重庆市渝高中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

皿庆市渝高中学救育集团2026-2027学年（上） 九年级第一学月效育质量监测 散学试题卷 (全卷洪4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分】 1.下列函数中，属于二次函数的是() A.y=x-1B、y=x2-(x+1)2C.y=x2+3D.y=x2+1 2.下列对于二次函数y=3x+4)2-4的叙述正确的是() A、顶点坐标为(4，-4)B、对称轴为直线x=-4 B、函数有最大值为-4D、当x≤一4时，y随×的增大而增大 3.在平面直角坐标系中，点(-3,2)关于直线×=-1的对称点的坐标是（) A.(3.2) B、(-3.-2)C.(1,2) D.(-5,2) 4.一元二次方程kx2.2x+1=0有实根，则k的范围为( A、K<1 B、K<1且K0 C、Ks1 D、Ks1且K0 5.二次函数y=ax2+bx+ca￥0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象可能是() 杀·浪新美 6.将抛物线y=×2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为() Ay=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1Cy=x+2)2-12.y=x-2)2-1 7.二次函数y=2x2.5x+1与x轴的交点个数有()个 A.0 B.1 C.2 D.无法判断 8.某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传福 后共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器染×台服务器，则根据题意可列 方程为（ A3+3x+(3+3x0x=147 B.3+3x+3x2=147 C3x+(3+3x)x=147 D.3x(3+3x)=147 9.如图已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=lx+m的图象相交于点A(-3,-2),B(1,2),则 关于X的方程ax2+bx+c=kx+m的解是( A、X1=-3,X2=2 B.x1=-2,X2=2CX1=-3,X2=1 D、X1=-2,X2=1 10、如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过点(-1,0)，对称轴为直线X=1,下列结论： ①abc<0:②b2-4ac>0;③2a+b=0;©4a+2b+c>0;⑤3a+c>0;⑥a+bsam2+bm(m 为任意实数)：⑦点A(-2,y),B(0,y2,C(2y)在圈象上，则y1>y2=y 其中正确结论的个数是（) A.3个B.4个C.5个D.6个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.一元二次方程×2=4的解是 12.已知抛物线y=2+br+心上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 01 则抛物线的对称轴为】 13.一元二次方程x2-2x+m=0有一个根为3，则另一个根为 14、在二次函数y=x2+2x-2中，当-5≤x≤1时，y的取值范围是 15.、如图，在一块长为16m,宽为10m的矩形空地中，修建两条同样宽的小路（图中 阴影部分)，剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2,设道路的宽度为×m,则可 列方程 16.如图，矩形ABCD,AB=10,BC=6.点P在AB边上（不与A、B重合），过点P作PM1 PC,且PM=PC,M落在矩形纳部，连接DM,当AP=时，DM有最小值为 三解答题（体大题7个小题，17、18题盼，其余小题略10吩，共86分） 17、解方程： (1)x+3)=2(x+3): (2)2-26x+2=0: 18、某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动。四月份投入资金 20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同. (1)求该商场投入资金的月平均增长率 (2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 19、化简求值 -2--4） x-1 2+2x+4红+4其中×满足3x+2=0 20.已如关于×的一元二次方程x2·2mx+m1-2m-4=0有两个实数根，x3. (1)求实数m的取值范围： (2)若k2+×12=24,求m的值 21、如图0①，已知抛物线y=a2+bx+3(a*0)与x轴交于4-1,0)，83,0)两点，与y 轴交于点C (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标： (2)若点P是抛物线上第一象限内的一个动点，使△PBC的面积最大，并求出最大值及此 时点P的坐标 22.某文具店销售一款笔记本，已知该笔记本的进价为每本4元，经市场调查发现：当售价为 每本10元时，每天可卖出200本：如果售价每降低1元，每天的销售量就增加50本。设每本 笔记本的售价降低x元(x≥0)，每天的销售利润为y元. (1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)为回馈顾客，店家规定每本笔记本的售价不高于7元，求每天的最大销售利润 23、如图，E为正方形ABCD中AD边上一点，AB=8,AE=3,动点P,Q同时从 点B出发，以相同的速度分别沿BA,BC向点A,点C移动，连接PE,PC,PQ.设 点P运动的路程为x,△PCQ的面积为门，△APE的面积为2· (1)分别写出门，2关于的函数解析式及x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出y门，2的函数图象，并写出八的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出门>2时，x的取值范围 1096 01134567890 24、如图，小明在平地向上抛掷一个小球，小球的运动路线是抛物线.以小球抛出点在地面的投 影为坐标原点O(0,0),水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。 已知小球抛出时的高度为1.5m,抛出后水平前进2m时，达到最大高度3.5m,设小球运动的 水平距离为x(单位：m),竖直高度为y(单位：m), (1)求小球运动轨迹对应的二次函数解析式： (2)小球抛出后，水平前进多少米时，高度恰好为3m? (3)小明前方1米处停了一辆长3米，高2米的大货车（车头方向为x轴正方向）；小球能否 越过大货车安全落地？ I3.5 5 2 25如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(3,3),过点A作直线OB的平行 线交抛物线于点C, (1)求抛物线的表达式 (2)点D为直线AC下方抛物线上一点过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E,过点E作EF⊥AC 于点F,连接DF求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标 ()如图2，在(2)问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过(2)问中的点D,得到新抛物 线.点M为新抛物线上的动点，连接AM、DM,若∠DAM=∠DAO,直接写出所有符合条 件的点M的坐标 图1 图2 4