精品解析：上海市闵行区龙茗中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

2025学年第一学期七年级数学单元练习一 一、选择题（2×6=12分） 1. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 1和x D. 32ab和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A项，和都是常数，二者是同类项，故本项不符合题意； B项，和，字母相同，且相同字母的次数也相同，二者是同类项，故本项不符合题意； C项，1是常数项，x不是常数项，二者不是同类项，故本项符合题意； A项，32ab和，字母相同，且相同字母的次数也相同，二者是同类项，故本项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．掌握同类项的定义是解答本题的关键． 2. 计算：，其中，第一步运算的依据是（ ） A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则 C. 乘法分配律 D. 积的乘方法则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【详解】解：∵， ∴其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：D． 3. 下列各式中，计算结果不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式、多项式乘多项式．根据乘法公式、多项式乘多项式计算出结果，即可判断． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 故选：D． 4. 下列代数式中，等于的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．利用完全平方公式进行计算，即可得出结果． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 5. 整式可以变形为，由此可知的最小值是5．那么按此方法，整式的最小值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：， 则代数式的最小值是． 故选：C． 6. 某文具店以每支a元的价格买入了100支笔，然后加价销售．卖出一半的笔后，在现价的基础上降价卖出剩下的笔，则文具店共盈利（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式混合运算的应用，根据数量关系列出式子，再利用有理数的混合运算法则即可求解，理清题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 二、填空题（2×12=24分） 7. 化简：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 填空：（________）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算的应用．用多项式减去多项式所得结果即为所求． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 若，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则．利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵， 即： ∴， ∴， 解得． 故答案为：4． 10. 把整式按x降幂排列：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题．按照x的指数从高到低排列多项式即可得到答案． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列为， 故答案为：． 11. （－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4． 【答案】－3 【解析】 【详解】试题分析：． 考点：平方差公式 12. 填空：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用．通过计算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若是某个整式的平方，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，，则________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用．将和根据完全平方公式展开，得到与，然后把这两个式子相加，通过合并同类项消去项，从而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴①，②， 由①+②得：， ∴， 故答案为：50． 15. 若整式的值与字母x的取值无关，则________，________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及与字母取值无关的条件，先对代数式进行化简，合并同类项，根据代数式的值与x的取值无关得出含x项的系数为0，求出a、b的值即可． 【详解】解：∵ ， 且代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，． 故答案为：，1． 16. 一座边长为的正方形广场，扩建后的边长比原来增加了，则扩建后的广场面积比原来增大了________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及完全平方公式．根据题意可得出扩建前广场面积为平方米，扩建后的面积为平方米，作差即可求解． 【详解】解：由题意可得：（平方米）． 故答案为：． 17. 如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为8，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故答案为：4． 18. 自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据图形，可以发现连节长度的变化特点，从而可以写出n个链节依次连在一起的长度，进而问题可求解． 【详解】解：由图可得， n个链节依次连在一起的长度是， 故答案为：． 三、计算题（10×4=40分） 19. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，单项式乘单项式，多项式乘多项式． （1）根据积的乘方计算和，再进行单项式乘法运算即可； （2）先计算系数的乘积，再计算同底数幂的乘积，最后将系数与幂相乘即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，重点是多项式乘多项式法则以及平方差公式的运用； （1）先算乘法，再合并同类项； （2）先用平方差公式计算，即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用，掌握通过变形构造完全平方公式或平方差公式来进行计算是解题的关键． （1）把看作，利用完全平方公式展开计算； （2）把变形为，再利用乘法公式展开． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1） （2）（n为正整数） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、积的乘方，掌握平方差公式的特点是解题关键． （1）直接用平方差公式计算； （2）分两种情况讨论，先计算积的乘方，再合并同类项求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当为偶数时， ； 当为奇数时， ． 四、解答题（3×6=18分） 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，求代数式的值，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据整式的运算法则，将代数式化成最简形式，将字母值代入求解． 【详解】解： ， 当，时， ． 24. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3． （1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果 【答案】（1）a=3,b=-1；（2）（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3． 【解析】 【分析】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值； （2）将a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x-a）（2x+b）=2x2+（-2a+b）x-ab=2x2-7x+3， 故：对应的系数相等，-2a+b=-7，ab=-3 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+2x-3． 故：对应的系数相等，a+b=2，ab=-3， ∴ ∴， 解得， （2）正确的计算结果：（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心． 25. 如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座两邻边长分别为和的塑像．（图中） （1）绿化带的面积是多少？（用含的代数式表示，结果要化简） （2）当时，求绿化带的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形面积公式，多项式乘法法则及整式的加减运算．根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出绿化带的面积，最后将a、b的值代入绿化带面积的表达式中求出具体数值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，绿化带的面积是：． 【小问2详解】 解：当时， ， 即绿化带的面积是． 五、探究题（1+2+3=6分） 26. 某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如图9的四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”： （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______；（填序号） （2）【应用】利用“平方差公式”计算： （3）【拓展】计算： 【答案】（1）①③ （2）16 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，利用平方差公式进行简算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键： （1）用两种方法表示出阴影部分的面积，进行判断即可； （2）利用平方差公式进行简算即可； （3）先求出的值，再用原式除以，进行计算即可． 【小问1详解】 解：图①中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图①可以验证平方差公式； 图②中，左图阴影部分的面积，右图阴影部分的面积可以表示为，故图②不能验证平方差公式； 图③中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图③可以验证平方差公式； 图④中，左图阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故图④不能验证平方差公式； 故答案为：①③ 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵ ∴原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学单元练习一 一、选择题（2×6=12分） 1. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 1和x D. 32ab和 2. 计算：，其中，第一步运算的依据是（ ） A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则 C. 乘法分配律 D. 积的乘方法则 3. 下列各式中，计算结果不正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列代数式中，等于的是（ ）． A. B. C. D. 5. 整式可以变形为，由此可知的最小值是5．那么按此方法，整式的最小值是（ ）． A. B. C. D. 6. 某文具店以每支a元的价格买入了100支笔，然后加价销售．卖出一半的笔后，在现价的基础上降价卖出剩下的笔，则文具店共盈利（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（2×12=24分） 7. 化简：____________． 8. 填空：（________）． 9. 若，则m的值为________． 10. 把整式按x降幂排列：________． 11. （－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4． 12. 填空：_____． 13. 若是某个整式的平方，则________． 14. 若，，则________． 15. 若整式的值与字母x的取值无关，则________，________． 16. 一座边长为的正方形广场，扩建后的边长比原来增加了，则扩建后的广场面积比原来增大了________． 17. 如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积___． 18. 自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________． 三、计算题（10×4=40分） 19. 计算： （1）． （2） 20. 计算： （1）． （2）． 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1） （2）（n为正整数） 四、解答题（3×6=18分） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3． （1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果 25. 如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座两邻边长分别为和的塑像．（图中） （1）绿化带的面积是多少？（用含的代数式表示，结果要化简） （2）当时，求绿化带的面积． 五、探究题（1+2+3=6分） 26. 某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如图9的四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”： （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______；（填序号） （2）【应用】利用“平方差公式”计算： （3）【拓展】计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $