上海市实验学校西校2026-2027学年七年级上学期学情自测数学试题

七年级数学

一、选择题（每题2分，共6题）

1. （     ）

A. 0 B. 1 C.  D. 无意义

2. 下列运算正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，在边长为m正方形纸片中剪去一个边长为小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式（       ）

A.  B.

C.  D.

4. 若，，则的值（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是（     ）

A. 的系数是

B. 的次数是3

C. 和一定互为相反数

D. 若，则都为偶数

6. 有两个正方形、，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是（     ）

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

二、填空题（每题2分，共24分）

7. 把多项式按升幂排列：______．

8. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______．

9. 计算：_________________.(结果用幂的形式表示)

10. 若，则______．

11. 已知：，求______．

12. 计算：______．

13. 因式分解：________．

14. 计算：______．

15. 将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，则______．

16. 如果整式是某个整式的平方，那么常数___________．

17. 下列是因式分解的是______（填序号）．

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．

18. 对于算式：，结果的个位数字是_______．

三、计算（每题4分，共6题）

19. 计算．

20. 计算．

21. 计算：．

22. 计算：．

23. 因式分解：．

24. 因式分解：．

四、解答题

25. （1）先化简，再求值：，其中，；

（2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和．

26. 解答：

（1）已知，求和的值．

（2）若，求和的值．

27. 如图1，正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系．

（1）由图1得到的等量关系为________．

（2）根据上述关系，已知，，求的值．

（3）如图2，用5个长为a，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系．