河北邯郸市永年区2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期学情质量评价一 九年级数学 冀教版 范围：第23~24章 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某年级7名教师某周使用人工智能（AI）办公的次数分别为5，2，6，9，5，5，3，则这组数据的中位数是（ ） A．9 B．6 C．5 D．3 2．方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．某同学对六个数据35，46，4 ，46，37，52进行统计分析，发现第三个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．用配方法解方程，变形后的结果是，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．若关于的一元二次方程两根为，，且，则的值为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 7．某公司招聘职员，对甲，乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分，90分，面试成绩分别为92分，88分．若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，则（ ） A．甲的综合成绩更高 B．乙的综合成绩更高 C．甲，乙综合成绩相同 D．无法确定 8．某地区2026年1月和2月的空气质量指数（AQI）箱线图如下．AQI值越小，空气质量越好，AQI值超过200，说明达到重度污染．以下是几位同学根据箱线图得到的结论： 嘉琪：该地区2026年2月AQI值的最小值比1月小； 嘉嘉：该地区2026年1月AQI值比2月AQI值集中； 琪琪：该地区2026年1月和2月AQI值的中位数相同． 则下列说法正确的是（ ） A．只有嘉琪的错误 B．只有嘉嘉的正确 C．只有琪琪的错误 D．只有嘉琪的正确 9．村“BA”是指乡村篮球赛，近年来，村“BA”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参加比赛的球队有（ ） A．9支 B．10支 C．11支 D．12支 10．校运动队统计男、女队员各5名的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，下面说法正确的是（ ） A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．女生达标情况更稳定 11．定义新运算：．例如：．则关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 12．如图，四边形中，，，，，．动点从点出发，以的速度沿边，边向终点运动；同时动点从点出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．当的面积是时，则运动时间为（ ） A． B．或 C．或 D．或或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是，，，，，，，，（单位：分），则这组数据的平均数是 ． 14．一元二次方程的解为 ． 15．已知一组数据，，，，的平均数是，方差为，另一组数据，，，，的平均数是，方差是，则 ． 16．如果，是一元二次方程的两个根，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在400名参赛学生中随机抽取20名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：67，83，66，85，79，81，86，86，90，91，72，98，85，79，91，73，90，74，88，76． （1）求这20名学生参赛成绩的平均数； （2）据此估计400名学生参赛成绩在（）分与（）分之间的人数． 18．（本小题满分8分）解一元二次方程： （1）； （2）． 19．（本小题满分8分）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求停车场内车道的宽度． 20．（本小题满分8分）甲，乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 甲公司：13，4，2，10，2，8，11，7，14； 乙公司：8，5，3，11，9，12，8，7，9． （1）求甲公司汽车销量的四分位数； （2）根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图； （3）根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个公司汽车销量的看法． 21．（本小题满分9分）体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高（单位：），数据如下： 八（1）班：154，161，149，158，162，155，160，152，156，163； 八（2）班：148，150，166，168，152，155，158，149，165，159． （1）分别计算两组数据的离差平方和； （2）根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大． 22．（本小题满分9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 23．【新情境·机器人】（本小题满分11分）某团队研发了三款机器人，分别命名为A，B，C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分分别为87分，85分，90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 测试员打分的方差 A 和 B C 任务1： ， ； 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款； 任务3：如果要选择A，B，C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 24．【新课标·项目式学习】（本小题满分12分） 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化，一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产个，6月份生产个． 素材2 该厂生产该零件的成本为元/个； 市场调研发现：当售价为元/个时，月销售量为个，若售价每上涨元/个，则月销售量将减少个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； 任务二 工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少； 任务三 有员工提出目标，希望月销售利润能达到元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2026—2027学年第一学期学情质量评价一 九年级数学（冀教版）参考答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C 13．90 14． 15．或 16． 17．解：（1）平均数； 4分 （2），，在分与分之间的人数为16人， （）， 答：估计400名学生参赛成绩在分与分之间的人数为320人． 7分 18．解：（1）， ，，， ， ， 解得，； 4分 （2）， ， ， 或， 解得，． 8分 19．解：设停车场内车道的宽度为， 根据题意可得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：停车场内车道的宽度为． 8分 20．解：（1）甲公司9名销售员10月份的销售量从小到大排列为2，2，4，7，8，10，11，13，14， ∴甲公司9名销售员10月份的销售量的第一四分位数为，第二四分位数为8，第三四分位数为； 3分 （2）甲公司9名销售员10月份的销售量的最小值为2，最大值为14，第一四分位数为3，第二四分位数为8，第三四分位数为12，所画的箱线图如下： 5分 （3）乙公司9名销售员10月份销售汽车的数量比较集中，差距较小，而甲公司9名销售员10月份销售汽车的数量的差距较大，有2名销售员的销售数量比乙公司的最高销售量还多．（答案不唯一，合理即可） 8分 21．解：（1）八（1）班平均数为 ， 离差平方和为 ， 3分 八（2）班平均数为 ， 离差平方和为 ． 答：八（1）班的离差平方和是190，八（2）班的离差平方和是494； 6分 （2）， ∴八（2）班的身高数据离散程度更大． 9分 22．解：（1）一元二次方程有两个实数根， ，解得； 4分 （2）是方程的一个实数根， ， ， ， ， 解得，， 8分 由（1）可知，， ． 9分 23．解：任务1：9，8； 2分 任务2：A的综合成绩为：（分）， B的综合成绩为：（分）， C的综合成绩为：（分）， , ∴B机器人的综合成绩最高； 7分 任务3：选择B款机器人， 8分 理由如下： 由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ， 由表知，， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高， ∴选择B款机器人．（答案不唯一，合理即可） 11分 24．解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为， 由题意得， 解得，（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为； 4分 任务二：设该零件的实际售价为元， 由题意得， 解得，． ∵尽可能让消费者得到实惠， ． 答：该零件的实际售价应定为50元； 8分 任务三：月销售利润不能达到15000元． 9分 理由：设实际售价为元， 由题意得， 整理得， ， ∴一元二次方程没有实数根， 故月销售利润不能达到15000元． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $