精品解析：上海民办华曜宝山实验学校2026-2027学年上学期七年级数学第一次阶段检测试题

华曜宝山2026-2027学年度第一学期 七年级数学阶段测试试卷 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，同类项的定义依次判断四个选项即可． 【详解】解：A，，故A不符合题意； B，，故B不符合题意； C，，故C符合题意； D，和不是同类项，无法进行合并，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项法则，单项式乘单项式的运算，积的乘方，同类项的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2. 多项式可分解为，则a、b的值分别是　　 A. 10和 B. 和2 C. 10和2 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值. 【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b）， ∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b， 故b+5=3，5b=a， 解得：b=-2，a=-10． 故选D. 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键. 3. 下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式，逐项检查各选项是否符合该形式． 【详解】解：对于A：能用平方差公式分解因式，不能用完全平方公式分解，故不符合题意； 对于B：，不能用完全平方公式分解因式，故不符合题意； 对于C：，能用完全平方公式分解，故符合题意； 对于D：，常数项应为，不能用完全平方公式分解因式，故不符合题意， 故选：C． 4. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 5. 把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分子和分母的变化对分式值的影响是解题关键． 将x和y分别替换为和，计算新分式并化简，与原分式比较． 【详解】解：由题意得， = = ， ∴ 分式的值缩小为原来的 故选：D． 6. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，照这样推算，前天截取的木棍总长度为（ ）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】D 【解析】 【分析】利用截取总长度等于总长度减剩余长度的关系，先推导第天剩余木棍长度的规律，简化计算． 【详解】解：第一天截取木棍的一半，剩余尺； 第二天截取剩余部分的一半，剩余尺； 第三天截取剩余部分的一半，剩余尺， 观察规律可得，第天截取后，剩余长度为尺， ∵ 木棍总长度为尺， ∴ 前天截取的总长度为尺． 二．填空题（每题4分，共48分） 7. 将整式按字母y降幂排列得到________． 【答案】 【解析】 【详解】解：整式按的指数降幂排列得． 8. 计算的结果是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则，根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 9. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知分解因式的方法是解题的关键； 根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 11. 已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义可得相同字母的指数相等，据此列方程求出和，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式 ， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等 ， ∴可得 ， 解方程得 ， 代入计算得． 12. 关于x的整式是一个完全平方式，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平方项确定完全平方式的两个底数，再根据完全平方公式的乘积二倍项计算的值． 【详解】解：∵整式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得，． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形为平方差公式的结构，先利用平方差公式计算，再展开完全平方项化简即可． 【详解】解：原式 ． 14. 当x______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的值即可 【详解】解：∵分式有意义， ， 解得． 故答案为：． 15. 如果，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，先把变形为，再把变形为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 16. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】对原方程左边进行配方，利用平方数的非负性求出和的值，再计算． 【详解】解：对原方程配方变形：把常数项拆分为， 分组得：，即：， ∵ 任意实数的平方都是非负数，即，， ∴ 两个非负数的和为，则每个非负数都为，可得：，， 解得，， ∴ ． 17. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据甲、乙看错的情况下得出、的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键． 【详解】解：因式分解时， 甲看错了的值，分解的结果是， ， 又乙看错了的值，分解的结果为， ， 原二次三项式为， 因此，， 故答案为：． 18. 如图，长方形是由两个长为，宽为的长方形和，两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】设小正方形的边长为，先根据边长关系得出，再根据阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍建立等式，化简即可得． 【详解】解：设小正方形的边长为， 由图可知，，，， ∵， ∴， ∴， ∵阴影部分（四个直角三角形）的面积为，正方形的面积为，且阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍， ∴，即， 整理得：， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先分别计算两项，再合并同类项． （2）先算乘方，再从左往右计算即可． （3）先展开括号内式子，化简后再做除法． （4）根据完全平方公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】第题先提公因式，再用完全平方公式；第题把看成整体换元，十字相乘后再继续分解，直到每个因式都不能再分解为止． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：令，用换元法简化： 原式 21. 先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 【答案】化简结果：; 值： 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项把式子化为最简形式，再代入数值计算．注意先化简再代入可避免复杂计算；代入负数或分数时要加括号，按运算顺序计算． 【详解】解：先合并同类项：． 去括号并合并： 代入、： 当，时： 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当，时，原式． 23. 阅读下文，寻找规律： 已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2， （1-x）（1+x+x2）=1-x3， （1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4，… （1）观察上式，并猜想： （1-x）（1+x+x2+x3+x4）=______________． （1-x）（1+x+x2+…+xn）=_______________． （2）根据上面的结论，你能求出下面式子的结果吗？ （x20-1）÷（x-1）= ．（x≠1） （3）根据上面规律，计算：1+2+22+…+22020+22021+22022． 【答案】（1）1-x5；1-xn+1 （2）1+x+x2+…+x19； （3）22023-1． 【解析】 【分析】（1）观察已知规律，根据规律可得答案； （2）结合（1），令n=19可得答案； （3）结合（1），令n=2022，x=2可得答案． 【小问1详解】 解：观察已知可得：（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=1-x5； （1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1， 故答案为：1-x5；1-xn+1； 【小问2详解】 解：在（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1中，当n=19时可得： （1-x）（1+x+x2+…+x19）=1-x20， ∴（x-1）（1+x+x2+…+x19）=x20-1， ∴（x20-1）÷（x-1）=1+x+x2+…+x19； 故答案为：1+x+x2+…+x19； 【小问3详解】 解：在（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1中，当n=2022时可得： （1-x）（1+x+x2+…+x2022）=1-x2023， 若x=2，则（1-2）（1+2+22+…+22022）=1-22023， ∴1+2+22+…+22022=（1-22023）÷（1-2）=22023-1． 【点睛】本题考查平方差根式的拓展，解题的关键是从已知观察得出规律，依据规律解题． 24. 如图，现有，，三种不同型号的卡片若干张，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，其中．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． （1）用张型正方形卡片，张型长方形卡片和张型正方形卡片，拼成一个大正方形，请写出该大正方形的边长为________； （2）用张型正方形卡片，张型长方形卡片和________张型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，此时这个大正方形的边长为________； （3），，三种不同型号的卡片各有张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 【答案】（1）解：， 大正方形的边长为， （2）； （3） 张． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积等于边长的平方，结合完全平方公式得出边长； （2）运用完全平方公式得出型卡片的张数； （3）设大正方形边长为，分析的取值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 张型正方形卡，大正方形的边长是； 【小问3详解】 解：设大正方形边长为， 大正方形的面积为：（为正整数）， 三种不同型号的卡片各最多是9张： ：，：，：， 每种卡片至少取1张， 要使面积最大，需让最大因， 逐一分析、的可能取值： 当时，代入，得， ∴要使大正方形的面积尽可能的大，则， 大正方形边长为 当时，代入，得 ∴要使大正方形的面积尽可能的大，则， 大正方形边长为 当时，代入，得， 又∵， ∴最大值为 大正方形边长为 ∴， ∴大正方形面积最大时边长为，总面积为 此时，，，三种不同型号的卡片总数为（张）． 25. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）算法赏析：若满足，求的值． 解：设，则 ……请继续完成计算； （2）算法体验：若满足，求的值； （3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为117，求长方形的面积． 【答案】（1）12 （2）200 （3）54 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． （1）根据完全平方公式可得可求得此题结果； （2）设，，则，，再利用完全平方公式求解即可； （3）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，可得，设，，则，，利用可求出答案． 【小问1详解】 解：设，则， ； 【小问2详解】 解：设，，则，， ∴ ； 【小问3详解】 解：正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为， 则有， 设，，则，， 所以长方形的面积为： ， 答：长方形的面积为54． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华曜宝山2026-2027学年度第一学期 七年级数学阶段测试试卷 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 多项式可分解为，则a、b的值分别是　　 A. 10和 B. 和2 C. 10和2 D. 和 3. 下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 6. 《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，照这样推算，前天截取的木棍总长度为（ ）． A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 二．填空题（每题4分，共48分） 7. 将整式按字母y降幂排列得到________． 8. 计算的结果是___________． 9. 因式分解：_______． 10. 计算：________． 11. 已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 12. 关于x的整式是一个完全平方式，则________． 13. 计算：________． 14. 当x______时，分式有意义． 15. 如果，那么_______． 16. 已知，则________． 17. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为______． 18. 如图，长方形是由两个长为，宽为的长方形和，两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是________． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 阅读下文，寻找规律： 已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2， （1-x）（1+x+x2）=1-x3， （1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4，… （1）观察上式，并猜想： （1-x）（1+x+x2+x3+x4）=______________． （1-x）（1+x+x2+…+xn）=_______________． （2）根据上面的结论，你能求出下面式子的结果吗？ （x20-1）÷（x-1）= ．（x≠1） （3）根据上面规律，计算：1+2+22+…+22020+22021+22022． 24. 如图，现有，，三种不同型号的卡片若干张，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，其中．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． （1）用张型正方形卡片，张型长方形卡片和张型正方形卡片，拼成一个大正方形，请写出该大正方形的边长为________； （2）用张型正方形卡片，张型长方形卡片和________张型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，此时这个大正方形的边长为________； （3），，三种不同型号的卡片各有张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 25. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）算法赏析：若满足，求的值． 解：设，则 ……请继续完成计算； （2）算法体验：若满足，求的值； （3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为117，求长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $