江苏省连云港市海州区2026-2027学年苏科版上学期期中学业质量调研七年级数学模拟试卷

江苏省连云港市海州区2026-2027学年上学期期中学业质量调研 七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2．计算的结果是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解题关键．根据有理数的减法法则运算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则即可得出答案，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，运算正确，故选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； 故选：C． 4．下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．0不是单项式 C．是二次三项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念． 根据定义判断各选项的正误即可． 【详解】的分母是4，不含字母，是整式，故A错误； 0是单项式，故B错误； 的最高次项为，次数为2，且有三项，是二次三项式，故C正确； 的数字部分包括，是常数，系数是，不是，故D错误． 故选：C． 5．若代数式的值为，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，利用已知条件，将目标代数式变形后代入计算即可，将所求代数式正确进行变形，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故选：D． 6．若，则一定是（  ） A．负数 B．零 C．负数或零 D．正数 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． 根据绝对值的非负性，由可推出的取值范围． 【详解】解：∵，且， ∴，即． ∴一定是负数或零． 故选：C． 7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴判断式子的大小，准确分析是解题的关键． 根据已知数轴可得，，逐项判断即可． 【详解】由图可知，， ，故选项不成立； ， ， ， ，故选项不成立； ， ，故选项不成立； ，故选项成立． 故选． 8．观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出运算规律． 通过观察等式规律，将给定数列的和提取公因式后进行整理，代入已知条件化简即可． 【详解】解：∵， ∴ 和， 根据示例得，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为______斗． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示具有相反意义的量，增加记为正值，减少则记为负值． 【详解】解：由题意可知，益实一斗（增加1斗）记为斗，因此损实七斗（减少7斗）应记为斗． 故答案为：． 10．单项式的次数_______. 【答案】3 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式5mn2的次数是：1+2=3． 故答案是：3． 【点睛】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 11．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 【答案】 > > 【分析】比较两个负数的大小，绝对值越大，反而越小. 【详解】因为，，， 所以； 因为,， 所以， 故答案为>，>. 12．某中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为_________． 【答案】 【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：12000=1.2×104．      故答案为1.2×104． 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．“比的大5”用代数式表示是______． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据分数乘法的意义可得的表示为，再根据加法的意义可得答案． 【详解】解：比的大5的数是． 故答案为：． 14．一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为_________； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，硬币正面记为1，反面记为，所有数字之积取决于反面硬币的个数：当反面个数为奇数时积为，为偶数时积为1， 对于（1），正面个数已知，可求反面个数； 对于（2），用正面个数n表示反面个数，进而表示积． 【详解】解：（1）总硬币数为2026，正面有1013个，则反面有个， 积为， 故答案为：； （2）总硬币数为2026，正面有n个，则反面有个， 积为， 故答案为：． 15．如图所示是计算机程序，若开始输入，则最后输出的结果是_________ 【答案】 【分析】将代入，按照程序图运算，结果不大于，就将结果重复程序图中的运算，直到结果大于，输出结果即可．本题主要考查了根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解题的关键． 【详解】解：输入，， ， 则输入，， ，则输出结果； 故答案为：． 16．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如，则______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、新运算．把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【详解】解：根据题意，， ． 则． 故答案为：． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．化简求值： (1)； (2)． (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)；72 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中的化简求值． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，再合并同类项． （3）先去括号，再合并同类项，最后再将数值代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 当，时， 原式 19．下列各数：． (1)画出数轴，并在数轴上标出各数． (2)用“”把各数连接起来． 【答案】(1) 在数轴上表示如下： (2)． 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）先计算绝对值，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）所求结合数轴上左边的数小于右边的数利用大于号将各数连接起来即可； 【详解】（1）解： （2）略 20．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 21．重庆作为中国传统汽车工业重镇，近年来在智能网联新能源汽车转型中实现跨越式发展，已形成“整车+零部件+后市场”的完整产业链生态，正加速迈向“智能网联新能源汽车之都”．重庆某新能源汽车工厂原计划一周（7天）生产汽车2000辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某一周的产能情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据以上信息解答下列问题： (1)这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆汽车； (2)通过计算说明本周实际生产量是否达到了计划量？ (3)若每辆汽车的售价为10万元，每辆汽车的综合成本价为万元，不考虑其他因素，按本周实际产能计算，该工厂这一周大约能获利多少万元？（结果精确到个位） 【答案】(1)42 (2)达到了计划量 (3)6807万元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义． （1）根据正负数的实际意义，列出算式求解即可； （2）根据题意，列出算式，根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：42； （2）解：（辆）， 因为，所以本周实际生产量超过了计划量2辆，达到了计划量； （3）解：（万元）， 答：该工厂这一周大约能获利6807万元． 22．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，整式加减中的无关型问题，正确计算是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）求出，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ； （3）解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 23．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 (1)如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元． (2)如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简） (3)某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？ 【答案】(1) (2)275； (3)485度 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出方程． （1）根据表格中的信息列出代数式即可； （2）根据表格中信息列出算式进行计算，列出代数式即可； （3）根据得出本户居民7月份用电超过450度，再列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费元； （2）解：某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费： （元）； 某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费为： 元； （3）解：根据解析（2）可知：当用电450度时，需缴电费275元，因为，所以本户居民7月份用电超过450度， 设本户居民7月份用电m度，根据题意得： ， 解得：， 答：本户居民7月份用电485度． 24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． (1)分别用含x的代数式表示该客户按两种方案购买所需的费用； (2)当时，该客户选择哪种方案更省钱?请说明理由． 【答案】(1)方案一费用：元；方案二费用：元 (2) 选择方案一更省钱，理由如下： 当时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， ， ∴选择方案一更省钱． 【分析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． （1）分别根据方案一、方案二的要求利用购买西装的钱领带的钱列代数式即可求解； （2）将x=30分别代入代数式，计算并比较即可求解． 【详解】（1）解：方案一费用： （元）， 方案二费用： （元）； （2）略 25．如图1，有9个完全相同的长为厘米，宽为厘米的长方形．如图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形中．对于长方形中未被覆盖的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为，右上角的面积为． (1)当，且厘米时，长方形的面积为_______，阴影部分的面积为_______； (2)设厘米，若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】(1)270，64 (2)与的数量关系为． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题； （1）根据长方形面积公式求解即可； （2）由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：270，64； （2）解：由题意得，， ，， ∴ ， 当即时，在的长变化时，的值始终保持不变． ∴与的数量关系为． 26．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)若，试计算的值． 【答案】(1)①​​​​​​​，② (2) (3) 【分析】本题考查了新概念的运算，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算列式运算即可； （2）根据新定义运算列式运算即可； （3）根据新定义运算推出，得到，，再代入运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； 故答案为：​​​​​​​；； （2） 解：原式 ； （3）解：由， 可得：， ∴，， ∴ ． 27．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数为_______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①______； ②若，则______． (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2． 【答案】(1) (2)①3；②5或11 (3)3秒或5秒 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质列式，计算有理数的减法即可得； （2）①先计算减法，再化简绝对值即可得； ②先化简绝对值，再解方程即可得； （3）先求出运动秒后，点表示的数为，再根据数轴的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， ∴数轴上点表示的数为， 故答案为：． （2）解：①， 故答案为：3． ②∵， ∴或， ∴或， 故答案为：5或11． （3）解：由题意可知，运动秒后，点表示的数为， ∵数轴上点表示的数为8，且两点之间的距离为2， ∴，即或， ∴或， 答：当为3秒或5秒时，两点之间的距离为2． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市海州区2026-2027学年上学期期中学业质量调研 七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 2．计算的结果是（    ） A． B．3 C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．0不是单项式 C．是二次三项式 D．的系数是 5．若代数式的值为，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 6．若，则一定是（  ） A．负数 B．零 C．负数或零 D．正数 7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 8．观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为______斗． 10．单项式的次数_______. 11．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 12．某中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为_________． 13．“比的大5”用代数式表示是______． 14．一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为_________； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为_________．（用含的代数式表示） 15．如图所示是计算机程序，若开始输入，则最后输出的结果是_________ 16．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如，则______． 三、解答题（共102分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 18．化简求值： (1)； (2)． (3)先化简，再求值：，其中，． 19．下列各数：． (1)画出数轴，并在数轴上标出各数． (2)用“”把各数连接起来． 20．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 21．重庆作为中国传统汽车工业重镇，近年来在智能网联新能源汽车转型中实现跨越式发展，已形成“整车+零部件+后市场”的完整产业链生态，正加速迈向“智能网联新能源汽车之都”．重庆某新能源汽车工厂原计划一周（7天）生产汽车2000辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某一周的产能情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据以上信息解答下列问题： (1)这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆汽车； (2)通过计算说明本周实际生产量是否达到了计划量？ (3)若每辆汽车的售价为10万元，每辆汽车的综合成本价为万元，不考虑其他因素，按本周实际产能计算，该工厂这一周大约能获利多少万元？（结果精确到个位） 22．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 23．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 (1)如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元． (2)如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简） (3)某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？ 24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． (1)分别用含x的代数式表示该客户按两种方案购买所需的费用； (2)当时，该客户选择哪种方案更省钱?请说明理由． 25．如图1，有9个完全相同的长为厘米，宽为厘米的长方形．如图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形中．对于长方形中未被覆盖的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为，右上角的面积为． (1)当，且厘米时，长方形的面积为_______，阴影部分的面积为_______； (2)设厘米，若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 26．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)若，试计算的值． 27．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数为_______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①______； ②若，则______． (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $