江苏扬州市广陵区部分校2026-2027学年八年级上学期第一次限时作业数学卷

八年级数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1.下列图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是(    ) A. B. C. D. 4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A．B．C．D． 7．如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 第3题 第5题 第7题 8．如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第8题 第10题 2、 填空题 9．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 10．如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 11．如图，已知，添加一个条件使，这个条件可以是______（写出一个即可）． 第10题 第13题 第14题 12． 已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则______． 14．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 15．如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是________． 第15题 第16题 第17题 第18题 16．如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ． 17．如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________． 18．如图，在中，，，，直线经过点C且与边相交，动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的运动速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，则当__________时，与全等． 三、解答题 19．如图，点E、F在上，，，．求证：．    20． 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：． 21．利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 22.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整． 如图，，是上一点，且，． 求证：． 证明：， ______， ， 在和中，， ≌判定依据，用字母表示：______； ______， ， ，直角三角形的两个锐角______ ______， ， ． 23．如图，在中，，于，且，． （1）求证：是的平分线； （2）试判断、与之间的数量关系，并说明理由． 24．（1）如图1，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿直线折叠，点C落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边上的E处，且．（不写作法，保留作图痕迹）    25．如图，在与中，，过点C作，交于E，交于点F，连结，交于H． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，求的长． 26．如图，，与相交于点E，． (1)求证：垂直平分； (2)过点B作交的延长线于F，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果G、H分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 27．如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当P在上时 ，当P在上时 ．（用含t的式子表示） (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 28．在中，，点D在射线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），过点E作，交直线于点F． (1)如图1，，点D与点C重合，求证：； (2)如图2，，点D在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，连接，求证：； (3)如图3，点D，F都在的延长线上，请直接用等式表示与的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D C A D D 9．4 10．72° 11．BC=DA（答案不唯一） 12．11或13 13．16° 14．18 15．27 16．8 17．或或 18．2或或12 19．证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 20. 证明：∵ AC= DB ∴AB= CD，且AE= DF，BE= CF， ∴ △ABE≌△DCF (SSS) ∴∠A= ∠D， ∴AE∥DF． 21. （1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点Q即为所求； 22. ；；；；；互余；． 23.（1） 证明：∵，于， ， 在和中， ∴， ， ∵，， 平分． （2） 解：，理由如下： 由（1）可知，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ． 24． 解：（1）如图1，点D即为所求． （2）如图2，点D即为所求． 25．(1)解：是等边三角形，理由如下； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； (2)证明：∵， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴平分； (3)4 26．(1)证明：∵， ∴， ∴A在的垂直平分线上，， ∴， ∴C在的垂直平分线上， ∴垂直平分； (2)①证明：设， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， 由（1）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 则， ∴， ∵， ∴是等边三角形； ②为最小值时，与的数量关系是， 理由： 延长至，使， ∵， ∴A与关于成轴对称，过作于G交于H，连接， ∴， ∴，此时为最小， 由①知：，即， ∵即， ∴在中，，， ∴为最小值时，与的数量关系是． 27．(1)， (2)Q的运动速度为或 28．(1)证明：由旋转知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D与点C重合， ∴， ∴； (2)证明：如图2，在的延长线上取一点H，使， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)，证明： 如图3，在的延长线上取一点G，使，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． $ 八年级数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题(共8题，每题3分) 1.下列图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是(    ) A. B. C. D. 4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（   ） A．B．C．D． 7．如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 第3题 第5题 第7题 8．如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第8题 第10题 2、 填空题（共10题，每题3分） 9．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 10．如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 11．如图，已知，添加一个条件使，这个条件可以是______（写出一个即可）． 第11题 第13题 第14题 12． 已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则______． 14．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 15．如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是________． 第15题 第16题 第17题 第18题 16．如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ． 17．如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________． 18．如图，在中，，，，直线经过点C且与边相交，动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的运动速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，则当__________时，与全等． 三、解答题（共10题，共96分） 19．（8分）如图，点E、F在上，，，．求证：．    20． （8分）如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：． 21．（8分）利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 22.（8分）下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整． 如图，，是上一点，且，． 求证：． 证明：， ______， ， 在和中，， ≌判定依据，用字母表示：______； ______， ， ，直角三角形的两个锐角______ ______， ， ． 23．（10分）如图，在中，，于，且，． （1）求证：是的平分线； （2）试判断、与之间的数量关系，并说明理由． 24．（10分）（1）如图1，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿直线折叠，点C落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，已知，请用圆规和直尺在上找一点D，使沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边上的E处，且．（不写作法，保留作图痕迹）    25．（10分）如图，在与中，，过点C作，交于E，交于点F，连结，交于H． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，求的长． 26．（10分）如图，，与相交于点E，． (1)求证：垂直平分； (2)过点B作交的延长线于F，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果G、H分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 27．（12分）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当P在上时 ，当P在上时 ．（用含t的式子表示） (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 28．（12分）在中，，点D在射线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），过点E作，交直线于点F． (1)如图1，，点D与点C重合，求证：； (2)如图2，，点D在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，连接，求证：； (3)如图3，点D，F都在的延长线上，请直接用等式表示与的数量关系． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $