四川成都棠湖外国语学校2026-2027学年高二创新班上学期10月月考数学试卷

2026～2027学年度棠外高2025级 高二上期创新班10月月考试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。 2.考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。 3.考试结束，只交答题卡。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．样本数据2，8，14，16，20的中位数为（    ） A．8 B．9 C．14 D．18 2．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的高是（   ） A．1 B． C．2 D．3 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为（    ） A．6 B． C． D．12 4．如图，在四棱锥中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线：，：．且，则实数（   ） A． B． C． D． 6．设，分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且， 则的面积等于（ ） A．6 B．10 C．12 D．15 7．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 8．已知双曲线：的左焦点为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，直线与双曲线的左支相交于点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题为真命题的是（   ） A．若空间向量，满足，则 B．在正方体中，必有 C．若空间向量，，满足，，则 D．空间中任意两个单位向量必相等 10．下列结论正确的是（     ） A．若直线与圆相交，则点在圆的外部 B．直线被圆所截得的最短弦长为 C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D．若过点作圆的切线只有一条，则切线方程为 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为的右支上任意一点，点，则（   ） A． B．双曲线的渐近线方程为 C．过点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 D．的最小值为 三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卷相应的横线上） 12．抛掷一枚质地均匀的硬币，则掷一次硬币正面朝上的概率为________． 13．求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程______________. 14．如图，在正方体中，点是线段上一动点，则下列说法正确的是__________. ①．平面 ②．当为线段的中点时，直线与直线所成角的正切值为 ③．随着的长度变长，直线与平面所成角先变大再变小 ④． 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分)某中学从该校的学生中随机抽取100名学生，对其进行一周运动时长的调查，根据调查结果绘制了如下的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)根据频率分布直方图，估计该校学生一周运动时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和中位数（精确到0.01）． 16.（本小题15分)已知直线恒过定点P，圆C经过点和点P，且圆心在直线上． (1)求定点P的坐标与圆C的方程； (2)过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程． 17.（本小题15分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段上的中点，为线段的中点． (1)求证：； (2)求二面角的余弦值。 18. （本小题17分)已知椭圆：的离心率为，左顶点为. (1)求的方程； (2)过的右焦点作斜率不为0的直线交于,两点. （i）若直线的倾斜角为，为坐标原点，求的面积； （ii）设直线与直线的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 19. （本小题17分)已知双曲线：的左焦点为，且离心率为． (1)求的方程； (2)设为坐标原点，过且斜率大于2的动直线与交于，两点，其中点在第三象限，直线与的另一个交点为． （ⅰ）若的面积是的面积的5倍，求直线的方程； （ⅱ）求的取值范围. 答案第1页，共2页 试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $