期中备考复习卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026—2027学年度第一学期期中备考复习卷 八年级数学（人教版） 考查范围：第十一章 三角形　第十二章 全等三角形　第十三章 轴对称 满分120分　　考试时间90分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、班级、考号填写清楚。 2．选择题选出答案后填在题后的括号内，填空题把结果写在横线上。 3．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） 　　A．1，2，3　　　　B．2，3，4　　　　C．2，3，5　　　　D．2，3，6 2．在△ABC中，，∠B比∠C的度数大25，则∠B的度数为（　　） 　　A．50　　　　B．75　　　　C．100　　　　D．125 3．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数为（　　） 　　A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9 4．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　） 　　A．三个角分别相等 　　B．两条边分别相等，且其中一条边的对角也相等 　　C．两个角分别相等，且其中一个角的对边也相等 　　D．面积相等 5．已知△ABC与△DEF全等，点A与点D、点B与点E是对应顶点，若，，则EF的长为（　　） 　　A．5　　　　B．7　　　　C．12　　　　D．无法确定 6．在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C是∠A的3倍，则这个三角形是（　　） 　　A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等边三角形 7．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） 　　A．直角三角形　　B．等腰三角形　　C．平行四边形　　D．梯形 8．等腰三角形的一个内角等于，则它的底角的度数为（　　） 　　A．70　　B．55　　C．70或55　　D．40或70 9．在△ABC中，，，BD是AC边上的高，垂足为D，则∠DBC的度数为（　　） 　　A．20　　　　B．30　　　　C．40　　　　D．50 10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若，，则△BDC的周长为（　　） 　　A．11　　　　B．13　　　　C．15　　　　D．18 图1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 把答案直接写在题中的横线上。 11．若一个三角形的三边长分别为3、5、，则的取值范围是________。 12．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为________。 13．等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数为________。 14．在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，若，则点D到AB的距离为________。 15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为________。 16．在△ABC中，，，若，则AB的长为________。 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为________。 18．在△ABC中，，，AD平分∠BAC，交BC于点D，则AD的长为________。 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本小题6分）如图，已知△ABC。 （1）用尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）用尺规作图：作线段AB的垂直平分线EF，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法）。 图2 20．（本小题8分）如图，在△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，且，连接BE、CD。求证：BE与CD相等。 图3 21．（本小题8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点D作DE垂直于AB，垂足为E，作DF垂直于AC，垂足为F，连接EF。求证：AD垂直平分EF。 图4 22．（本小题10分）如图，在△ABC中，，点D在BC上，且，若，求∠C的度数。 图5 23．（本小题10分）如图，在△ABC中，，，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，求BC的长。 图6 24．（本小题12分）如图，点C在线段AB上，△ACD与△BCE都是等边三角形，且点D、E在AB的同侧，连接AE、BD。求证：AE与BD相等。 图7 25．（本小题12分）如图，点A、B在直线l的同侧，点P是直线l上的一个动点。 （1）确定点P的位置，使PA与PB之和最小，并写出作法； （2）若点A到直线l的距离为，点B到直线l的距离为，点A、B在直线l上的垂足之间的距离为，求PA与PB之和的最小值。 