重庆市杨家坪中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情监测数学试题

重庆市杨家坪中学“教共体”第一次学情监测 九年级（上）数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的函数是二次函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（ ） A．1 B．2 C． D． 5．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（ ） A．19 B．22 C．25 D．28 6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为6的正方形中，点在上，，点为上的动点，连接，将沿翻折，得到，连接、，当时，的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知多项式，多项式，其中，，均为正整数，下列说法： ①若，且关于的方程有无数个解，则； ②若，则存在实数使得； ③若，，且，则满足条件的多项式共有4个． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知是方程的一个根，则的值为________． 12．抛物线的顶点坐标是________． 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________． 14．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是________． 15．二次函数经过点，两点，则关于的一元二次方程的解是________． 16．已知整式，其中，且，，，，…，均为整数，为正整数．若，，则满足条件的整式共有________个；若，，且当为任意实数时，整式的值都是正数，则满足条件的整式共有________个． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列一元二次方程： （1）（配方法） （2）（公式法）． 18．如图，在中，，． （1）尺规作图：在上确定点，使点到，两点的距离相等；在的下方确定点，使得四边形是菱形（不写作法，保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的周长． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．已知，是关于的方程的两个根，求下列各式的值． （1）； （2）． 20．先化简，再求值：，其中满足方程． 21．某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为500 kg，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到720 kg． （1）求每期海水稻亩产量的平均增长率． （2）农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元．经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克；若售价每提高0.5元，则日销售量减少10千克．当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 22．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … -2 -1 0 1 4 … … 5 0 -3 -4 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是________（填序号）； ①；②；③当时，有最小值为；④当时，的值随值的增大而增大 （3）若将该二次函数的图象沿轴向下平移6个单位长度，交轴于，两点，求的长． 23．综合与实践——丢沙包中的数学 【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能命中靶心，则获得游戏奖励． 小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动． 【活动过程】 活动1：发现模型 兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作用）． 活动2：应用模型 （1）如图，小红丢沙包时的出手高度为1.5 m，出手点与地面目标靶靶心的水平距离为10 m．沙包在距离出手点的水平距离为3 m时达到最高点，最高点距离地面2 m．请通过计算说明沙包能否正好命中靶心． （2）若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面1 m． 小红出手高度仍为1.5 m，出手点与靶心的水平距离仍为10 m．小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为4 m时达到最高点，这样沙包正好能命中靶心．求沙包达到最高点时距离地面多少米． 24．抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是抛物线上一动点，若，求满足条件点的坐标． （3）将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点且与直线另一交点为点，为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标． 25．在中，点为边上的中点，连接． （1）如图1，若，过点作交BC于点，若，，求线段的长度； （2）如图2，点为上一点，连接、，点为上一点，连接交于点，若，，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，，，，若点是边上的动点，点为直线上一动点，当最小时，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，当最小时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $