1)求出椭圆的标准方程，并写出椭圆的横坐标和纵坐标的取值范围、顶点坐标、长轴与短轴的长度.

(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求线段的长；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（1）已知是椭圆上一动点，为坐标原点，求线段的中点的轨迹方程.

（2）已知动点到定点的距离与到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程.