图8 参考答案与解析 八年级数学（人教版）·期中备考复习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需检验较小的两条线段之和是否大于最长的线段。 A项：1与2之和等于3，不能组成三角形；B项：2与3之和大于4，能组成三角形；C项：2与3之和等于5，不能组成三角形；D项：2与3之和小于6，不能组成三角形。故选B。 【答案】B 【易错提醒】"较小两边之和大于最大边"即可判定，不必逐一验证三组不等式。 2． 【分析】设∠C的度数为x，用三角形内角和定理列方程求解。 设∠C的度数为x，则∠B的度数为。由三角形内角和定理得，解得，所以∠B的度数为。故选B。 【答案】B 【易错提醒】∠B比∠C大25，未知量要设成较小的∠C，设成∠B容易列错方程。 3． 【分析】直接套用多边形内角和公式列方程。 设这个多边形的边数为n，由多边形内角和公式得，解得。故选C。 【答案】C 【易错提醒】内角和公式为边数与2的差再乘180，不要记成边数乘180。 4． 【分析】回忆三角形全等的判定方法：边边边、边角边、角边角、角角边。 A项三个角分别相等只能判定相似，不能判定全等；B项是两边及其中一边的对角，即"边边角"，不能判定全等；C项是两角及其中一角的对边，即"角角边"，能判定全等；D项面积相等与全等无关。故选C。 【答案】C 【易错提醒】"边边角"与"角角角"都不能判定全等，这是选择题里最常见的两个陷阱。 5． 【分析】全等三角形对应边相等，关键是先找准对应关系。 点A与点D、点B与点E是对应顶点，所以点C与点F是对应顶点，EF与BC是对应边，于是EF的长为7。故选B。 【答案】B 【易错提醒】写两个三角形全等时必须按对应顶点的顺序书写，不能凭字母顺序乱对应。 6． 【分析】设∠A的度数为x，用倍数关系把三个角都表示出来，再用内角和定理。 设∠A的度数为x，则∠B的度数为，∠C的度数为。由三角形内角和定理得，解得，所以∠C的度数为90，这个三角形是直角三角形。故选B。 【答案】B 【易错提醒】算出最大角是90即为直角三角形，不要只看有没有60就选锐角三角形。 7． 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形。 直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形才是；等腰三角形沿底边上的高所在直线折叠能完全重合，一定是轴对称图形；平行四边形与梯形都不一定是轴对称图形。故选B。 【答案】B 【易错提醒】平行四边形是中心对称图形，但一般不是轴对称图形，这两者不要混淆。 8． 【分析】已知的70可能是顶角，也可能是底角，必须分类讨论。 若70为顶角，则底角为；若70为底角，则底角就是70。所以底角的度数为70或55。故选C。 【答案】C 【易错提醒】等腰三角形只给一个内角时必须分类，并且要用"三角形内角和等于180"检验两个答案都成立。 9． 【分析】先用等腰三角形性质求底角，再在直角三角形中用两锐角互余求∠DBC。 因为AB与AC相等，∠A的度数为40，所以∠ABC与∠C的度数都为。又BD是AC边上的高，所以∠BDC的度数为90，于是∠DBC的度数为。故选A。 【答案】A 【易错提醒】顶角为40时底角是70而不是40，求∠DBC用的是直角三角形两锐角互余。 10． 【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端距离相等，把△BDC的周长转化成已知线段之和。 因为DE是AB的垂直平分线，所以AD与BD相等。于是△BDC的周长为。故选B。 【答案】B 【易错提醒】垂直平分线的性质是"距离相等"，把BD换成AD从而凑出AC是本题的关键一步。 图1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11． 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 由三角形三边关系得，即。 【答案】2＜x＜8 【易错提醒】取值范围要写成"两边之差＜第三边＜两边之和"，端点不能取等号。 12． 【分析】多边形的外角和恒为360，与边数无关，先求内角和再列方程。 多边形外角和为360，所以内角和为。设边数为n，则，解得。 【答案】8 【易错提醒】外角和360是定值，不要再用公式去求外角和。 13． 【分析】先由外角求相邻内角，再分这个内角是顶角还是底角两种情况讨论。 外角为110，则与之相邻的内角为。若70为顶角，则顶角为70；若70为底角，则顶角为。所以顶角的度数为70或40。 【答案】70或40 【易错提醒】外角为110时相邻内角是70，这个70可能是顶角也可能是底角，两种情况都要考虑。 14． 【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等。 因为AD平分∠BAC，且DC垂直于AC，所以点D到AB的距离等于DC的长，即为3。 【答案】3 【易错提醒】"距离"必须是垂线段的长，题干中的CD垂直于AC，因此CD就是点D到AC的距离。 15． 【分析】等腰三角形已知两边长，要分哪条是腰、哪条是底，并用三边关系检验。 若腰长为4，则4与4之和小于9，不能组成三角形，舍去；所以腰长为9，底边长为4，周长为。 【答案】22 【易错提醒】求出两边后一定要用三边关系检验，否则容易把4、4、9当成合法三角形。 16． 【分析】在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。 在△ABC中，∠C的度数为90，∠B的度数为30，所以AC是∠B所对的直角边，AB是斜边，AB的长为。 【答案】12 【易错提醒】30度角所对的是直角边AC，斜边是它的2倍，不要把倍数关系用反。 17． 【分析】等腰三角形一腰上的高可能在形内，也可能在形外，必须分类。 当顶角为锐角时，高在三角形内部，顶角与40互余，顶角为；当顶角为钝角时，高在三角形外部，顶角为。所以顶角的度数为50或130。 【答案】50或130 【易错提醒】等腰三角形的高"在形内还是在形外"取决于顶角是锐角还是钝角，这是最容易被漏掉的一解。 18． 【分析】等腰三角形顶角平分线与底边上的高、中线互相重合（三线合一），再用勾股定理。 因为AB与AC相等，AD平分∠BAC，所以AD垂直于BC，且BD为BC的一半，即。在直角三角形ABD中，由勾股定理得。 【答案】8 【易错提醒】"三线合一"只对等腰三角形的顶角平分线成立，底角的平分线没有这个性质。 三、解答题（共66分） 19． 【分析】本题考查尺规作图：作角的平分线与作线段的垂直平分线，两种作图的依据都是“边边边”。 （1）以点B为圆心、适当长为半径画弧，分别交BA、BC于两点；再分别以这两点为圆心、大于这两点间距离的一半为半径画弧，在∠ABC的内部交于一点；作射线BD，交AC于点D，则BD就是∠ABC的平分线。（2）分别以点A、B为圆心、大于AB长的一半为半径画弧，两弧相交于两点；过这两个交点作直线EF，交AB于点E，则直线EF就是线段AB的垂直平分线。 【答案】作图见详解；两问都需保留作图痕迹，痕迹完整、位置准确各得3分。 【易错提醒】画弧的半径必须大于相应线段长的一半，否则两弧没有交点；作图完成后不能擦去弧线，必须保留作图痕迹。 图2 20． 【分析】把BE与CD分别放到△ABE与△ACD中，利用SAS判定全等。 因为AB与AC相等，AD与AE相等，且∠BAE与∠CAD是同一个角（∠BAC），所以在△ABE与△ACD中，AB等于AC，∠BAE等于∠CAD，AE等于AD，于是△ABE与△ACD全等（边角边），所以BE与CD相等。 【答案】BE与CD相等 【易错提醒】∠BAE与∠CAD看似两个角，其实是同一个∠BAC，这是本题找全等条件的突破口。 图3 21． 【分析】先证△ADE与△ADF全等，得到两组线段相等，再用垂直平分线的判定定理。 因为AD平分∠BAC，所以∠EAD与∠FAD相等。又DE垂直于AB、DF垂直于AC，所以∠AED与∠AFD都是直角。在△ADE与△ADF中，∠AED等于∠AFD，∠EAD等于∠FAD，AD为公共边，于是△ADE与△ADF全等（角角边）。所以AE与AF相等，DE与DF相等，即点A、点D都在EF的垂直平分线上，因此AD垂直平分EF。 【答案】AD垂直平分EF 【易错提醒】"到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上"，必须找到两个这样的点才能确定这条直线。 图4 22． 【分析】设∠C的度数为x，利用等腰三角形与AD和BD相等，把各角都用x表示，再列方程。 设∠C的度数为x。因为AB与AC相等，所以∠B的度数也为x。因为AD与BD相等，所以∠BAD与∠B相等，即∠BAD的度数也为x。于是∠DAC的度数为。由已知∠DAC的度数为30，得，解得，所以∠C的度数为50。 【答案】∠C的度数为50 【易错提醒】"AD与BD相等"给出的是∠BAD与∠B相等，不是∠DAC与∠C相等，对应关系不要搞错。 图5 23． 【分析】由垂直平分线得AE与BE相等，进而求出∠CAE，再用含30度角的直角三角形性质。 因为DE是AB的垂直平分线，所以AE与BE相等，于是∠EAB与∠B相等，即∠EAB的度数为30。又∠BAC的度数为，所以∠CAE的度数为。在△ACE中，∠C的度数为90，∠CAE的度数为30，所以AE是CE的2倍，即AE的长为，从而BE的长也为4。于是BC的长为。 【答案】BC的长为6 【易错提醒】在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本题的AE是斜边、CE是直角边。 图6 24． 【分析】这是"手拉手"模型，利用等边三角形的边相等与60度角，证明△ACE与△DCB全等。 因为△ACD是等边三角形，所以AC与DC相等，∠ACD的度数为60。因为△BCE是等边三角形，所以CE与CB相等，∠ECB的度数为60。又∠ACE等于∠ACD与∠DCE之和，∠DCB等于∠DCE与∠ECB之和，所以∠ACE与∠DCB相等。在△ACE与△DCB中，AC等于DC，∠ACE等于∠DCB，CE等于CB，于是△ACE与△DCB全等（边角边），所以AE与BD相等。 【答案】AE与BD相等 【易错提醒】公共顶点处的两个夹角相等，是靠"都等于60与公共角之和"得到的，这是手拉手模型的固定套路。 图7 25． 【分析】（1）把同侧两点转化为异侧两点，利用"两点之间线段最短"；（2）用勾股定理求对称点与另一点的连线长。 （1）作法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l交于点P，点P即为所求。理由：由轴对称的性质，PA与PA′相等，所以PA与PB之和等于A′P与PB之和，即线段A′B的长；对于直线l上任意其他的点，由三角形两边之和大于第三边可知，其对应的和都大于A′B。（2）由对称性，点A′到直线l的距离为7，点B到直线l的距离为9，所以A′与B的垂直距离为。又两垂足之间的距离为12，由勾股定理，PA与PB之和的最小值为。 【答案】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P　（2）PA与PB之和的最小值为20 【易错提醒】最小值对应的是对称点与另一点连成的线段，垂直距离应取两距离之和16，不是两距离之差。 图8 学科网（北京）股份有限公司 $