精品解析： 江苏省连云港市海州区2025-2026学年上学期期中学业质量调研七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中学业质量调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 冬季某天我国两个城市的最高气温分别是，，两城市最高气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，温差是两城市最高气温之差的绝对值，但直接计算较高温度与较低温度的差即可． 【详解】∵ 两城市温度分别为 和 ， ∴ 温差， 故选：D 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项． 根据整式加减的运算法则，只有同类项（即字母部分相同且指数相同）才能合并，否则不能计算． 【详解】解：∵ 选项A：中，不是同类项， ∴ 不能合并为，错误，不符合题意； ∵ 选项B：，不应等于， ∴ 错误，不符合题意； ∵ 选项C：，不应等于， ∴ 错误，不符合题意； ∵ 选项D：， ∵ 和是同类项， ∴ 正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 和0都是单项式 B. 是整式 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的基本概念，熟练掌握单项式、整式、系数和次数的定义是解题关键． 根据单项式、整式、系数和次数的定义逐一判断选项． 【详解】解：A.该选项正确，符合题意； B. 整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，该选项错误，不符合题意； C. 单项式的系数为，该选项错误，不符合题意； D. 多项式的次数是4，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 6. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 零 C. 负数或零 D. 正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． 根据绝对值的非负性，由可推出的取值范围． 【详解】解：∵，且， ∴，即． ∴一定是负数或零． 故选：C． 7. 若数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有( ) ①a＋b>0；②b－c<0；③>0；④abc>0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先已知条件确定a、b、c的取值范围，然后利用数轴的特点即可解答． 【详解】由图可知：−2＜c＜−1，-1＜b＜0，1＜a＜2； ∴①a＋b＞0是正确的； ②b−c＞0，原来的说法是错误的； ③＜0，原来的说法是错误的； ④abc＞0，正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是利用数轴确定a，b，c的取值范围． 8. 观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出运算规律． 通过观察等式规律，将给定数列的和提取公因式后进行整理，代入已知条件化简即可． 【详解】解：∵， ∴ 和， 根据示例得，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．据此直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为： 10. 单项式的次数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】解：单项式的次数是：， 故答案为：3． 11. 比较大小：_____． 【答案】< 【解析】 【分析】本题重点考查​​负数的大小比较法则​​，​​正确理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一原则，并熟练进行异分母分数的通分​​是解题的关键． 根据负数的定义进行大小比较即可． 【详解】因为，所以， 故答案为：． 12. 截止年月，今年全国新能源汽车销量达万辆．将数据用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数． 将原数用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：； 故答案为． 13. 加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 14. 某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数是乘公交车的人数的2倍，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有人，该班参加此次活动的学生共有______人（用含的式子表示并化简）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，设乘公交车人数为m人，则骑车人数为人，乘私家车人数为人，总人数为三者之和，通过代数式求和并化简． 【详解】解：乘公交车人数为m人， 骑车人数为人，乘私家车人数为人， 总人数为人， 故答案为：． 15. 如图，按如下的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数的混合运算，解题的关键是正确理解流程图． 根据流程图的运行程序代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则， ∴此时输出， 故答案为：． 16. 若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b， 则 (1⊕2)⊕3=__________． 【答案】-3 【解析】 【详解】1⊕2=2×1-2=0， 则(1⊕2)⊕3=0⊕3=2×0-3=-3. 故答案为-3. 点睛：本题考查了有理数的乘法和加减法运算，解答时注意先算括号里面的． 17. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为_____． 【答案】3n+2 【解析】 【分析】分别表示出三个图中白色正方形的个数，然后找出数字规律，得到第n个图中白色正方形的个数. 【详解】解：图（1）中白色正方形的个数为：2+3×1＝5， 图（2）中白色正方形的个数为：2+3×2＝8， 图（3）中白色正方形的个数为：2+3×3＝11， …， 则第n个图形中白色正方形的个数为：2+3n， 故答案为3n+2． 【点睛】本题考查列代数式表示图形规律，正确表示已知图形的数量，找出数字规律是关键. 18. 观察按下列规则排成的一列数： ，，，，，，，，，，，…在这列数中，从左起第个数记为，当时，则______． 【答案】47 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律． 通过观察数列的分组规律，每组中分数的分子与分母之和为定值，且每组数的个数与组号相同，根据此规律进行求解即可． 【详解】解：数列的分组规则为：第组中分子与分母之和为，且该组有个数， 分数的分子与分母之和为，故属于第组， 第组的数依次为、、、…、，其中是第个数， 前组的总数为， 因此，， 故答案为：47． 三．解答题（本大题共有8小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 19. 计算下列各题： （1） （2） （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3）18 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题个关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，在将除法改写为乘法，即可解答； （3）先将除法改写为乘法，再用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可； （5）先算乘方和绝对值，在算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 20. 化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值，其中，． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，再把，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时， 原式． 21. 有以下5个数：，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“<”号把它们连接起来； （3）取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 【答案】（1） 在数轴上表示上数如下： ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，包括多重符号化简，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）借助数轴比较各数的大小即可； （3）根据有理数的乘法法则选取绝对值较大，且成绩结果为负数的三个数相乘即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：通过数轴可得， ； 【小问3详解】 解：∵，，，，， 绝对值最大的三个数为，，，有2个负数，乘积为正数，不符合题意； 取，，，此时有1个负数，乘积为负数，值最小， ∴． 22. 2026年冬奥会在意大利米兰举行，某工厂设计了冬奥会纪念品并进行生产，原计划每天生产1000个该款纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； （3）若该款纪念品每个生产成本30元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】（1）204个 （2）实际生产总量达到了计划数量 （3）70100元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算． （1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的数即可； （2）将表格数据相加即可求解； （3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解． 【小问1详解】 解：个， 则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产204个； 【小问2详解】 解：， 本周实际生产总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解：（元）， 该工厂本周的生产总利润是70100元． 23. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若，请表示出代数式． 【答案】（1） （2）156 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项可得到最简结果； （2）直接将x，y的值代入（1）所求结果计算即可； （3）由题意得，进而可得答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 当，时，； 【小问3详解】 ， ， ． 24. 为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．已知某市居民每月用电按如下标准收费： 档次 每户每月用电量 非夏季标准单价 第一档 不超过200度的部分 元/度 第二档 超过200度但不超过400度的部分 元/度 第三档 超过400度的部分 元/度 （1）小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费； （2）设每户家庭月用电量为度，当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）； （3）小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为度，请你用含的代数式直接写出小兰家该月共应缴纳的电费． 【答案】（1）小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据所给收费标准及用电量进行准确的计算是解题的关键． （1）根据所给收费标准及两家的用电量进行计算即可； （2）根据所给收费标准，分别表示出所缴纳的电费即可； （3）根据所给收费标准及小明家的用电量，得出小兰家的用电量超过 400 度，据此即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知，因为（元），（元）， 所以小明家该月要交 152 元，小兰家该月要交 258 元； 【小问2详解】 解：当时，元， 即需要缴纳电费元； 当时，元， 即需要缴纳电费元． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题知，小兰家该月用电度， 因为小明家用电量小于 400 度， 所以小兰家的用电量超过度， 则元， 所以小兰家该月共应缴纳的电费为元． 25. 运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． （1）请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； （3）当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 【答案】（1）方案一：（元），方案二：（元） （2）方案二便宜 （3）时，两种方案的费用相同 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可； （2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，得到关于b的方程，解方程求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： 方案一：（元）， 方案二：（元）； 【小问2详解】 解：当，时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案二便宜； 【小问3详解】 解：当时，方案一：（元），方案二：（元）， ∵当时，两种方案的费用相同， ∴， 解得：， 时，两种方案的费用相同. 26. 阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、、、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时（不妨设点在原点），如图， ； 当、两点都不在原点时：如图，点、都在原点的右边， ； 如图，当点、都在原点的左边， ， 如图4，当点、在原点的两边， ； 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点表示的数是，点表示的数是，若，那么为______； （3）当数轴上三点、、满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为，，时，，所以是“对的相关点”． 根据以上信息，回答下列问题： 已知点、在数轴上表示的数分别为和，动点在数轴上表示的数为； 若点是“对的相关点”，则______； 若动点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，运动秒时，点恰好是“对的相关点”，求的值． 【答案】（1），； （2）或； （3）或；或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键． （）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴两点间的距离得出，然后求出的值即可； （）由运动秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意得，，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴或， ∴或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：根据题意得，， ∴或， 解得：或， 故答案为：或； ∵运动秒， ∴点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业质量调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 冬季某天我国两个城市的最高气温分别是，，两城市最高气温的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 和0都是单项式 B. 是整式 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是3 5. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 6. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 零 C. 负数或零 D. 正数 7. 若数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有( ) ①a＋b>0；②b－c<0；③>0；④abc>0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作_______． 10. 单项式的次数是__________． 11. 比较大小：_____． 12. 截止年月，今年全国新能源汽车销量达万辆．将数据用科学记数法表示应为______． 13. 加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 14. 某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数是乘公交车的人数的2倍，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有人，该班参加此次活动的学生共有______人（用含的式子表示并化简）． 15. 如图，按如下的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果为______． 16. 若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b=2a-b， 则 (1⊕2)⊕3=__________． 17. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为_____． 18. 观察按下列规则排成的一列数： ，，，，，，，，，，，…在这列数中，从左起第个数记为，当时，则______． 三．解答题（本大题共有8小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 19. 计算下列各题： （1） （2） （3）； （4）； （5）． 20. 化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值，其中，． 21. 有以下5个数：，0，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“<”号把它们连接起来； （3）取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 22. 2026年冬奥会在意大利米兰举行，某工厂设计了冬奥会纪念品并进行生产，原计划每天生产1000个该款纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； （3）若该款纪念品每个生产成本30元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 23. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若，请表示出代数式． 24. 为节约能源，鼓励居民节约用电，我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．已知某市居民每月用电按如下标准收费： 档次 每户每月用电量 非夏季标准单价 第一档 不超过200度的部分 元/度 第二档 超过200度但不超过400度的部分 元/度 第三档 超过400度的部分 元/度 （1）小明家、小兰家9月份用电分别是280度、440度，请你算算两家该月分别要交多少电费； （2）设每户家庭月用电量为度，当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳电费______元（用含的代数式表示）； （3）小明家和小兰家上个月共用电800度，其中小明家用电量小于400度，现设小明家用电量为度，请你用含的代数式直接写出小兰家该月共应缴纳的电费． 25. 运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． （1）请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； （3）当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 26. 阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、、、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时（不妨设点在原点），如图， ； 当、两点都不在原点时：如图，点、都在原点的右边， ； 如图，当点、都在原点的左边， ， 如图4，当点、在原点的两边， ； 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上若点表示的数是，点表示的数是，若，那么为______； （3）当数轴上三点、、满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为，，时，，所以是“对的相关点”． 根据以上信息，回答下列问题： 已知点、在数轴上表示的数分别为和，动点在数轴上表示的数为； 若点是“对的相关点”，则______； 若动点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，运动秒时，点恰好是“对的相关点”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $